Đáp án môn Toán lớp 6 trường THCS Yên Lạc

Kỳ thi Olim pic Trường THCS yên lạc Tháng 02 năm học 2004 - 2005 Đáp án môn toán lớp 6 Thời gian làm bài 90 phút . Ngày thi 25 /02/ 2005 Câu Nội dung trình bày Điểm 1 E 0,5 2 E 0,5 3 C 0,5 4 C 0,5 5a 1- 2 + 4 + 8 - 16 - 32 + 64 = 27 1 5b Xét 65(a+b) = 65a +65b =56a +65a =121a =112.a 0,5 mà (65;121) =1 nên a+b chia hết cho 112, hay a+b là hợp số 0,5 6a Ta có 34=81>64=43 hay (34)100 > (43)100. vậy3400 > 4300 1 6b 31111>32111 = (25)111 = 2555>2556=(24)139= 16139>17139 1 7 Bình phương các số chẵn chia hết cho 4, còn bình phương các số lẻ chia cho 4 dư 1. 0,5 Nếu a, b, c là các số lẻ thì d chia cho 4 dư 3. Điều đó không thể xảy ra. 0,5 Nếu giữa các số a, b, c phải có 2 số lẻ, còn số kia chẵn, thì d chia cho 4 dư 2. Điều đó không thể xảy ra. 0,5 Nên giữa các số a, b, c phải có 2 số chẵn. Lúc đó abc chia hết cho 4. Ví dụ 32 +42 +12 2 =13 2 vậy 3.4.12 chia hét cho 4 0,5 8 Gọi 3 số là a, b, c ta có 6 số là 0,5 tổng 6 số là: 20( a + b + c ) + 2( a + b + c) =176 hay a + b + c = 8 0,5 giả sử a<b ịb ³ a + 1, b < c ị c ³ b + 1 ³ a + 2 ị8= a + b + c ³ a + (a+1) + (a+2)hay 3a Ê 5 ị a=1 0,5 thì b+c = 7ịb ³ a+1=2, b<c ị b=2 hay b=3. ịc=5 hay c= 4. Vậy (a,b,c)= (1,2,5);(1,3,4) 0,5 Phần trắc nghiệm học sinh chỉ ra tất cả các đáp án đúng là đủ Vì các bài toán có nhiều cách giải nên các bài toán làm bằng cách khác mà đúng cho như biểu điểm . Hội đồng ra đề thi Olimpic Kỳ thi Olim pic Trường THCS yên lạc Tháng 02 năm học 2004 - 2005 Đáp án môn toán lớp 7 Thời gian làm bài 90 phút . Ngày thi 25 /02/ 2005 Câu Nội dung trình bày Điểm 1 C 0,5 2 C 0,5 3 B 0,5 4 C 0,5 5 Từ a + b = ab ị a = b (a - 1) hay a/b = a - 1. 1 a + b = a - 1 ị b = -1 lúc đó a = 0,5 0,5 6 Số cây trồng được của 7A và 7B là a và b ta có 0,5 Số cây trồng được của 7B và 7C là b và c ta có 0,5 Số cây trồng được của 7C và 7D là c và d ta có 0,5 Vậy 0,5 Tìm được a = 45; b = 60; c = 72; d = 99 0,5 7 Lấy NẻBC: éLNC =éLMB =éBAC ị LN = LM 1 DAKL=D LNC (g-c-g) ị AK = LN = LM 1 8 Trên tia AD lấy AK=AB, khi đó DBAK đều (tam giác cân có góc 600) ị BK= AB 1 DBKD = DBAC (c-g-c) ị BD = DB, vậy tam giác BCD đều, các góc là 600 1 Phần trắc nghiệm học sinh chỉ ra tất cả các đáp án đúng là đủ Vì các bài toán có nhiều cách giải nên các bài toán làm bằng cách khác mà đúng cho như biểu điểm . Hội đồng ra đề thi Olimpic Kỳ thi Olim pic Trường THCS yên lạc Tháng 02 năm học 2004 - 2005 Đáp án môn toán lớp 8 Thời gian làm bài 90 phút . Ngày thi 25 /02/ 2005 Câu Nội dung trình bày Điểm 1 C 0,5 2 C 0,5 3 B 0,5 4 A 0,5 5a Biến đổi