Đề 10 thi thử đại học môn toán năm 2012 - 2013 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) : Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A , B sao cho OA = 4OB. Câu 2 ( 1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình (). Câu 4 (1,0 điểm) .Tính tích phân . Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD =2a, SA(ABCD) và SA = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC Câu 6 (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn . Chứng minh : II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B ) Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông có , là trung điểm của , phương trình đường thẳng , nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ biết có hoành độ âm Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : và điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho vuông góc với , cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: .Tìm hệ số của trong khai triển: với Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có , diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A là có phương trình .Tìm tọa độ đỉnh của hình chữ nhật , biết có tung độ âm Câu 8.b (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (S) : . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức sao cho là số thuần ảo và HẾT..... Câu 1: 1, (1.5 điểm) TXĐ: . Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . ; Tiệm cận đứng x = 1 ; Tiệm cận ngang y = 2. * Bảng biến thiên 2 2 Đồ thị: Câu 1: 2, (0,5 điểm) 2) Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA = 4OB. Do DOAB vuông tại O nên: Þ Hệ số góc của d bằng hoặc . Hệ số góc của d là: Þ Û Û Với thì . Khi đó phương trình tiếp tuyến là: Với thì . Khi đó phương trình tiếp tuyến là: Câu 2:(1.0 điểm) Û Û Û Û Û , (k Î Z ) (k Î Z.) Câu 3: (1.0 điểm) (*) Xét hàm số . Ta có đồng biến trên Do đó (*).Thay vào (2) ta được : PT (3) vô nghiệm vì với thì . Vậy hệ có nghiệm duy nhất Câu 4: Tính tích phân Đặt Khi đó Câu 5: Tính thể tích Ta có : Gọi K là hình chiếu của B trên AD Ta có ; Vậy Vì nên .Dựng hình bình hành ADBE .Do nên Trong tứ diện vuông ASEB ta có : Câu 6 (1,0 điểm) Từ gt ta có : . Mặt khác : .Mà theo gt nên Lại có : (1) Tương tự : (2) (3) Cộng (1) (2) (3) ta được : Đẳng thức xảy ra Câu 7a: (1,0 điểm) Vì nên Khi đó . Loại vì B có hoành độ dương . Gọi I là trung điểm của BD Do nên . .Vì I là trung điểm của AC nên Câu 8a(1,0 điểm) có véc tơ pháp tuyến Gọi Ta có Vì nên và cùng phương (1) Vì M cách đều O và (P) nên . (2) Thay (1) vào (2) tìm được . Vậy Câu 9a: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Với n=12 ta có nhị thức: Ta có: . Hê số của là Gọi E là điểm đối xứng với D qua .PT đường thẳng DE: Gọi I là giao điểm của DE với .Vì I là trung điểm của DE nên với . Do nên . Câu 7b(1,0 điểm) PT đường thẳng AE: , . Mà nên . Khi đó . Loại vì khi đó là phân giác ngoài. Vậy Câu 8b(1,0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm , bán kính Vì chứa trục nên PT có dạng : Ta có . Chọn . Vậy PT là : Gọi .Ta có , Câu 9b(1,0 điểm) Ycbt hoặc hoặc Vậy