Đề 2 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : toán

Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề. ĐỀ 13 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm và , sao cho tứ giác là một hình thang đáy , có diện tích bằng , trong đó . Câu II: ( 2 điểm ) . Giải phương trình : . Giải bất phương trình : . Câu III: ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: trục hai đường thẳng . Câu IV: ( 1 điểm ) Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao . Mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp có tâm nằm trong hình chóp và có bán kính bằng . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tínhvà thể tích khối chóp . Câu V: ( 1 điểm ) Cho các số dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , cho tam giác có cạnh Biết đường thẳng đi qua điểm và phương trình của một đường trung tuyến là: . Tìm tọa độ các đỉnh . Trong không gian , cho ba đường thẳng: . Viết phương trình đường thẳng cắt cả đường thẳng và trục . Câu VII.a( 1 điểm ) Cho tam giác đều . Trên cạnh lần lượt cho và điểm phân biệt khác . Tìm biết số tứ giác có đỉnh lấy từ điểm đã cho và có đỉnh là đỉnh của tam giác là Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc , cho tam giác cân cạnh đáy cạnh bên . Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh . Trong mặt phẳng cho mặt phẳng và các điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho tam giác cân đỉnh và có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm sao cho nhỏ nhất. Giáo viên ra đề Nguyễn Việt Dũng - Email: Vietdungvnth@gmail.com Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối B. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề. ĐỀ 13 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : , có đồ thị . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của sao cho trên tồn tại ít nhất một điểm mà tiếp tuyến của tại đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng . Câu II: ( 2 điểm ) . Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình sau: Giải hệ phương trình: . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân sau: . Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , vuông góc với đáy . Tìm trên cạnh sao cho mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối có thể tích bằng nhau. Câu V: ( 1 điểm ) Tìm để hệ có nghiệm thỏa . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , cho elip , đường thẳng và điểm . Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt . Tìm để tam giác có diện tích lớn nhất. Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Lập phương trình mặt phẳng chứa và cách một khoảng bằng . Câu VII.a( 1 điểm ) Cho các số thực thỏa mãn . Tìm . Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng , hình chữ nhật tâm . Gọi là trung điểm cạnh . Tam giác có diện tích bằng , đường thẳng đi qua , đường tròn tiếp xúc với cạnh . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật . Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng và mặt cầu . Cho hai điểm di động trên sao cho . Xác định và tìm điểm trên mặt cầu sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải phương trình : . Giáo viên ra đề Nguyễn Tất Thu