Đề biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT môn Toán - Đề 1

Đề 1: ( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009) Bài 1:Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1) a). Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. b). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số (1) khi m = 1. c). Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: Bài 2: a) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. b) Giải hệ phương trình: Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: , 1). Viết phương trình mặt phẳng chứa D1 và song song với D2. 2). Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Bài 4: Tính tích phân: . Bài 5: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: Bài 6: Giải phương trình: . Bài 7: a). Tính tổng: . b). Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. -----------------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI Đề 1: Bài 1: a) Ta có: y = (x – m)3 – 3x (1) Þ y' = 3(x – m)2 – 3 = 3[(x– m)2–1]; y" = 6(x – m). Hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 b) Khi m = 1, hàm số viết lại BBT: x -¥ 0 2 +¥ y' + 0 – 0 + y -1 CT +¥ -¥ CĐ -5 Điểm uốn U(1; -3) là tâm đối xứng của đồ thị. c) Ta có : . Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1. Từ (2) Û x(x – 1)£ 2 Û 1 < x £ 2. Hệ đã cho có nghiệm Û (1) có nghiệm thõa 1 < x £ 2 Û Đặt: f(x) = (x – 1)3 – 3x và g(x) = k (d). Căn cứ đồ thị (C) của hàm số ở câu b. có nghiệm x Î(1;2] Û . Vậy hệ có nghiệm Û k > - 5. Bài 2: a) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. Ta có: sinx – cos2x = 0 Û 2sin2x + sinx -1 = 0 Û Û . Vì x Î[ 2; 40] Þ Þ 0,7 £ k £ 18,8 Þ k . Gọi S là tổng các nghiệm thõa yêu cầu bài toán: S = . b) Giải hệ phương trình: ( Dùng phương pháp đặt ẩn phụ) Đặt: Hệ phương trình viết lại: Khi v = 2 Þ u = 6, ta có hệ phương trình: Khi , ta có hệ phương trình: Bài 3: 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D1) và song song (D2): VTCP của (D1) là , VTCP của (D2) là Vì (P) chứa (D1) và (P) // (D2), nên có 1 VTPT: Phương trình của mặt phẳng (P) qua M1(1; -1; 2) là : x + y – z + 2 = 0. 2). Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Vì AÎ D1 Þ A(t+1; -t -1; 2); BÎ D2 Þ B( t'+3; 2t' +1; t') Þ Vì đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Û AB là đoạn vuông góc chung của (D1) và (D2) Þ Þ A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0). Bài 4: Ta có : . Bài 5: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: (1) Ta có (1) Û Û Đặt: . Khi đó : Û (*) Vì ( theo BĐT Couchy) Và ( theo BĐT Couchy). Do đó: (*) đúng. Vậy (1) được chứng minh. Dấu = xảy ra Û x = y = z Û a = b = c. Khi đó tam giác ABC là tam giác đều. Bài 6: Giải phương trình: (2). Điều kiện: . Ta có (2) Û Û (tmđk) Bài 7: a). Tính tổng: . Tacó: . Lấy đạo hàm đến cấp hai hai vế ta được: (1) Cho x = 1 và n = 25 từ (1) Þ 25. 24.223 = Û = 5033164800. b). Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Dạng số phức : Z = a + bi (a- phần thực, b- phần ảo) Ta có: Kết luận: Có hai số phức thõa yêu cầu bài toán: . Bài 8: Ta có: DSAC vuông tại A Þ Þ AC' = SC/ 2 = a Þ DSAC' đều . Vì (P) chứa AC' và (P)// BD Þ B'D' // BD. Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I = AC' Ç B'D' Þ I là trọng tâm DSBD. Do đó: . Mặt khác, BD ^ (SAC) Þ D'B' ^ (SAC) Þ B'D' ^ AC' Do đó: Diện tích của tứ giác AB'C'D' là: SAB'C'D' = . Đường cao h của khối chóp S.AB'C'D' chính là đường cao của tam giác đều SAC' Þ . Vậy thể tích của khối chóp S. AB'C'D' là V = (đvtt) (Bài toán này có thể giải bằng ph. pháp tọa độ. HS hãy thử làm và cho biết phương pháp nào tốt hơn.) --------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------------