Công thức Toán cấp 3

4 trang | Chia sẻ: thanhthanh29 | Lượt xem: 570 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Công thức Toán cấp 3, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Mũ • ầ • • • • • ! " ! # $ ! % • & ' ( ' ) ! # $ ' % • ! &* ( + " ,- .- / 01 21 • 3,- ! .- ! 4 # 01 ! 56 • 3,- ! .-& ' ( ' 4 # 01 ' 56 • 7 18 9: ;<= >?) + ℝ nếu α nguyên dương. + ℝ + nếu α nguyên âm hay α = 0. + (0 ; + ∞ ) các trường hợp còn lại Logarit : >B2 1 9: C2DE FDG ! & * ( + * 6 ! & • >B2 1 / 1 H.IJ K • >B2 & >B2 >B2 L F • >B2 9 >B2 M >B2 9 • >B2 N >B2 O >B2 9 • >B2 L F >B2 • >B2 O >B2 >B2 >B2 • >B2 >B2 9 >B2 9 >B2 9 H.I NH.I • >B2 H.P >B2Q L >B2 • 3>B2 01 >B2 21 ! &* ( + / 3 01 ! &01 2144 • 3>B2 01 ! >B2 21 ! / 3 21 ! &01 ! 5644 • 3>B2 01 ! >B2 21& ' ( ' / 3 01 ! &01 ' 5644 7 0RS1T U 7-V 7WV S-V SXV SVX O XVSXY ZFS[V OFSVSY S \ X \ ]V SV \ XV \ ]V S X^ S^X M X^S SX]V SVX] M SXV] M SX]V _ ^ & 18V α 18 Z1[V O 1Y R1TV `1 aGC 1V 9Ba 1 9Ba 1V OaGC 1 bC 1V 9BaY 1 9Bb 1V O aGCY 1 -V - >C c-V c- >B2 1V 1>C >C 1V 1 S8V α S8 Sd ZS[V O SVSY RSTV SV`S aGC SV Sd 9Ba S 9Ba SV OSd aGC S bC SV Sd9BaY S 9Bb SV O SdaGCY S WV W SV >C cWV SdcW >B2 SV SdS>C >C SV SdS e &f1 _ e f1 1 M _ g1 f1 >C h1h M _ e cL-f1 F cL- M _ e 18f1 18α M M _ α + O e -f1 ->C M _ e aGC F1 f1 OF 9BaF 1 M _ e 9Ba F1 f1 F aGC F1 M _ g 9BaY 1 f1 bC 1 M _ g aGCY 1 f1 O 9Bb 1 M _ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : • 1 * 1 * 7 01* i1) j e h01hf1 • 1 * 1 * 7 01* 7 21) j e h01 O 21hf1 • 7 9* 7 f* 1 D7) j e hD7hf7kN • 7 9* 7 f* 1 D7* 1 F7) j e hD7 O F7hf7kN Thể tích vật thể tròn xoay: • 1 * 1 * 7 01 * i1 quay quanh Ox : l me 0Y1f1 • 7 9 * 7 f* 1 27* i7 quay quanh Oy: l me 2Y7f7 1n KoCp1p pq Cp>? bầC aố 9ủ 1p oCp pq K aY KoCp1pY J pq O KY roCp1p J pq s Y Thống kê : Cho mẫu số liệu kích thước N {x1,x2,,xN } số trung bình: 1n -t-uv-J Jw 1pJpq Phương sai : aY Jw 1pYJpq O Ju Rw 1pJpq TY Jw 1p O 1n YJpq S gọi là ñộ lệch chuẩn. Nếu mẫu số liệu cho ở dạng bảng phân bố tần số hay tần số ghép lớp: o1p$ppq XớG $p x< 1p * G *`* C l< 1 O yY M 1Y O yY Mv1 O yY o1p O yY $ppq D7 l< ro1pY$ppq s O yY XớG $p x< 1p y z< biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1,x2,,xn } Kỳ vọng : z< 1$ M 1Y$Y Mv1$ Phương sai : ðộ lệch chuẩn : {< |l< \ Y Y \ ` M Y ; \ } } \ ~Y M ~Y \ } Y O Y M O ; } \ } \ Y M Y _L _L _L M _L _L M o_LL LLq _ M _ MvM _ Tổ hợp và xác suất: L L _L LL ;x C `~C • <9 1Sấb 9ủ GếC 9ố " x hhhh x O x • x Y x M xY M vx p1SC2 FDắ9 • xY xxYx p ộ9 >ậ$ • x xF _L $L O $L • P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) • P(A1A2An)=P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)P(An/A1A2An-1) • p >? Dệ ñầ7 ñủ 9á9 GếC 9ố) F C • <j bB?C $DầC " x w xL xL Lq • 7ca " xL QQ w t XS biến cố A xuất hiện ñúng k lần trong n phép thử Becnuli: GL GL G GLY O GL} OG M G V M VG / V d M G \ V M VG \ V M \ VG M G 9: aố ñốG >à O O O G M GV M VG V O V M V M VG M G aố $Dứ9 >GC Dợ$ n O G h Vh hh hVh h M Vh hh M hVh hhY n V V V nhhY V n n ZV [nnnnnn Vn V hVhhh Số phức: ðơn vị ảo i: GY O • dạng ñại số : M G ,a,b ∈ ℝ n O G ; n M dnnnnnnn n M d dnnnn n d z là số thực /z n ; >? aố ảB / On hh Y M Y= n ; hh & hh & / & >? 9C ậ9 DG 9ủ ] / Y ] V V9Ba M V M GaGC M V¡V V 9Ba O V M GaGC O V¡ 9Ba C M GaGC C Z9Ba M `FmC M GaGC M `FmC [ 4 F &C O nnnnnnnnnnnn nếu z = x+yi , w = a+bi thì :31Y O 7Y `17 4 › Hai căn bậc hai của số thực a > 0 là \ › Hai căn bậc hai của số thực a < 0 là \O G › Phương trình bạc hai : Y M M _ & ¢ Y O £_ ; δ là một căn bậc 2 của e . ¢ + & *Y \¥Y ¢ & Y O Y • Dạng lượng giác: (cos +isin ) với ¦ hh Y M Y9Ba § aGC § 4 (cos +isin ) d d(cos ^+isin ^) aGCY 1 M 9BaY 1 bC 1 aGC 19Ba 1 9Bb 1 9Ba 1aGC 1 M bCY 1 9BaY 1 M 9BbY 1 aGCY 1 Lượng giác : bC 1 9Bb 1 aGC 1 aGC 7 ` 9Ba1 O 7 O 9Ba1 M 7¡ aGC 1 9Ba 7 ` aGC1 M 7 M aGC1 O 7¡ 9Ba 1 9Ba 7 ` 9Ba1 M 7 M 9Ba1 O 7¡ Tích thành tổng: aGC1 \ 7 aGC 1 9Ba 7 \ aGC 7 9Ba 1 9Ba1 \ 7 9Ba 1 9Ba 7 aGC 1 aGC 7 bC1 \ 7 bC 1 \ bC 7 bC 1 bC 7 Cộng: aGC 1 M aGC 7 ` aGC 1 M 7` 9Ba 1 O 7` aGC 1 O aGC 7 ` 9Ba 1 M 7` aGC 1 O 7` 9Ba 1 M 9Ba 7 ` 9Ba 1 M 7` 9Ba 1 O 7` 9Ba 1 O 9Ba 7 O` aGC 1 M 7` aGC 1 O 7` bC 1 \ bC 7 aGC 1 \ 79Ba19Ba7 9Bb 1 \ 9Bb 7 aGC 7 \ 1aGC1aGC7 Tổng thành tích : aGCm` M 9Ba 9Bam` M O aGC bCm` M O9Bb 9Bbm` M ObC aGCm` O 9Ba 9Bam` O aGC bCm` O 9Bb 9Bbm` O bC