Đề 36 thi thử đại học môn toán năm 2012 - 2013 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. Ngày 30 tháng 3 năm 2013 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1). Định m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: . Giải hệ phương trình: . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng và . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC). Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip . Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -5; 2), B(3; -1; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: và . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(1; 2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: . ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:; Số báo danh:..ĐÁP ÁN Câu 1: 1, Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). TXĐ: Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0 và hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 4 x y -1 1 -2 0 · · · · · · 2 2 4 Giới hạn: Bảng biến thiên: x y’ -¥ +¥ y 0 0 + + - -¥ +¥ 4 0 y’’= 6x; y’’= 0 Û x = 0, y(0) = 2 Þ đồ thị có điểm uốn I(0; 2) là tâm đối xứng và đi qua các điểm (-2; 0), (2; 4) Đồ thị: x y -1 1 -2 0 · · · · · · 2 2 4 Câu 1: 2. Định m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt. Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm giữa và , với (C’) được suy ra từ (C) như sau: Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi: Câu 2: 1. Giải phương trình: . Đk . Với đk (*) phương trình đã cho tương đương: So với đk (*) suy ra các họ nghiệm của pt là: Câu 2: 2. Giải hệ phương trình: . Đk . Khi đó hệ đã cho tương đương với: Đặt: . Khi đó hệ phương trình trở thành: Giải các hệ phương trình: , ta được nghiệm của hệ đã cho là: Câu 3: Tính tích phân Xét: = I1 + I2 Đặt . Đổi cận: Khi đó: Suy ra Đặt . Đổi cận: Lại đặt . Đổi cận: . Vậy Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng và . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC). Ta có: + . Tương tự Suy ra tứ giác HABC là một hình vuông + Có: + Dựng tại K (1). Do (1) và (2) suy ra . Từ đó Thể tích Khối chóp S.ABC được tính bởi: + Góc giữa SB với mp(ABC) là góc (do DSHB vuông cân) Câu 5: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Từ giả thiết ta có Áp dung bất đằng thức Cauchy cho 3 số thực dương, ta có: Tương tự Cộng vế theo vế các bất đẳng thứ trên ta được: Đẳng thức chỉ xảy ra khi Câu 6a: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip . Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3. D vuông góc với đường thẳng (d) nên có phương trình x – 3y + m = 0. Phương trình hoành độ giao điểm của D và (E): 4x2 + (x + m)2 = 36 Û 5x2 + 2mx + m2 - 36 = 0 (1) Đường thẳng D cắt (E) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt Û D = 720 – 16m2 > 0 Û (2) Þ (thỏa điều kiện (2)) Vậy phương trình đường thẳng D: Câu 6a:2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -5; 2), B(3; -1; -2) và đường thẳng (d) có phương trình: . Tìm điểm M trên (d) sao cho tích nhỏ nhất. Ta có trung điểm của AB là I(2; -3; 0) Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I trên (d). (d) có vectơ chỉ phương . Vậy đạt được khi Câu 7a: Tìm số phức z thỏa mãn và Giả sử . Từ giả thiết ta có: . Vậy Câu 6b: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C. Gọi M là trung điểm AC. Khi đó phương trình tham số của B, M Î BM Þ M là trung điểm BC Þ Ta có: (1) (2) Thế (1) vào (2), ta được : Với ta được B(3;4), C(-1;-2) Với ta được Câu 6b: 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(1; 2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: . Tìm điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất MÎ (d) nên M(1 + 2t; 3 + 2t; -t) Trong mpOxy xét các vectơ Có: Ta luôn có bất đẳng thức đúng: hay . Đẳng thức chỉ xảy ra khi và cùng hướng Vậy đạt được khi Câu 7b: Giải phương trình: Với điều kiện x > 0, ta đặt và Ta có hệ: (*) Do nên: Với Với