phương trình đã cho về dạng:(x-5)2+(y-2)2=0 0,25 0,25 5b x=0 không phải là nghiệm của phương trình, vầy x 0 , lúc đó ta chia cả hai vế thương trình ch0 x2 ta đưa phương trình đã cho về dạng: 0,5 để cho gọn ta đặt t = lúc đó và phương trình đã cho về dạng:2t2-7t + 5 = 0 0,5 t = 1 hoặc t = 2,5 0,25 x = 0,5 hoặc x = 2 0,25 6 Bằng phương pháp quy nạp: Bài toán đúng với n=3; 1/ 4+1/5+1/6=37/60>3/5 0,5 giả sử bài toán đúng với n = k ; kẻ N >3, ta phải chứng minh bài toán đúng với n = k +1. Thật vậy: 0,5 0,5 Vậybài toán đã được chứng minh đúng với mọi số n tự nhiên lớn hơn hay bằng 3. o,5 7 Vì a4 +b2c2 ³ 2a2bc nên 0,5 cứ thế ta lập được 4 bắt dẳng thức cộng lại vế phải lớn hơn hay bằng: 0,5 Nhưng 0,5 Vậy bài toán được chưng minh 0,5 8 Gọi O là giao điểm hai đường chéoBD và AC , đặt S1= S AOB; S2=SBOC ; S3=SCOD ; S4 = SAOD ta có (S1+ S2)(S3+ S4)=(S2+S3)(S1+S4). 0,25 S1.S4+ S2.S3 = S2.S1+S3.S4 ( S1-S3)(S2-S4) = 0 0,25 0,5 Ngược lại: ABCD là hình thang hay hình bình hành, BC//AD, AD=a; BC=c, khoảng cấch AD, BC là h, khi đó S(ABC)=0,5bh; S(ADC)=0,5ah; S(ABD)=0,5ah;S(BCD)=0,5bh 0,5 suy ra S(ABC).S(ACD)= 0,5 abh2= S(ABD).S(BCD) 0,5 Phần trắc nghiệm học sinh chỉ ra tất cả các đáp án đúng là đủ Vì các bài toán có nhiều cách giải nên các bài toán làm bằng cách khác mà đúng cho như biểu điểm . Hội đồng ra đề thi Olimpic Kỳ thi Olim pic Trường THCS yên lạc Tháng 02 năm học 2004 - 2005 Đáp án môn toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút . Ngày thi 25 /02/ 2005 Câu Nội dung trình bày Điểm 1 B 0,5 2 B 0,5 3 A 0,5 4 C 0,5 5a Biến đổi biểu thức đã cho về dạng: 0,5 kết quả bằng –1 0,5 5b x=0 không phải là nghiệm của phương trình . Với x ạ0 ta chia cả hai vế phương trình với x2 ta có 0,5 đặt lúc đó phương trình dã cho có dạng: 3t2 – 5t – 42 = 0 giải ra tìm t = =-3hoặc t = 14/ 3 0,5 tình được x = 1, x = 2, x= 7/3 +1/3 .; x= 7/ 3 – 1/3. 0,5 6 Biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng: 0.25 giả sử: 0,25 hệ phương trình thành: 0,25 0,25 0,5 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x,y)=(3,1);(1,3). 0,5 7 Vì x2 – 2xy + y2 ³ 0 nên x2 / y ³ 2x –y với mọi y >0 1 cứ thế cộng lại là ra đpcm 1 8 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của các đường phân giác: éBOC = 1800 -(éOBC + éOCB) = 1800 - (é B +é C) / 2 = 1800 - (1800 -é A) / 2 = 900 + éA/2 0,5 O1 đối xứng O qua BC nằm trên đường tròng ngoại tiếp thì éBO1C = 1800 -é A. 0,5 Tam giác BOC bằng tam giác BO1C nên éBOC =é BO1C suy ra 900 +é A/2= 1800 -é A, hay góc A bằng 600. 