Đề biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT môn Toán - Đề 5

Đề 5: ( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009) Câu 1: Cho hàm số y = với và 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. Câu 2: 1. Giải bất phương trình: 2. Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc (0, 1). Câu 3: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d1) : ; và (d2) : Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). Câu 4: 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. 2. Tính tích phân: I = . Câu 5: 1. Tính tổng . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x £ . Câu 6: Giải phương trình trên tập số phức. -------------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI x (C) 3 2 0 -1 -4 -5 3 y 1 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Khi m = 2, ta có: * MXĐ: D = R\{-1} * * Giới hạn và tiệm cận: : tiệm cận đứng : tiệm cận xiên * Bảng biến thiên: x -¥ -4 -1 2 +¥ y/ + 0 - - 0 + y -¥ -5 CĐ -¥ +¥ CT 1 +¥ * Đồ thị: hình trên. 2). (vì ° Hàm số có cực đại, cực tiểu có hai nghiệm phân biệt khác –1. có 2 nghiệm phân biệt khác –1 ° Trong điều kiện đó, g(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 và ° Gọi là tọa độ 2 điểm cực trị. ° tại điểm cực trị thì: ° Hai giá trị cực trị cùng dấu (do điều kiện (*) ° Kết hợp các điều kiện ta được: Vậy, giá trị cần tìm: Câu 2: (2,0 điểm) 1). Giải bất phương trình: (1) * Đặt: điều kiện: t > 0. Khi đó TH1: TH2: * Kết hợp (a) và (b) ta được: * Vậy, bất phương trình có nghiệm: 2). Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc (0, 1). Ta có : với ° Đặt: ° Vì: và , nên: với ° Ta có: (1) ° Đặt: ° Xét hàm số: , với t < 0 Þ Þ ° Töø baûng bieán thieân ta suy ra: (1) coù nghieäm Û (2) có nghiệm t < 0 Û (d) và (P) có điểm chung, với hoành độ t < 0 x y (C1) (C2) I2 A I1 1 1 4 x = 3 0 . Vậy, giá trị m cần tìm: Câu 3: 1). (C1): có tâm bán kính R1 = 2 (C2): có tâm bán kính R2 = 1 Ta có: Þ (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1) Þ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy. * Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ta có: * Vậy, có 3 phương trình tiếp tuyến chung: 2). (d1) có vectơ chỉ phương ; (d2) có vectơ chỉ phương ° ° ° Giả sử (d ) cắt (d1) tại ° ° ° Vậy, phương trình tham số của đường thẳng (d ): . Câu 4: S H P C A B N j 1). Cách 1: * Dựng * Ta có: và SH là đường cao của hình chóp. * Dựng * D SHN = D SHP Þ HN = HP. * D AHP vuông có: * D SHP vuông có: * Thể tích hình chóp Cách 2: * Dựng * Ta có: z h S B C A x H y * Vì (SAC) và (SBC) cùng tạo với (ABC) một góc a và DABC đều, nên suy ra H là trung điểm AB. * Dựng hệ trục tọa độ Hxyz, với Hx, Hy, Hz đôi một vuông góc, * Phương trình mp (ABC): z = 0, với pháp vectơ * Phương trình mp (SAC): với * (SAC) tạo với (ABC) một góc a: * Thể tích hình chóp S.ABC: . 2). Tính . Đặt : Đổi cận: x = 1 Þ t = 1; x = Þ t = ° Đặt: . Đổi cận: t = 1 Þ u = ; t = Þ u = ° Vậy: . Câu 5: 1). Xét đa thức: * Ta có: * Mặt khác: * Từ (a) và (b) suy ra: 2). Với thì và ° ° Đặt: Þ ° Bảng biến thiên: t 0 1 f/(t) 0 - 0 + f(t) +¥ 2 ° Töø baûng bieán thieân, ta coù: ° Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 6: Giải phương trình trên tập số phức. * Biến đổi: . Đặt ẩn số phụ: t = * Đưa về phương trình: * Đáp số có 4 nghiệm z : 1+i; 1- i ; . -----------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------------