aGCm O aGC 9Bam O O9Ba bCm O ObC 9Bbm O O9Bb aGCm M OaGC 9Bam M O9Ba bCm M bC 9BbOα O9Bbα aGCm` M 9Ba 9Bam` M OaGC bCm` M O9Bb 9Bbm` M ObC 9Bbm M 9Bb ¨©COα OaGCα 9BaOα 9Baα bCOα ObCα aGC 1 M 9Ba 1 |Y M Y aGC1 M α XớG " 9Ba α Y M Y aGC α Y M Y aGC 1 \ 9Ba 1 ` aGC1 \ m£ aGC ~1 ~ aGC 1 O £ aGC} 1 9Ba ~1 £ 9Ba} 1 O ~ 9Ba 1 Nhân ba : 9Ba`1 9BaY 1 O aGCY 1 ` ` 9BaY 1 O O ` aGCY 1 bC `1 ` bC 1 O bCY 1 9Bb `1 9BbY 1 O ` 9Bb 1 aGCY 1 O 9Ba `1` 9BaY 1 M 9Ba `1` b bC 1` aGC1 `b M bY 9Ba 1 O bY M bY bC1 `b O bY Nhân ñôi và hạ bậc : aGC `1 ` aGC 1 9Ba 1 £ªY `Y M `9Y O Y j ` D ` 9aGC 9£« $ |$$ O $ O $ O 9 aGC aGC 9aGC_ `« Trung tuyến: Diện tích tam giác : ðl hàm số Cosin: Y Y M 9Y-2bc.cosA ðl hàm số sin: & ~& £¬ & ®& sin & ` `` ~` cos ~` `` ` & tan & ~~ ~ hh cot hh ~ ~~ & aGC 1 aGC α/ ¯1 α M F`m 1 m O α M F`m 4 9Ba 1 9Ba α / ¯1 α M F`m 1 Oα M F`m4 bC 1 bC α / 1 α M Fm 9Bb 1 9Bb α / 1 α M Fm °±± ±±± ±±² aGC 1 / 1 m` M F`m aGC 1 O / 1 O m` M F`maGC 1 & / 1 Fm9Ba 1 / 1 F`m9Ba 1 O / 1 m M F`m9Ba 1 & / 1 m` M Fm 4 aGC 1 ª 9Ba 1 ª aGC 1 M 9Ba 1 9 Phương trình: Có nghiệm / hªh Có nghiệm / Y M Y 9Y S>? _j_ / ³C ∈ ´µ* S S M f * f Da SL SL M SL` F ` S S M C O f j CS M S` C`S M C O f¡` S>? _jK / ³C ∈ ´µ* S S ¶ ¶ Da j S O ¶ O ¶ h¶h ' U ·¸ S O ¶ Cấp số Cọng : Cấp số nhân : SLY SL SL F ` ;S S ¶ >Gª-¹ aGC 11 >GªW-¹ aGCS 1S1 >Gª¹¸ Z M C[ >Gª¹¸ M C c >Gª-¹ c- O 1 >Gª-¹ - O 1 >C >Gª-¹ >C M 11 Một số giới hạn : Hệ 2 ẩn : 3 1 M 7 9V1 M V7 9d = º V Vº =- º9 9d dº4 =» º 9d 9dº • KếS = + & U 1 ¼½¼ 7 ¼¾¼ • KếS = & X? R=- + & D7 =» + &T U DệXô C2DGệª • KếS = =- =» & U Dệ Xô aố C2DGệª D7 XC Hệ 3 ẩn :¿ 1 M 7 M 9 fV1 M V7 M 9V fVVV1 M VV7 M 9VV fVV XớG = À 9V V 9VVV VV 9VVÀ + &4 Có nghiệm 6 ÁÂÁ Ã ÁÄÁ Å ÁÆÁ với ÇÈ À f 9fd V 9VfVV VV 9VVÀ =» À f 9V fV 9VVV fVV 9VVÀ =É À fV V fVVV VV fVVÀ h1h ' ( / O( ' 6 ' ( * ( ! & h1h ! ( / 6 ' O( ÊËặ9 1 ! ( * ( ! & hh O hh h M h hh M hh & * & M ` Y M Y` Z M ` [Y & & 9 & M M 9~ 9Ì } M } M 9}~ 9 9 Z M M 9~ [} M YY MvM Y Y MvM YY MvM Y • Bất ñẳng thức giá tri tuyệt ñối : Ohh hh • Cauchy: Dấu bằng xảy ra khi các số hạng bằng nhau. • Bất ñẳng thức Bunhiacôpxki: dấu bằng xảy ra khi : tt uu v hh