1 Phần trắc nghiệm học sinh chỉ ra tất cả các đáp án đúng là đủ Vì các bài toán có nhiều cách giải nên các bài toán làm bằng cách khác mà đúng cho như biểu điểm . Hội đồng ra đề thi Olimpic Kỳ thi Olim pic Trường THCS yên lạc Tháng 02 năm học 2004 - 2005 Đáp án đội tuyển toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút . Ngày thi 25 /02/ 2005 Câu Nội dung trình bày Điểm 1 B 0,5 2 D 0,5 3 A 0,5 4 A 5 Do Đưa phương trình đã cho về dạng: 0,5 để cho gọn ta đặt: x2 +2x = t là đó phương trình đã cho có dạng: (t-15)(t-8)(t+2)=144 hay t3 –21t2 +74 t +96 =0 0,5 giải ra t = -1; t = 6 ; t = 16 0,5 Tìm được x = 0,5 6 Giải: từ phương trình thứ nhất ta có: Phân tích: 1 */ Nếu: thì từ phương trình thứ hai y = 2 - 4x đồng thời y = 9x2 +3x Cho ta 9x2 +7x - 2 = 0, suy ra x= 2/9; y = 10/9, 0,5 */ Nếu thì từ phương trình thứ hai: từ đó kết luận nghiệm của phương trình 0,5 7a Đặt b + c - a = x; c + a - b = y ; a + b - c = z bài toán trở thành chứng minh bất đẳng thức: với mọi x, y, z dương 0,5 áp dụng bất đẳng thức cơ bản: là ra đpcm 0,5 7b Từ điều kiện đã cho suy ra: ab + ac + cb ³abc(a +b +c) 0,25 mà ( a + b +c)2 ³3(ab + bc + ca) 0,25 hay a + b + c ³ 3abc 0,25 suy ra đpcm 0,25 8 Tứ giác BNEO, AEDC, KNDC nội tiếp ( O là trực tâm , còn N là hình chiếu của O trên KB ) suy ra BDEN cũng nội tiếp 0,5 lúc đó éNBE = éNDE =éNCA ị N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0,5 ON cắt đường tròn tại P, lúc đó AOCP là hình bình hành 0,5 do tính chất của đường chéo hình bình hành nên NO đi qua trung điểm của cạnh AC- đường kính của đường tròn. 0,5 Phần trắc nghiệm học sinh chỉ ra tất cả các đáp án đúng là đủ Vì các bài toán có nhiều cách giải nên các bài toán làm bằng cách khác mà đúng cho như biểu điểm . Hội đồng ra đề thi Olimpic Kỳ thi Olim pic Trường THCS yên lạc Tháng 02 năm học 2004 - 2005 Đáp án môn toán lớp 8 Thời gian làm bài 90 phút . Ngày thi 25 /02/ 2005 Câu Nội dung trình bày Điểm 1 A 0,5 2 C 0,5 3 A 0,5 4 A 0,5 5 a) B xác định 0,5đ b) Biến đổi (1) Lại có Từ (1) và (2) suy ra A 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Biến đổi với Suy ra 0,25đ 0,5đ 6 Sử dụng bài toán phụ Pt đã cho Vậy tập nghiệm của pt là 1 1 7 Từ thay vào biểu thức P ta có 0,5 0,5 1 8 áp dụng hệ quả định lý Ta-Lét vào Ta có (1) Tương tự với có (2) Từ (1) và (2) Lại có AM=MB; AD.DB=DE.DF (gt) Khi đó từ (1) có ADF cân và có trung tuyến vuông tại C (Đpcm) 1 1 Phần trắc nghiệm học sinh chỉ ra tất cả các đáp án đúng là đủ Vì các bài toán có nhiều cách giải nên các bài toán làm bằng cách khác mà đúng cho như biểu điểm . Hội đồng ra đề thi Olimpic