Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm hợp Quy tắc Hàm số lũy thừa 1. 2. 3. Hàm số lượng giác (sinx)’ = cosx (cosx)’=-sinx (tanx)’ = (cotx)’= (sinu)’= u’cosu (sinnu)’ = n.u’sinn-1u.cosu (cosu)’ = -u’sinu (cosnu)’ = -n.u’cosn-1u.sinu (tanu)’= (cotu)’ = Hàm số mũ Hàm số logarit (lnu)’ = Bài toán 1:Cho hàm số y = f(x) có đồ thi (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M(x0;y0). Phương pháp: Sử dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm (d) : y = f’(x0)(x-x0) + y0 Tiếp tuyến (d) của (C) tại M có phương trình: Bài toán 2: :Cho hàm số y = f(x) có đồ thi (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước? Phương pháp: Cách 1: Gọi (dk) là đường thẳng có hệ số góc k (dk) : y = kx + b (1) (dk) tiếp xúc với (C) khi phương trình f(x) = kx + b có nghiệm kép (là phương trình ẩn b) Giải tìm b thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Cách 2: Gọi M(x0;y0) là điểm tùy ý trên (C). Tiếp tuyến (d) của (C) tại M có phương trình: (d) : y = f’(x0)(x-x0) + y0 (1) Vì tiếp tuyến (d) của (C) có hệ số góc k nên f’(x0) = k ( đây là phương trình có ẩn là x0) Giải tìm (x0) thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến. Bài toán 3:Cho hàm số y = f(x) có đồ thi (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến qua A(xA;yA) cho trước. Phương pháp: Cách 1:Gọi M(x0;y0) là điểm tùy ý trên (C). Tiếp tuyến (d) của (C) tại M có phương trình: (d) : y = f’(x0)(x-x0) + y0 (1) Tiếp tuyến qua A yA = f’(x0)(xA-x0) + y0 (đây là phương trình có ẩn là x0) Giải tìm x0 thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến. Cách 2: Gọi (d) là đường thẳng qua A có hệ số góc k . (d): y = k (x – xA) + yA (1) (d) tiếp xúc với (C) phương trình : f(x) = k (x – xA) + yA có nghiệm kép = 0 (đây là phương trình có ẩn là k) Giải tìm k thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến . Cách 3:Gọi (d) là đường thẳng qua A có hệ số góc k . (d): y = k (x – xA) + yA (1) (d) tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm .(2) Giải hệ tìm k thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Số nghiệm của hệ (2) cũng chính là số phương trình tiếp tuyến qua A kẻ đến (C)