Đề 31 thi thử đại học môn toán năm 2012 - 2013 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số () . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. Tìm tham số m để đường thẳng cắt đồ thị () tại 3 điểm phân biệt , B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1(đvđt), với H. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình . Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y) Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc . Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng ; Dấu bằng khi nào xảy ra?. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD có phương trình . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi tới BC bằng . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho M cách đều H(1;0;1) và mặt phẳng (P) một đoạn có độ dài bằng 2. Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A , phương trình đường cao từ đỉnh C . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình và đường thẳng AC đi qua . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho nhỏ nhất. Câu 9.b (1 điểm) Tính tổng với là tổ hợp chập của phần tử .Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh.; Số báo danh.. ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Điểm I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số (C) a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: đồ thị hs không có tiệm cận. •Chiều biến thiên: 0,25 BBT x - 0 2 + 0 0 y’ y -2 2 - + - + - 0,25 Hàm số NB trên (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), ĐB trên (0 ; 2). Hàm số CĐ(2;2) CT(0;-2) 0,25 c) Đồ thị: Tâm đối xứng:I(1 ; 0) 0,25 2(1đ) Tìm m ... .PTHĐ 0,25 . Điều kiện 0,25 . Giả sử . . , KL. 0,5 II(2đ) 1(1đ) Giải phương trình ... . Phương trình 0,5 . TH1 () 0,25 . TH2 ( ) 0,25 Vậy phương trình có các nghiệm như trên 2(1đ) Giải hệ pt.. . Điều kiện Phương trình (2) 0,25 . Ta được hệ pt . Chia pt thứ nhất cho và pt thứ hai cho (do y=0 loại) Ta được 0,25 • Đặt với Ta có hệ pt ta được thay vào (2) 0,25 0,25 • Nên hoặc Kết luận III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. IV • 0,25 • Đặt Đổi cận Khi đó 0,25 • • KL 0,5 (1đ) B A D C I N x S H K Tính thể tích và khoảng cách I • Kẻ , vì nên Gt được góc SIH= 0,25 • Do nên • • = • V(đvtt) 0,25 • Kẻ Cx//BD suy ra BD//(SC,Cx) • • Kẻ HKCx tại K 0,25 • Vì SHCx, HKCx nên Cx(SHK) hay (SHK)(SC,Cx) • Kẻ HNSK suy ra HN(SC,Cx) • d(SC,BD)=HN= 0,25 V (1đ) Chứng minh rằng. • Đặt • Ta có 0,25 • Cộng vế ta được • Hay Dấu bằng xảy ra khi (*) 0,25 • Đặt • Ta có Vì dấu = khi a=b • dấu = khi x=y=z • do đó , đặt Ta được xét hsố f(t) trên Lập bbt ta được =f(4) Vậy dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 (**) • Từ (*), (**) suy đpcm 0,5 PHẦN TỰ CHỌN: Câu ý Nội dung Điểm VIa(2đ) 1(1đ) Tìm B, C, D • pt AC đi qua A, vuông góc với BD x+y-1=0 • I là giao AC, BD nên I(0;1) 0,25 • Vì I là trung điểm AC nên C(-1;2), kẻ IH vuông góc BC nên IH= • AC= , do tam giác ICB vuông tại I nên 0,25 • Nên BD= • Toạ độ B, D thoả mãn 0,25 0,25 • Giải được • KL 2(1đ) Viết phương trình mp(P).. • Gọi M(a;b;c) • Do M thuộc mặt cầu (S) nên (1) • Do MH=2 nên (2) • Vì d(M;(P))=2 nên (3) 0,5 0,25 • Từ (1), (2) ta được 2a+2b-2c=4 (4) Từ (3) TH1 2a+2b+c=7 (5) Do đó c=1 thay vào (2), (4) được • Từ (3) TH2 2a+2b+c=-5 kết hợp (4) ta có c= -3 Thay vào (2) được • Kết luận M(1;2;1) M(3;0;1), 0,25 VII.a (1 đ) Giải bất phương trình •BPT 0,5 • 0,25 •Kết luận 0,25 VI.b(2đ) 1(1đ) Tìm toạ độ • Gọi AD x-1=0, CE x-2y-6=0 Kẻ HM vuông góc AD tại K, H thuộc AB Pt HM y=1 • K là giao điểm HM và AD nên K(1;1), từ đó H(3;1) • Pt AB qua H vuông góc CE là 2x+y-7=0 • A là giao điểm AB, AD nên A(1;5) 0,5 • Pt AC qua A, M 2x-y+3=0 Nên C là giao CE và AC nên C(-4;-5) • B thoả mãn giải được • Vì AD là phân giác trong nên loại 0,5 2(1đ) Tìm toạ độ. • Gọi I(a;b;c) thoả mãn • Ta được Nên I() cố định 0,25 0,25 • Do I, A, B, C cố định nên tổng nhỏ nhất khi và chi khi MI nhỏ nhất Hay M là hình chiếu của I lên (P) • Gọi M(x;y;z) ta có • KL 0,5 VII.b 1 đ Tính tổng • 0,5 • • Kết lận: S= Hết. 0,5