Đề 15 thi thử đại học môn toán năm 2012 - 2013 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị với m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng với Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân: Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực dương , , thay đổi thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Từ điểm M trên kẻ hai tiếp tuyến đến , gọi là hai tiếp điểm.Tìm tọa độ điểm sao cho độ dài đoạn Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng . Viết phương trình mp(P) song song với và , sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P). Câu 9.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn là số thực và . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác vuông tại , biết và đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng đi qua điểm Câu 8.b (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để DMAB là tam giác đều. Câu 9.b (1 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức . Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương thoả mãn: . ----------------------------- Hết ----------------------------- HƯỚNG DẪN Câu Đáp án Điểm 1 (2 đ) a. (1 điểm) Với m =-1, 1) Tập xác định: 2) Sự biến thiên: a. Giới hạn: . b. Bảng biến thiên: Bảng biến thiên: 0 2 + - + 1 -3 + Hàm số đồng biến trên khoảng và . + Hàm số nghịch biến trên khoảng . + Hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại 3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1) Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng. b. (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của và (d): Để cắt (d) tại 3 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Giả sử khi đó là nghiệm của pt(2) Ta có (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Mà ta có Với Khi đó thế vào (3) ta được Vậy thỏa mãn ycbt 0.5 0.5 2 (1 đ) Với Với 0.5 0.5 3 (1 đ) Ta có PT (1) : x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) = 0 (x-y)2 + 3(x-y) - 4 + 0 * Với x- y = 1, ta có x = 1; y = 0 và x= -1; y = -2 * Với x - y = -4 ta có (Hệ PT vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x; y) = (1; 0) và (x; y) = (-1; -2) 0.5 0.5 4 (1 đ) Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 5 (1đ) Gọi H là trọng tâm tam giác BCD. Theo gt Gọi SA tạo với đáy góc 450 suy ra Gọi M là trung điểm của SB. Mặt phẳng (ACM) chứa AC và // SD Do đó Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó . Mặt phẳng (ACM) đi qua điểm A và có vtpt nên có phương trình là 0.5 0.5 6 (1đ) Từ giả thiết suy ra Đặt : Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2 Ta có: Áp dụng bđt Cô-si: Do đó: ( đpcm) 7a (1đ) Đường tròn (C) có tâm Gọi , do H là trung điểm của AB nên. Suy ra: và Gọi ta có Vậy 1 8a (1đ) Ta có : đi qua điểm A(1 ; 2 ; 1) và vtcp là : đi qua điểm B (2; 1; -1) và vtcp là: Gọi là vtpt của mp(P), vì (P) song song với và nên = [] = (-2 ; -2 ; -1) pt mp(P): 2x + 2y + z + m = 0 d(;(P)) = d(A ; (P)) = ; d( = d( B;(P)) = vì d(;(P)) = 2. d( Với m = -3 mp(P) : 2x + 2y + z – 3 = 0 Với m = -mp(P) : 2x + 2y + z - = 0 1 9a (1đ) Giả sử , khi đó là số thực Vậy 1 7b (1đ) nên gọi , vì B, C đối xứng với nhau qua O suy ra và Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc là nên và Tam giác vuông tại A nên vuông góc với Với loại Với Vậy 1 8b (1đ) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Þ (Q): Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) Þ d: M Î d Þ , AB = MAB đều khi MA = MB = AB 1 9b (1đ) Ta có Suy ra là hệ số của trong khai triển Vậy = 1 Lưu ý: - Nếu HS làm bài không theo cách của hướng dẫn chấm nhưng đúng thì cho điểm tối đa của câu đó - Nếu có nhiều HS làm có kết quả giống nhau nhưng khác kết quả của hướng dẫn chấm thì đề nghị xem lại hướng dẫn chấm.