Đề 1 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : toán

Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề. ĐỀ 12 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Tiếp tuyến của tại cắt các đường tiệm cận của tại hai điểm . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích nhỏ nhất. Câu II: ( 2 điểm ) . Giải phương trình : . Giải phương trình : . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân :. Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp có đáy là tam giác cân với và . Cạnh của hình chóp vuông góc với đáy. Lấy trung điể m của và các điểm lần lượt trên sao cho . Tính thể tích của khối chóp . Câu V: ( 1 điểm ) Cho số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc , cho elip và đường thẳng . Đường thẳng cắt tại hai điểm và . Tìm điểm trên sao cho tam giác có diện tích lớn nhất. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho và mặt phẳng . Tìm sao cho là tam giác đều.. Câu VII.a( 1 điểm ) Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục , hàng trăm , hàng ngàn bằng ? Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , cho điểm và , đường thẳng . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho . Trong mặt phẳng cho mặt phẳng và các điểm .Tìm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Câu VII.b ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng phức.Tìm tập hợp các điểm biễu diễn số phức biết : . Hết. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:. Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối B. ĐỀ 12 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Gọi là các điểm thuộc có hoành độ lần lượt là . Các tiếp tuyến của tại lần lượt cắt tại các điểm . CMR: thẳng hàng. Câu II: ( 2 điểm ) Giải phương trình : Giải hệ phương trình : . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân : . Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình sau đây có đúng một nghiệm: . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Viết phương trình đường thẳng qua và cắt và cắt theo một dây cung có độ dài . Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Câu VII.a( 1 điểm ) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của biết . Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và điểm . Tìm điểm sao cho tam giác có trọng tâm là điểm Trong mặt phẳng cho và thỏa mãn . Xác định sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng đạt giá trị lớn nhất. Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho các điểm và trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức: và . Chứng minh rằng tam giác và tam giác có cùng trọng tâm. Hết. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:. Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối D. ĐỀ 12 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục tại điểm phân biệt cách đều nhau. Câu II: ( 2 điểm ) Giải phương trình: . Giải hệ phương trình : . Câu III: ( 1 điểm ) Tìm giới hạn . Câu IV: ( 1 điểm ) Trong mp cho nửa đường tròn đường kính và điểm thuộc nửa đường tròn đó sao cho . Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm sao cho góc . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh rằng tam giác vuông và tính thể tích hình chóp . Câu V: ( 1 điểm ) Cho là các số dương thỏa mãn : . Tìm giá trị nhỏ nhất II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , cho hình thoi với đường chéo , một cạnh là và một đỉnh . Tìm phương trình các cạnh của hình thoi . Tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng: Câu VII.a( 1 điểm ) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn mà mỗi số gồm chữ số khác nhau?. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , viết phương trình chính tắc của biết qua . Trong không gian , cho ba điểm Tìm trực tâm của . Câu VII.b ( 1 điểm ) Với giá trị thực nào của và thì các số phức và là liên hợp của nhau ? Hết. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.