Đề biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT môn Toán - Đề 7

Đề 7: ( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) CâuI: (2điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) (m là tham số) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 Xác định m sao cho đường thẳng (d): y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. Câu II: (2 điểm) 1) Giải ph.trình . 2) Tìm m để hệ phương trình: có ba nghiệm khác nhau. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân ; J = Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a và điểm M trên cạnh AB sao cho AM = x, (0< x < a). Mặt phẳng (MA'C') cắt BC tại N. Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B' bằng thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi thõa điều kiện 4(x + y) – 5 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đ.thẳng D1: 3x + 4y + 5 = 0; D2: 4x – 3y – 5 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng D: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với D1, D2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương. Mặt phẳng (ABC ) vuông góc với mặt phẳng (OBC), . Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60). Lập phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(163; 50) sao cho đường thẳng đó gần các điểm đã cho nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ; 0), C(0 ; 4 ; 0) và S(0 ; 0; 4).Tìm tọa độ các điểm B trong mpOxy sao cho tứ giác OABClà hình chữ nhật. Viết ph.trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S. Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng : , với mọi a thuộc đoạn [-1 ; 1]. -----------------------------------------Hết ------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................Số báo danh: ................................... HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) CâuI: (2điểm) Hàm số viết lại: . (các bước khảo sát HS tự làm) BBT: 2) + Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Û có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û có hai nghiệm phân biệt Û ( đúng ) + Gọi A(xA, yA), B(xB, yB) là các giao điểm của (d) và (C). Theo Viet ta có + AB = . Dấu "=" xảy ra Û . Suy ra : AB ngắn nhất Û . Câu II: (2 điểm) 1) Đặt Þ sin2x = 1 – t2. Phương trình viết lại: t – t2 = 0 Û (t = 0, t = 1)..... ĐS: . 2) + Hệ Û . + Khi m = 1 hệ Û + Khi m ≠ 1. Đặt t = x2 , . + Xét + Hệ có 3 nghiệm khác nhau Û (1) có ba nghiệm x khác nhau Û (2) có một nghiệm t = 0 và nghiệm còn lại là số dương. Điều này Û . Câu III: (1 điểm) + Tính Đặt: . Đổi cận x = 0 Þ t = 1; x = 1 Þ t = 0. Khi đó: + Tính J = . Ta có: . Do đó: J = . Câu IV: (1điểm) Ta có A'M, B'B, C'N đồng quy tại S. Kí hiệu: V1 – thể tích của tứ diện SBMN. V2 - thể tích của tứ diện SB'A'C'. V- thể tích của khối đa diện MBNC'A'B'. Dễ thấy thể tích của khối lập phương cạnh a là a3. Ta có , (0< x < a) Ta có: . Mà . Suy ra: ; Do đó: Theo đề bài V = (*) Đặt : ( vì 0< x < 0), phương trình (*) viết lại: t2 + t – 1 = 0 Þ t = từ đó suy ra x !. Câu V: (1 điểm) Ta có: 4(x + y)-5 = 0 Þ 4y = 5 – 4x ° S = = , với 0 < x < ° S¢ = Kết luận: MinS = 5 đạt được khi x = 1, y = II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đ.thẳng D1: 3x + 4y + 5 = 0; D2: 4x – 3y – 5 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng D: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với D1, D2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương. Mặt phẳng (ABC ) vuông góc với mặt phẳng (OBC), . Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức. (Phần này HS tự giải) 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Đường thẳng y = ax + b gần các điểm đã cho Mi(xi; yi), i = 1,..., 5 nhất thì một điều kiện cần là bé nhất, trong đó . Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(163; 50) Þ 50 = 163a + b khi đó phương trình đường thẳng trở thành y = ax -163a + 50. Từ đó: + = .(P) f(a) bé nhất đạt tại hoành độ đỉnh của parabol(P) Þ a = Þ ....b= 50-163a= . Đáp số: 2) OABC là hình chữ nhật Þ B(2; 4; 0). Suy ra: Tọa độ trung điểm H của OH là H(1; 2; 0), H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông OCB. + Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I Þ I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S. + Tâm I(1; 2; 2) và bán kính R = OI = . + Phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng : , với mọi a thuộc đoạn [-1 ; 1]. Đặt: a = sinx, khi đó: . Û ( đúng với mọi x) ( bạn đọc có thể dùng pp đồ thị hoặc pp khác để giải) ------------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------------