Đề cương học kỳ II - Khối 11

A - Chứng minh quy nạp: 1, 12 + 22 + 33 + ........+ n2 = 2, 13 + 23 + 33 + .........+ n3 = B - Cấp số nhân - cấp số cộng. Bài 1: Tìm x để: 1 + sinx, sin2x , 1 + sin3x Theo thứ tự lập thành cấp số cộng Bài 2: Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ 3 tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó Bài 3: Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt 1 đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ 3 ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó. Bài 4: Tính: A = 3 + 33 + 333 + .....+ B = 5 + 55 + 555 + ......+ Bài 5: Tính: M = 0,5 + (0,5)2 + .....+ (0,5)n + ..... N = 1 + + + ....+ + ..... Bài 6: Cho DABC. Các góc A, B, C theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội q = 2. a, Tìm các góc của DABC b, Chứng minh: bc = c2 - a2 c, a2 + b2 + c2 = 7R2 Bài 7: Cho DABC có tan, tan, tan theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh cosA, cosB, cosC theo thứ tự cũng lập thành cấp số cộng. Bài 8: Cho DABC có cot, cot, cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: Ba cạnh a, b, c theo thứ tự cũng tạo thành cấp số cộng. Bài 9: Chứng minh: U1 = 2 + U2 = 1, U3 = 2 - . Tạo thành cấp số nhân. Tính S2005 Bài 10: Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và x4 = y.Tìm x, y. Bài 11: Cho 0 < a < . Chứng minh : 1 – tan a + tan2 a - tan3 a + .... Biết các số hạng ở vế trái thạo thành cấp số nhân c - Giới hạn: Bài 1: Giới hạn dãy số: Tìm: a, lim ( + + .....+ ) b, () c, Cho (Un) xác định bởi U1 = 2 (n ³ 1) Un + 1 = Chứng minh dãy số có giới hạn. Tìm giới hạn đó Bài 2: Giới hạn hàm số. Tìm giới hạn: a, b, c, d, ) e, ) g) h) i) k) l) m) n) Bài 3:Tính giới hạn của hàm số. Bài 4: a, Tìm a để f(x) liên tục trên R f(x) = nếu x ạ 2 a nếu x = 2 b, Cho f(x) = nếu x > 2 a nếu x = 2 bx + 1 nếu x < 2 Biện luận về tính liên tục của hàm số trên R d, Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3 f(x) = m2 - 2m khi x = 3 khi x ạ 3 Bài 5 Chứng minh rằng phương trình: a) 3x3 + 2x - 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. b) 4x4 + 2x2 - x - 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (-1; 1). Bài 6: a, Chứng minh phương trình: x7 + 5x5 + x3 - 1 = 0 có nghiệm x ẻ (0,1) b, Chứng minh: x.sinx = 0 có nghiệm trên (3,4) D - Hình học: Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = AB, mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. a)Gọi I là trung điểm AB. CM: CI // (SAD). b)CMR: (SAC) (SBC). c)Điểm M thuộc đoạn AB, mp (P) qua M // (SAD). Tìm thiết diện của mp (P) và hình chóp. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. a)CM: SO (ABCD). b)Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, BC. CM: IK // (SAC), (SIK) (SBD). c)Gọi mp (P) chứa IK và // với SO. Tìm thiết diện của (P) và hình chóp. CM: (P) BD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, AD = a, DSAB vuông cân tại A. M là một điểm trên AD với AM = x (0 < x < a), (P) là mp qua M, // (SAB). a) mp (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a và x. Bài 4.Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên BD lấy K sao cho BK = 2KD. a)Tìm giao điểm E của CD và (IJK). CM: DE = DC. b)Tìm giao điểm F của AD và (IJK). CM: FA = 2FD. c)CMR: FK // (ABC). Bài 5.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. CMR: a)mp(IKG) // mp(BB’CC’). b)Xác định thiết diện của của lăng trụ cắt bởi mp(IKG). c)mp(A’KG) // mp(AIB’). Bài 6: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a, SA = a.Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của AB. a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Tính khoảng cách giữa AB và SD. b, Gọi M' là trung điểm cuả SB, mặt phẳng (ADM') cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện. c, Tính góc giữa SC và (ABCD), tính góc nhị diện cạnh CD. Bài 7: Cho 3 tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, với góc phẳng ở đỉnh xoy = 60o, yoz = 90o, zox = 120o.Trên ox, oy, oz lần lượt lấy A, B, C sao cho OA = OB = OC = a a, Chứng minh DABC vuông tại B b, Tính đường cao của tứ diện kẻ từ O c, Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC Bài 8: Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau Ax, By hợp với nhau một góc 60o, AB = a là đoạn vuông góc chung của Ax và By. Trên Ax, By lần lượt lấy C, D sao cho AC = 2a, BD = a. Gọi (a) là mặt phẳng chứa By song song với Ax, E là hình chiếu vuông góc của c/(a) a, Chứng minh CD ^ By b, Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cách đều một điểm cố định. Tính khoảng cách từ 5 điểm trên đến điểm cố định đó. c, Tính độ dài đoạn vuông góc chung của CE và AD. Bài 9: Cho tứ diện SABC có góc ABC = 1 vuông, AB = 2a, BC = a. SA ^ (ABC) ; SA = 2a, M là trung điểm của AB a, Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) b, Tính đường cao AK của D AMC c, Tính tgj biết j là góc giữa (SMC) và (ABC) d, Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SMC) Bài 10: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD; cạnh bờn và cạnh đỏy bằng a. Gọi O là tõm đỏy và I là trung điểm của CD. Tớnh: a) Khoảng cỏch từ S đến CD b) Khoảng cỏch từ O đến (SCD) c) Khoảng cỏch giữa AB đến SI d) Khoảng cỏch giữa AB đến (SCD) Bài 11:Cho góc tam diện vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lấy lần lượt các điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) . CMR tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Hãy tính OH theo a, b, c. CMR bình phương diện tích tam giác ABC bằng tổng bình phương diện tích các mặt còn lại của tứ diện OABC. Bài 12:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy. Độ dài các cạnh AB=a, AD=b, SA=2a. Gọi M là trung điểm của SA. A) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? b) Tính diện tích thiết diện ấy. E.Tổ hợp –Xác Suất. Bài 1.Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 . Hỏi : Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn số 456. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt 2 chữ số 1 và 2. Bài 2. Cho 2 đường thẳng d1 , d2 song song nhau.Trên d1 lấy 9 điểm phân biệt, trên d2 lấy 12 điểm phân biệt . Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 21 điểm trên ? Bài 3. Cho 4 đường thẳng song song nhau và 5 đường thăng khác cũng song song nhau đồng thời vuông góc với 4 đường thẳng trên..Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được sinh ra từ các đường thẳng trên ? Bài 4.Cho đa giác lồi có n cạnh.Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo ? Bài 5.Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó chữ số 6 xuất hiện đúng 3 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng 1 lần.? Bài 6.Từ 10 số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau , sao cho các số tạo thành đều phải có mặt số 0 và số 1? Bài 7 Cho 7 chửừ soỏ :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. a) Tửứ 7 chửừ soỏ treõn, coự theồ thaứnh laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau? b) Trong caực soỏ noựi ụỷ a), coự bao nhieõu soỏ chaỹn? c) Trong caực soỏ noựi ụỷ a), coự bao nhieõu soỏ trong ủoự nhaỏt thieỏt phaỷi coự maởt chửừ soỏ 7? Bài 8 Cho 6 chửừ soỏ: 1, 2, 3, 4, 5, 6. a) Tửứ caực chửừ soỏ treõn, coự theồ thaứnh laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau? b) Trong caực soỏ noựi treõn coự bao nhieõu soỏ leỷ? Bài 9 . Cho 5 chửừ soỏ 0,1, 3, 6, 9. a) Tửứ 5 chửừ soỏ aỏy, coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 4 chửừ soỏ khaực nhau? b) Trong caực soỏ noựi treõn coự bao nhieõu soỏ chaỹn? c) Trong caực soỏ noựi treõn coự bao nhieõu soỏ chia heỏt cho 3? Bài 10 . Cho 6 chửừ soỏ 0,1, 2, 3, 4, 5. Tử ứ caực chửừ soỏ treõn coự theồ thaứnh laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau? b) Trong caực chửừ soỏ treõn coự bao nhieõu soỏ chaỹn ? c) Trong caực chửừ soỏ treõn coự bao nhieõu soỏ coự maởt chửừ soỏ 0? Bài 11. Xeựt caực soỏ tửù nhieõn goàm 4 chửừ soỏ khaực nhau laọp neõn tửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3 vaứ 4, Hoỷi coự bao nhieõu soỏ :a) ẹửụùc taùo thaứnh b) Baột ủaàu bụỷi chửừ soỏ 1? c) Khoõng baột ủaàu baống chửừ soỏ 2? . Bài 12. Xeựt caực soỏ tửù nhieõn goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau laọp neõn tửứ caực chửừ soỏ 1, 3, 5, 7, 9. Hoỷi trong caực soỏ ủoự coự bao nhieõu soỏ : a) Baột ủaàu bụỷi 19? b) Khoõng baột ủaàu bụỷi 135? Bài 13 .Tỡm n sao cho: a) b) . c) . d) . e) . Bài 14 Giaỷi caực phửụng trỡnh: a) . b) c) . Bài 15.Giaỷi caực phửụng trỡnh: a) b) Bài 16. Giaỷi phửụng trỡnh =14n. Bài 17. Giaỷi phửụng trỡnh Bài 18.Giaỷi heọ phửụng trỡnh: Bài 19. Giaỷi heọ phửụng trỡnh: Bài 20 .Tớnh heọ soỏ cuỷa soỏ haùng chửựa trong khai trieồn cuỷa: . Bài 21.Khai trieồn cuỷa coự toồng caực heọ soỏ cuỷa 3 soỏ haùng ủaàu laứ 28. Tỡm soỏ haùng thửự 5 cuỷa khai trieồn ủoự. Bài 22.Tỡm soỏ haùng khoõng chửựa x trong khai trieồn cuỷa:. Bài 23.Tỡm hai soỏ haùng chớnh giửừa trong khai trieồn:(x3 – xy)15. Bài 24.Tỡm soỏ haùng khoõng chửựa x trong khai trieồn: Bài 25.Tỡm heọ soỏ cuỷa soỏ haùng chửựa x8 trong khai trieồn: Bài 26.ẹa thửực P(x) = ( 1+x) 9 + (1+x) 10 + + (1+x) 14 coự daùng khai trieồn laứ P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + + a14x14 . Tớnh heọ soỏ a9. Keỏt quaỷ:3003 Bài 27.Tỡm n bieỏt trong khai trieồn ( x + ) n thaứnh ủa thửực ủoỏi vụựi bieỏn x, heọ soỏ cuỷa x6 baống boỏn laàn heọ soỏ cuỷa x4 . Bài 28.Tỡm soỏ haùng khoõng chửựa aồn x trong khai trieồn nhũ thửực . Bài 29.Tỡm soỏ haùng khoõng chửựa aồn x trong khai trieồn : (x2+)10 . Bài 30. Chửựng minh raống: a) ++..+ = +++ b) +2+3++n= n2n-1. Bài 31. Chửựng minh raống: Bài 32.Tớnh T= Bài 33.Trong một tổ có 7 nam và 5 nữ . Chọn ngẫu nhiên 2 người .Tìm xác suất sao cho 2 người đó: a) Cả 2 đều là nữ. b) không có nữ nào. c) có ít nhất một người là nữ. d) có đúng một người là nữ. Bài 34 Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh tròn. Tính xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. Bài 35 .Xếp ngẫu nhiên3 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang.Tính xác suất sao cho: a)Đứa bé ngồi giữa 2 người đàn bà. b) Đứa bé ngồi giữa 2 người đàn ông. Bài 36.Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần.tính xác suất sao cho: a)Tổng số chấm của hai lần gieo là 6. b)ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm. Bài 37.Một lớp có 45 học sinh.Trong đó có 28 em học khá môn toán và có 20 em học khá môn văn.Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh. Tính xác suất sao cho: a) 3 học sinh chọn ra học khá cả 2 môn toán và văn. b)3 học sinh chọn ra chỉ học khá môn toán và không có em nào học khấ môn văn. F. ẹAẽO HAỉM Bài1) Duứng ủũnh nghúa tớnh ủaùo haứm cuỷa caực haứm soỏ: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = taùi x0 = 0. Bài 2) Cho haứm soỏ y = f(x) = x3-3x2+1, coự ủoà thũ (C). a) Tỡm f’(x). Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f’(x) Ê 0. b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 3. Bài 3) Cho (C) : y = f(x) = x4-2x2. a) Tỡm f’(x). Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f’(x) > 0. b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) : 1. Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống . 2. Taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 3. 3. Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song vụựi d1 : y = 24x+2007 4. Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi d2 : y =. Bài 4) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (P): y = f(x) = x2-2x-3 ủi qua M1(5;3). Bài 5 ) Tỡm ủaùo haứm caực haứm soỏ a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y = c) y = Bài 6) Tỡm ủaùo haứm caực haứm soỏ : a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y = tan ( 2x+3) d) y = tan2x . sinx e) y = g) y = cot ( 5x2 + x – 2 ) h) y = cot2 x + cot2x Bài 7) Tớnh ủaùo haứm cuỷa haứm soỏ f(x) = taùi ủieồm x0 = 0 Bài 8) Chửựng minh raống : a) Vụựi y= 3 + ( x ạ 0), ta coự xy’ + y = 3 b) Vụựi y = x sin x, ta coự : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 Bài 9) Chửựng minh caực ủaỳng thửực ủaùo haứm: a) Cho haứm soỏ y =. Chửựng minh raống: y’' = -y d) Cho y = . Chửựng minh raống : 2(y’)2 = (y-1)y’’ e) Cho y = . Chửựng minh raống: y’ = cot4x Bài 10) Cho f(x) = . Chửựng minh raống : Bài 11) Giaỷi phửụng trỡnh : f’(x) = 0 bieỏt raống: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = Bài.12) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f/(x) < 0 vụựi f(x) = x3-2x2+ p . Bài13) Cho caực haứm soỏ f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = Chửựng minh raống : f ’(x) = g’(x), "xẻR Bài 14) Tỡm vi phaõn cuỷa haứm soỏ sau taùi ủieồm ủaừ chổ ra: a) f(x) = x. cosx taùi x0 = Bài15) Tỡm vi phaõn cuỷa moói haứm soỏ: a) f(x) = b) f(x) = .