hh / \ hh / Í & \4 hh / Í &O 4 hh ! Î / Ï ' &Ð Ñ: Ò5ÊE(Í & O Ó 44 / Í & Y 4 / ¦ & & Y 4 / Ô Í ' & &4Í & Y 44 Trị tuyệt ñối và căn thức : Õ1 7 / iÕÖÖÖÖÖÖ× 1 Ø×M 7 Ù×M FÖ× Ö× 1 7 / Ö× 1 Ø×M 7 Ù×M FÖ× Ö× Ö× / ¦1 1d7 7d d4 Ö× \ Ö× 1 \ 1V 7 \ 7V \ VF Ö× F1 F7 F Ö× Ö× 11V M 77V M V hÖ×h |1Y M 7Y M Y Ö× Ú Ö× / 11V M 77V M V & 9BaÖ×* Ö× Ö× Ö×hÖ×h hÖ×h 11V M 77V M V|1Y M 7Y M Y |1VY M 7VY M VY ÖÖÖÖÖ× 1 O 1 7 O 7 O ÛÖÖÖÖÖ×Û |1 O 1Y M 7 O 7Y M O Y Õ >? bSC2 Gểª 9ủ / Õ1 M 1` 7 M 7` M ` ÜÖ×* Ö×Ý º 7 7V Vº º 1V 1Vº º 1 71V 7Vº ÛÜÖ×* Ö×ÝÛ hÖ×h ÛÖ×Û aGC Ö×* Ö× Ö×* Ö×* 9× ồC2 $DẳC2 / ÜÖ×* Ö×Ý 9× & jÞß ` ÛÜÖÖÖÖÖ×* _ÖÖÖÖÖ×ÝÛ lß¼ ÛÜÖÖÖÖÖ×* _ÖÖÖÖÖ×Ý =ÖÖÖÖÖ×Û lààß¼ááßá¼á ÛÜÖÖÖÖÖ×* =ÖÖÖÖÖ×Ý VÖÖÖÖÖÖÖ× Û Hình học giải tích trong không gian Vectơ ñơn vị Ø×* Ù×* FÖ×) hØ×h hÙ×h ÛFÖ×Û Ø×Ù× Ù×FÖ× FÖ×Ø× &Ö× Cho Ö× 1 7 Ö× 1d 7d d ;k ∈ ℝ : ÕÖÖÖÖÖÖ× FÕÖÖÖÖÖÖ× / 1â -L-ãL 7â »L»ãL â ÉLÉãL ÜÖ×* Ö×Ý Ú Ö× ; ÜÖ×* Ö×Ý Ú Ö× ÜÖ×* Ö×Ý &Ö× / Ö× * Ö× 9äC2 $DươC2 1 O Y M 7 O Y M O 9Y «Y 1Y M 7Y M Y M `1 M `7 M `9 M f & XớG Y M Y M 9Y O f ! & Mặt cầu : Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R : Phương trình : + Là PT mặt cầu tâm åOO O9 Bk « Y M Y M 9Y O f + Nếu Y M Y M 9Y O f & ta ñược 1 ñiểm åOOO9 + Nếu Y M Y M 9Y O f ' & ta không có mặt cầu. Mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C ) thì: + Tâm J của ( C ) là hình chiếu vuông góc của I lên (α) + Bán kính của ( C ) : «Y O fY XớG f få* α 1 M 7 M _ M = & Y M Y M _Y + & 6( M Ãæ M ÅÑ X? x^) V1 M V7 M _V M =V & xxV / V V __V + ==V x ç xV / V V __V ==V x 9ắb xV / )) _ + V) V) _d x Ú xV / V M V M __V & Mặt phẳng: + Nếu (×* æÖ× là 2 vectơ có phương song song hay thuộc mặt phẳng (P) thì một vectơ pháp tuyến của (P) là : ÒÖ× Ü(×* æÖ×Ý + Phương trình mặt phẳng (P) qua è 6 Ã Å nhận ÒÖ× Ð Î é làm vectơ pháp tuyến : 1 O 1 M 7 O 7 M _ O & + Phương trình tổng quát của mặt phẳng : +Phương trình theo ñoạn chắn : mặt phẳng (P) không qua O ,cắt 3 trục tại A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) : Vị trí tương ñối của 2 mặt phẳng x) 1 M 7 M _ M = & Trong các tỉ lệ quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử tương ứng cũng bằng 0. ¦1 1 M b7 