Đề 4 thi học kì 1 môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 4 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình: (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 2) Tìm m để (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức T = đạt giá trị nhỏ nhất Câu II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 6), B(8; 0) và C(1; –3). Gọi I là trung điểm của AB. 1) Tìm tọa độ của I, tọa độ của và tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 2) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: (O là gốc tọa độ). Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn . Chứng minh rằng . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng BM. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). 1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y . 2) Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho . Chứng minh rằng . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Hướng dẫn chấm Điểm I 2,5 1) Để phương trình có nghiệm thì: 1,5 2) Với theo định lí Viét ta có . = . Lập BBT của trên ta tìm được GTNN của T bằng khi . 0,5 0,5 II 2,5 1) I(4; 3); ; G(3; 1) 3x 0,5 2) Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5 Suy ra Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = . 0,5 0,5 III 2,0 1) . ĐKXĐ KL: Phương trình có một nghiệm x = 13 0,25 0,5 0,25 2) Từ giả thiết ta có Áp dụng BĐT Côsi ta có: . Dấu “=” xảy ra khi y = z Tương tự ta có: . Dấu “=” xảy ra khi x = z . Dấu “=” xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân các BĐT trên vế theo vế ta được đpcm. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z. 0.25 0.25 0.25 0.25 IVa 3,0 1) ĐK: . Đặt , . Ta được: Thay = 1; = –1 Nghiệm của hpt là: (2; –2) 0,5 1,0 0,5 2) = = =0 Suy ra: đpcm 0,5 0,5 IVb 3,0 1) D = m2 , Dx = m2 + 3; Dy= m + 1 Để hệ có nghiệm duy nhất thì: D0 Û m 0 Khi m 0 thì nghiệm của hệ: ; y + x = có giá trị nhỏ nhất là đạt đựơc khi m = –4 1,0 0,5 0,5 2). Ta có: 0,5 + 0,5 Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa