Đề 1 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) . b) . c). Câu 2: Cho bất phương trình sau: . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = . Tính b) Cho . Tính giá trị biểu thức --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) b) Û c). Câu 2: Cho bất phương trình sau: . a) Giải bất phương trình với m = 1. · Với m = 1 ta có BPT: b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. · TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 Þ m = 0 không thoả mãn. · TH2: m ¹ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với "x Î R Û · Kết luận: m > 4 Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và . · Vì nên . · · Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. · b) Viết PTTQ của đường cao CH của DABC (H thuộc đường thẳng AB). · Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận làm VTPT Þ PTTQ: Û · H là giao điểm của AB và CH Þ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: Û Þ H(0; 3) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. · Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = . Tính · Vì cota = nên sina ≠ 0 Þ b) Cho . Tính giá trị biểu thức · ========================= XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: b) Giải bất phương trình: Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường trung trực D của đọan thẳng AC. c) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = . Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên. c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 2 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Vì x, y > 0 nên ta có Dấu bằng xảy ra (đpcm). b) Câu 2: Xét phương trình: · Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. · Þ Phương trình AB: . b) Viết phương trình đường trung trực D của đọan thẳng AC. · Trung điểm AC là M(–1; 0) · Þ Phương trình . c) Tính diện tích tam giác ABC. · Câu 4: Cho tan = . Tính giá trị biểu thức : A = . · Vì tan = nên cosα ≠ 0 Þ Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh. XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: b) Giải bất phương trình: Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm. Câu 5: a) Chứng minh: b) Rút gọn biểu thức: . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Do a, b, c > 0 nên Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: b) Giải bất phương trình: Câu 2: Cho phương trình: Û a) Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . PT có hai nghiệm trái dấu Û ac < 0 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho DABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. ·PT đường cao kẻ từ A là b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. · Tâm B(2; –3), Phương trình AC: , Bán kính Vậy phương trình đường tròn đó là c) Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Giả sử . , . Phương trình MN: . Diện tích tam giác MON là: (1) Mặt khác MN (2) Từ (1) và (2) Þ hoặc Þ Phương trình D là: hoặc Câu 4: Câu 5: a) (đpcm) b) Khi thì --------------------Hết------------------- XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng: 2) Giải các bất phương trình sau: a) b) Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của DABC. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: , b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) 2) Giải các bất phương trình sau: a) b) · Trường hợp 1: . BPT luôn thỏa mãn. · Trường hợp 2 : Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: · Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của DABC. ·. · · · Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B · Þ Vậy tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC · Tâm · Phương trình đường tròn đường kính AC là Câu 5: Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: , b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa --------------------Hết------------------- XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) b) 2) Cho các số a, b, c ³ 0. Chứng minh: Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3: a) Chứng minh đẳng thức sau: b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: . b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ). d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (D¢): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3) thuộc elip. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 5 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) b) 2) Vì a, b, c ³ 0 nên các số đều dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có: Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Câu 2: Cho phương trình: a) Þ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) PT có hai nghiệm trái dấu Û ac < 0 Câu 3: a) b) Câu 4: Câu 5: a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). · d có VTCP · (D) ^ d nên cũng là VTPT của (D) · Phương trình tổng quát của (D) là b) B(3; –2), (D¢): 5x – 2y + 10 = 0. · Bán kính · Vậy phương trình đường tròn: c) F1(–8; 0) , M(5; ) · Phương trình chính tắc của (E) có dạng · Vì (E) có một tiêu điểm là nên ta có c = 8 và · · Giải hệ Þ Û () Vậy phương trình Elip là --------------------Hết------------------- XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) b) 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 £ x £ . Định x để y đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): a) Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết phương trình đường thẳng D qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với D Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2. Tính ? b) Cho . Tính giá trị biểu thức . Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 6 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) b) 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 £ x £ . Định x để y đạt giá trị lớn nhất. Vì –3 £ x £ nên . Ta có: (không đổi) nên đạt GTLN khi Û . Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi . Khi đó Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm PT Û có Þ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu PT có hai nghiệm trái dấu Û ac < 0 Û Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = b) Viết phương trình đường thẳng D qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 · D// d nên phương trình D có dạng (C ¹ –1) · D đi qua I nên có Þ PT c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với D ·Tiếp tuyến vuông góc với D nên PTTT có dạng và Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: . Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2. Tính ? Ta có: Do đó: b) Cho . Tính giá trị biểu thức . Câu 5: =================== XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 7 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) b) 2) Cho . Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt được 1 Từ 100 đến 199 20 2 Từ 200 đến 299 75 3 Từ 300 đến 399 70 4 Từ 400 đến 499 25 5 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột . c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê. Câu 3: a) Cho tana = 3 . Tính b) Cho . Tính giá trị biểu thức . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 7 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) a) b) 2) Cho . y đạt giá trị nhỏ nhất (x > 1) Khi đó: . Câu 2: Câu 3: a) Vì b) Cho . Tính giá trị biểu thức . Ta có: Mặt khác ta có , Vậy . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung. Þ BC = 6, DABC có độ đường cao AH = . Vậy (đvdt) b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB phương trình đường thẳng d là c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC · Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: Û Û Þ . ====================== XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 8 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) b) Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xÎR: Câu 3: Rút gọn biểu thức . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi . Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a). Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) Û Û Û b) Û Û Û Câu 2: Xét bất phương trình: (*) · Nếu m = 0 thì (*) Û : vô nghiệm Þ m = 0 không thoả mãn. · Nếu m = 4 thì (*) Û Þ m = 4 không thỏa mãn. · Nếu thì (*) đúng với "x Î R Û : vô nghiệm Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài. Câu 3: = Khi thì Câu 4: Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. · Trung điểm AC là . Chọn VTPT cho AH là (3; –19) · AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là hay . b) Tính diện tích tam giác ABK. · · Phương trình BK là hay 19x + 3y – 42 = 0 · Độ dài AH là · Diện tích tam giác ABK là (đvdt) c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. Giả sử sao cho . Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao nên BM = 2MC. Vậy Phương trình AM là: d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn. Û Û Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: , có tâm và bán kính ==================== XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: 2) Giải các bất phương trình sau: a) b) Câu 2: a) Tính các giá trị lượng giác sin2a, cos2a biết cota = -3 và . b) Cho biết . Tính giá trị của biểu thức : Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4: Cho ABC có , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích ABC. c) Chứng minh góc nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c 2) Giải các bất phương trình sau: a) b) Û Câu 2: a) Tính các giá trị lượng giác sin2a, cos2a biết cota = -3 và . · · · b) Cho biết . Tính giá trị của biểu thức: Vì Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Þ DABC vuông cân tại B. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. · Diện tích tam giác ABC là (đvdt) · Bán kính R = c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. · Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC Þ Þ PT đường tròn: Câu 4: Cho ABC có , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) b) (đvdt) c) Chứng minh góc nhọn. Ta có: Þ nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. · · e) Tính đường cao AH. · ==================== XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 10 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) ³ 0 có tập nghiệm R Câu 2: Giải hệ bất phương trình Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào . b) Cho P = và Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho . Tìm m để: a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu Û b) f(x) ³ 0 có tập nghiệm R Û Câu 2: Câu 3: a) b) Ta có P = = , Vậy P + Q = Câu 4: (C): a) nên tâm , bán kính R = 3. b) Vì tiếp tuyến D // d: nên PTTT D có dạng: và Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là --------------------Hết------------------- XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 : Cho phương trình: . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. Câu 2: Giải hệ bất phương trình: Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a) Diện tích S của tam giác. b) Tính các bán kính R, r. c) Tính các đường cao ha, hb, hc. Câu 4: Rút gọn biểu thức Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 : Cho phương trình: (*). a) (*) có hai nghiệm phân biệt Û b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt Û . Hệ này có (1) và (2) mâu thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 2: Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a) · · (đvdt) b) · · c) Câu 4: Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. · (d) qua C(4;0) và nhận làm VTPT Þ b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. · PT đường tròn (C) ngoại tiếp DABC có dạng · Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ (thoả mãn điều kiện) Þ phương trình của (C ) là c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. · Tâm và bán kính --------------------Hết------------------- XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 12 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: . Câu 3: a) Tính . b) Cho với . Tính cosa, tana. c) Chứng minh: . Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . XÙ PRO - PHAN.T.THUậN Đề số 12 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) b) c) Câu 2: xác định "x Î R Û Câu 3: a) · = = b) Cho với . Tính cosa, tana. · Vì nên · c) Chứng minh: . · Ta có Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? · Ta có góc A vuông nên Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm