Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi 12- Vòng I trường thpt Nho Quan B - năm 2007

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12- VÒNG I Trường THPT Nho Quan B- Năm 2007 Bài 1 (4đ): Cho phương trình: (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để: 1. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 2. Phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Bài 2 (5đ): 1. Tìm a, b để hệ sau có nghiệm: 2. Chứng minh rằng với 0<a<b<p/2 (a,b tính bằng Radian) thì: . Bài 3 (6đ): Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. 1. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AD, BB’, C’D’. Chứng minh rằng DC’ song song với mặt phẳng (MNP). 2. Gọi K là trung điểm CD; H là điểm nằm giữa BC’ sao cho: HB/HC’=1/2; E là điểm nằm trên B’D’ kéo dài sao cho ED’/EB’=2. Chứng minh rằng 3 điểm K, H, E thẳng hàng. Bài 4 (5đ): Cho hình chóp tứ giác SABCD, mỗi mặt bên của hình chóp có 1 đường tròn nội tiếp. biết rằng mỗi cạnh bên có 1 tiếp điểm chung với hai đường tròn nội tiếp của hai mặt bên kề nhau. Chứng minh rằng 4 tiếp điểm của 4 đường tròn nói trên với các cạnh đáy hình chóp là 1 tứ giác nội tiếp đựoc đường tròn.