Đề 5 - Ôn thi Đại học môn Toán có đáp án

ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải bất phương trình Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = . c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức . Tính giá trị của . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 5 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 0 + 0 0 + 0 b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và : Khi x = 2 ta có Do đó luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) . Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Vì nên do b) 1đ Đổi biến : u = . Đổi cận : § x = § x = 0 Vì f là hàm số lẻ nên Khi đó : I = c) 1đ Tập xác định , ta có : (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra : Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là góc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) . Do đó : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1) Theo đề : d(M;(P)) = (2) Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5 § thì (P) : § . Chọn A = 5 , B = thì (P) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : nên Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên § t = 0 thì I(1;0;) § t = thì I(;) b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là VTPT của mặt phẳng là Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuông góc với do đó ta chọn . Vậy Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và với . Theo đề phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . nên ta có : hay hay Suy ra : . Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là Vậy : , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,