Đề 1 thi thử lần 2 tuyển sinh đại học – năm 2011 môn thi: toán – khối a-B-d thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ LẦN 2 TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – NĂM 2011 Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN – KHỐI A-B-D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gain phát đề) I: PHẦN CHUNG: ( 7điểm) CâuI (2điểm): Cho hàm số y = f(x) =(x + 2)(x2 – mx + m2 -3) ( 1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Câu II (2 điểm): 1: Giải phương trình: 4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x 2: Giải bất phương trình: x2 + 4x + 1 > 3(x + 1) Câu III (1điểm): Tính tích phân Câu IV (1điểm): Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Chứng minh rằng tam giác SAC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V(1điểm): Giải hệ phương trình: PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chương trình chuẩn Câu VI/a: (2điểm) 1 . Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường cao kẽ từ B của tam giác ABC. 2. Trong kgOxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng : 2x – y – 1 = 0; : 2x – z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 1 = 0 góc j mà Câu VII/a: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: B. Theo chương trình nâng cao Câu VI/b.(2điểm) 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến kẽ từ B của tam giác ABC 2. Trg kgOxyz viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): x + y – z + 1= 0, cắt các đường thẳng và tạo với (D) một góc 300 Câu VII/b: (1điểm) Giải phương trình: -------------------- Hết-------------------- Hướng dẫn giải: CâuI : 1. bạn đọc tự giải 2. Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành khi hệ sau có nghiệm: (1) *) Với x = - 2 thay vào (2): m = - 1 *) (3) có nghiệm khi và chỉ khi , (3) có hai ngiệm x = Thay vào (2) ta được: Câu II : 1.4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x Û 5 – 4cos2x = 8cosx – 8cos3x + 16cos4x – 16cos2x + 4 Û 16cos4x – 8cos3x - 12cos2x + 8cosx - 1 = 0 Û (2cosx – 1)(8cos3x – 6cosx + 1) = 0 Û (2cosx – 1)(2cos3x + 1) = 0 2. x2 + 4x + 1 > 3(x + 1) Điều kiện x ≥ 0 Đặt , t ≥ 0 Bất phương trình trở thành t4 + 4t2 +1 > 3t3 + 3t Û t4 – 3t3 + 4t2 - 3t +1 > 0 Û (t – 1)2(t2 – t + 1) > 0 Û"t ¹ 1 Vậy nghiệm của bất phương trình x≥ 0 và x ¹ 1 Câu III:. = = 1 + = = Câu VI: ABCD là hình thoi , gọi O là tâm , P là trung điểm của SC Ta có BD ^ (SAC), SC ^ (PBD), ==> SC ^ OP OP là đường TB của tam giác SAC, vậy SC ^ SA ==> DSAC vuông tại A ==> SA = Gọi H là chân đường cao ==> H Î AC, Ta có: BD = 2 = Câu V: Điều kiện (2) Xét hàm số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t f’(t)= 3t2 + 1 > 0 "t Î R. Vậy hàm số tăng trên R (2) Û 2 – x = 2y – 1 Û 2y = 3 – x Thay vào (1): x3 + x – 2 = 0 Û x = 1. Nghiệm của hệ (1;1) Câu VI.a: 1. B = ABÇAC, B Theo yêu cầu bài toán ta có vô số tam giác thỏa mãn bài toán mà các cạnh AC nằm trên các đường thẳng // với nhau. Chọn M(4;1) Î BC, M là trung điểm của BC ==> C Tam giác ABC cân tại A, Vậy AM ^ BC ==> AM: 2x + y – 9 = 0 A = AM ÇAB ==> A(6;-3) Đường cao BH đi qua B có VTPT ==> pt 2. Gọi d là giao tuyến của và ==> d: Lấy A(0;1;0), B(1;3;2) Î d (P) qua A, (P) có dạng phương trình: Ax + By + Cz – B = 0 (P) qua B nên: A + 3B + 2C – B = 0 ==> A = - (2B + 2C) Vậy (P): - (2B + 2C)x + By + Cz – B = 0 Û 13B2 + 8BC – 5C2 = 0, Chọn C = 1 ==> B = 1; B = 5/13 +. Với B = C = 1; (P): - 4x + y + z – 1 = 0 +. Với B = 5/13 và C = 1; (P’): - 23x + 5y + 13z – 5 = 0 Câu VII.a: Gọi z = x + yi (x;y Î R) Ta có: Û ==> z Câu VI.b: 1.Cách giải như câu VI.a , đường trung tuyến xuất phát từ B và qua trung điểm N của AC 2. Ta có (D) nằm trong (P) Gọi A = (D’)Ç(P) , giải hệ ta được A(5;-1;5) Lấy B(1+t;t;2+2t) Î (D); là VTCP của d Ta có cos300 = *) Với t = - 1 thì = ( -5;0;-5) ==> d: *) Với t = 4 thì = (0; 5;5) ==> d: Câu VII.b: Û ---------------------------Hết-------------------------