Đề 10 thi học kì 1 môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị (P). Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = –2. Tìm nghiệm còn lại. Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–1; 1), B(1; 3), C(2; 5). a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác đó. b) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M. Bài 4: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z đều khác 0 thoả hệ thức . Chứng minh: Đẳng thức xảy ra khi nào? B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) I. Chương trình cơ bản Bài 5a: (2 điẻm) Giải các phương trình sau: a) b) Bài 6a: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, MN. Chứng minh . II. Chương trình nâng cao Bài 5b: (2 điểm) a) Tìm a đê phương trình có hiệu các nghiệm bằng 6. b) Giải phương trình: . Bài 6b: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. K là trung điểm của MN. Chứng minh . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Bài Nội dung Điểm 1.a Toạ độ đỉnh I(1; 4) Bảng biến thiên Đồ thị 0,5 0,5 1.b Xét phương trình: Û Û Vậy có 2 giao điểm: (–1; 0), (4; –5) 0,5 0,5 2.a PT có 2 nghiệm phân biệt Û Û 0,5 0,5 2.b là 1 nghiệm của PT Þ Û 0,5 0,5 3.a Þ không cùng phương Þ A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác Þ Chu vi DABC là 0,5 0,5 3.b Gọi M(x; 0) là điểm nằm trên Ox DMAB vuông tại M Û Û (vô nghiệm) Vậy không có điểm M nào trên Ox thoả mãn. 0,5 0,5 4 Trước hết chứng minh: (1) Thật vậy, (1) Û (luôn đúng) Đẳng thức xảy ra Û a = b = c. Áp dụng (1) với , ta có: Û ³ 1 Đẳng thức xảy ra Û 0,5 0,5 5a.1 (1) · Nếu thì (1) trở thành: · Nếu thì (1) trở thành: Vậy tập nghiệm của PT là 0,5 0,5 5a.2 (2) Bình phương 2 vế ta được: Û Thử lại, thoả mãn (2). Vậy PT có nghiệm . 0,5 0,5 6a = 0,5 0,5 5b.1 Þ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt. Hiệu 2 nghiệm bằng 6 Û Û Û Û Vậy 0,5 0,5 5b.2 Đặt PT trở thành: Vậy PT có hai nghiệm . 0,5 0,5 6b = 0,5 0,5 HẾT