7 M b M b9 b ∈ ℝ4 1 O 1 7 O 7 O 9 9 + & 3 1 M 7 M _ M = & xV1 M V7 M _V M =V & xV4 ðường thẳng : +Phương trình tham số : ñường thẳng qua Õ 1 7 * Xb9$ SÖ× 9 +Phương trình chính tắc: + Phương trình tổng quát : ðường thẳng này có 1 vectơ chỉ phương là : SÖ× ÜCÖ×* CVÖÖÖ×Ý với CÖ× CVÖÖÖ× là vtpt của (P) và (P’) +Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng d qua M0 có vtcp SÖ× và d’ qua M0’có vtcp SÖ×d : f X? f^ ∈ ªặb $DẳC2 / ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý Õ Õ VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× & f ç f^ / ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý ¯SÖ×* Õ Õ VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×ê &Ö× fhhfV / ëÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý &Ö× 4 ¯SÖ×* Õ Õ VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×ê + &Ö× f 9ắb fV / ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý Õ Õ VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× & ÜSÖ×* SVÖÖÖ×Ý + &Ö× } f 9DìB fV / ÜSÖ×* SVÖÖÖ×ÝÕ Õ VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× + & 9Ba hV M V M __VhY M Y M _Y VY M VY M _VY aGC hSÖ× CÖ×hhSÖ×h hCÖ×h h M M _9hY M Y M _Y Y M Y M 9Y 9Ba hV M V M 99VhY M Y M 9Y VY M VY M 9VY Góc : +Góc giữa 2 mp 1 M 7 M _ M = & ^1 M ^7 M _^ M =^ & +Góc giữa ñường thẳng d có vtcp SÖ× 9 X? ª$ x9: Xb$b CÖ× _ : +Góc giữa 2 ñường thẳng : fÕ* x h1â M 7â M _â M =hY M Y M _Y fÕ* f ÛÜÕÕ ÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ×* SÖ×ÝÛhSÖ×h íí* íV ºÜîÖ×* îVÖÖÖ×Ý è è VÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖÖ× ºÛÜîÖ×* îVÖÖÖ×ÝÛ lLàốp àộ Nàữ àậï ;í9D ~ Fð9D bDướ9 lNà: ~ fbð9D 7 9DGềS 9B l. ï§ụ fbð9D 7 R9DGềS 9BT jâNầW £m«Y lñNầW £~m«} jòàóàô§ụ 9DS XG 7 R9DGềS 9BT `mD jïõóàô§ụ j- M `j» `mD M `mY lLàöpô§ụ fbð9D7 _DGềS_B mYD j-J: ` 9DS XG 7 ườC2aGCD π> jïJ: j- M j» m> M mY lJ: ~ fGệC bð9D 7 R9DGềS 9BT ~mY D Khoảng cách : + Khoảng cách từ ñiểm Õ1â* 7â* â tới mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 ГDBảC2 99D bừ ñGểª Õ bớG ñườC2 bDẳC2 f ¶S Õ Xà 9ó Xb9$ SÖ× ) Khoảng cách giữa 2 ñường thẳng chéo nhau d ( qua M0 có vtcp îÖ× và d’ (qua M’0 có vtcp îÖ×d) : 1 O 1 M 7 O 7 & f) 1 M 7 M 9 & fV) Y1 M Y7 M 9Y & = ø Y Yø =- ø 9Y 9Yø =» º9 9Y Yº 1 M 7 M 9Y M Y \V1 M V7 M 9V|VY M VY 9Baf* fV hV M VhY M Y VY M VY .ðường thẳng • PTTsố của ñ.t qua Õ1 7 và có vtcp SÖ× [UCÖ× O ¡ : 31 1 M b7 7 M b4 PTCTắc: --ù »»ù • PT ñường thẳng qua Õ1 7 và có VTPT CÖ× : • PTTQ : 1 M 7 M _ & * Y M Y ! & U CÖ× • P.T theo ñoạn chắn : - M » • Hệ số góc : F bC α ; α là góc ñịnh hướng giữa Ox với ñt d. • ðt có hsg k thì có 1vtcp SÖ× F; CÖ× F O • P.T ðT qua Õ1 7 có hsg k : 7 F1 O 1 M 7 .Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng : Cho 2 ñ.t: • (d) cắt (d’) # D+0#) Y + Y • ff^ # = & X? =- + & D7 =» + & # ) Y Y + 9 9Y • fçf^ # = =- =» & # ) Y Y 9 9Y . Khoảng cách và góc: fÕ* ¢ h-ú»úNh|uu Đặb 0Õ 1â M 7â M 9 X? f) 1 M 7 M 9 & • 0Õ* 0K ' & # Õ*K ở về 2 phía ñối với (d) • 0Õ* 0K ! & # Õ*K ở về 1 phía ñối với (d) x;ường phân giác của góc tạo bởi 2 ñ.t d và d’ 1 O Y M 7 O Y «Y 1Y M 7Y O `1 O `7 M 9 & * Y M Y O 9 ! & ðường tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R: • Phương trình : là phương trình ñường tròn tâm I(a;b) ,bk « Y M Y O 9 • ðường thẳng : 1 M 7 M 9 & tiếp xúc với ñường tròn tâm å1ü* 7ü bán kính R # få* ¢ « # h-ý»ýNh|uu « • ;Gế$ bS7ếC bạG Õ ∈ ườC2 bòC ) CDậC åÕÖÖÖÖ× >?ª Xb$b x;_;) 1YY M 7YY * ! æ ! & Y Y O 9Y * ;ụ9 >ớC ` bụ9 ì ` Õ M c 1â ÕY O c 1â Ellip: Tiêu ñiểm : O9 & Y9 & bGS 9ự Y `9 M ∈ (Ellip)# hÕ MÕYh ` * ! Ñ ĐỉCD ) *Y & *Y & ;âª aG ) c N ' xb 99 9ạCD 9ủ DóCD 9Dữ nhật cơ sở : 1 \ 7 \ Bán kính qua tiêu ñiểm xB>) _DB t ∆ X? Gểª Õ ∈ xB> # Õ fÕ*∆ x;9DðCD bắ9) ÃY `6 $) bDª aố tiêu. Y & ường chuẩn : 6 O Y Bán kính qua tiêu ñiểm : MF = p/2 + xM 3 ñường cônic Cho F cố ñịnh , ñường thẳng e không qua F . M ∈ Cônic ( C ) # âkâ∆ c ,e là số thực cho trước. • ( C ) là ellip # c' • ( C ) là parabol # c • ( C ) là hyperbol # c! x;_;) 1YY O 7YY * 9Y Y M Y*ÑậÒ " Ã \æ( 6 ;ụ9 bDự9 ` bụ9 ảB ` ÑÊîẩÒ 6 \( \(YÑ Õ h M c 1âh ÕY h O c 1âh Hyperbol: Tiêu ñiểm : O9 & Y9 & bGS 9ự Y `9 M ∈ (Hyperbol) # hÕ OÕYh ` * ' 9 ĐỉCD ) *Y & *Y & ;âª aG ) c N ! xb 99 9ạCD 9ủ DóCD 9Dữ nhật cơ sở : 1 \ 7 \ Bán kính qua tiêu ñiểm

File đính kèm:

cong_thuc_toan_cap_3_moi_0531.pdf