Công thức tích phân - Các phương pháp tính tích phân

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG ; ; ; ; ; CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC: II/ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN : DẠNG I : ; Với I = * Cách làm : Đặt t = . Đổi cận . + Lấy vi phân 2 vế để tính dx theo t & tính dt . + Biểu thị : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ) DẠNG II : Đặt x = . (Tương tự trên ). III/ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : * Cách làm :biểu diễn f(x)dx về dạng tích u.dv = u.v’dx. + chọn u sao cho du dễ tính . + chon dv sao cho dễ tính v = . + áp dụng ct . DẠNG I : ; Thì đặt u = p(x) : đa thức ; dv = dx suy ra v . DẠNG II : ; Thì đặt u = lnx ; dv = p(x).dx MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP I/ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ : I = ; * Cách làm : Lưu ý CT: ² Nếu bậc tử nhỏ hỏn bậc mẫu : + Phân tích: + Đồng nhất 2 vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa về t/phân cơ bản ² Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên . II/ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC : 1. ; Đổi biến t = sinx . 2. ; Đổi biến t = cosx . 3. ; Đổi biến t = tgx . 4. ; Dùng CT hạ bậc : 5. ; Dùng CT : ; ; 6. ; Đổi biến t = . Thì sinx = ; cosx = . III/ TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ : Dạng 1. ;Đổi biến t = giải tìm x = .Tính dx theo dt Dạng 2. ; Đổi biến x= asint ; Tính dx theo dt . Dạng 3. ; Đổi biến x = ; Tính dx theo dt . Dạng 4. ; Hoặc : ; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt . IV/ TÍCH PHÂN TRUY HỒI: ( 1 + tg2x = ) Cho In = .Với nỴN.Tính I1; I2.Lập công thức liên hệ giữa In & In + 1 . Suy ra In