Đề biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT môn Toán - Đề 2

Đề 2: ( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009) Bài 1: Cho hàm số : (1) ( m là tham số). 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Bài 2: 1). Giải phương trình: 2). Giải phương trình: . Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1). Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2). Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Bài 4: Tính tích phân: . Bài 5: Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: Chứng minh rằng : Bài 6: Giải bất phương trình: Bài 7: 1). Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15. 2) Chứng minh Bài 8: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. --------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện) Bảng biến thiên: + Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;4), điểm cực tiểu T(2;0), điểm uốn: U(1;2) 2) + Đạo hàm: . Yêu cầu bài toán Û phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa x1 < x2 < 1 Û Bài 2: 1). Giải phương trình: + Trường hợp: , phương trình vô nghiệm. +Trường hợp: , nhân hai vế phương trình cho ta được: (chuyển tích sang tổng, rút gọn) , đối chiếu điều kiện: k ≠ 3 + 7m, mÎZ . 2). Giải phương trình: .(*) + Điều kiện xác định: Ta có : (*) Û Û . Kết luận: Tập nghiệm của phương trình: S = { 4, 5} Bài 3: 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB: VTCP , A(4,0,0) Î (AB) Ph.trình tham số của (AB): . Tọa độ giao điểm E của (AB) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ . Vậy E(-12; 16; 0). 2) Tọa độ của trung điểm I của AB là: I(2; 2; 0) Þ Phương trình đt(KI): . Gọi H là hình chiếu của I lên (a) Þ H(-1; 0; 1). Giả sử K(xk; yk; zk), khi đó: và Từ yêu cầu bài toán ta có hệ: . Kết luận: . Bài 4: Tính tích phân sau: . Đặt : Þ tdt = 2dx. Đổi cận: x = 2 Þ t = 3, x = 6 Þ t = 5. Do đó: Áp dụng phương pháp hệ số bất định:Þ ( A = 1, B = -1). Do đó: Bài 5: Nhận xét: Hai biểu thức A = x2 + xy + y2 và B = x2 –xy –3y2 đẳng cấp bậc hai đối với xy có quan hệ khá đặc biệt .( quan hệ giữa cho A và tìm B) Nếu y = 0 thì A = B = x2 Þ 0 £ B £ 3. Nếu y ≠ 0, ta đặt khi đó: . Xét phương trình: (a). Dùng điều kiện phương trình (a) có nghiệm Û Vì 0 £ A £ 3 Þ . Đây là điều phải chứng minh. Bài 6: Giải bất phương trình: . Điều kiện: 0< x ≠ 1. Đặt: . Ta có: (*) luôn sai với mọi y > 0. Kết luận: Bất Phương trình vô nghiệm. Bài 7: 1) Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5. + Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6). + Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5. Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5 Þ 4.P4 = 96 số chia hết cho 5. Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5. Nếu tận cùng là 0 thì có P4= 24 cách lập số chia hết cho 5. Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 5. Trong trường hợp này có: 3(P4+3P3) = 126 số. Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số. 2) Ta có: Û ( đúng) Þ (đpcm). Bài 8: Nhận xét: Tâm O của lục giác đều ABCDEF là trung điểm của các đường chéo AD, BE, CF. SO ^(ABCDEF). Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac đều bằng nhau cạnh b. Đặt: B = SABCDEF Þ B = 6SDOAB =(đvdt) Chiều cao h = SO = Do đó: Thể tích V = (đvtt) * Xác định được d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ (HS tự làm) * Chứng minh OJ ^(SAF) (HS tự làm) Trong DSOJ vuông tại O với đường cao OJ ứng cạnh huyền SI ta có OJ = ( đvđd) -----------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------------- * Các bạn có thể giải cách khác tốt hơn xin vui lòng gửi qua trang Web của tôi.