Đề cương ôn tập chương I- Đại số 10 tập hợp mệnh đề

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I- Đại số 10 TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ A. MỆNH ĐỀ Bài 1: Nêu mệnh đề phủ định và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó a. 3 - 15 = 12 b. Các đường chéo của hình thoi không bằng nhau c. Tập số thực gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ d. Nghiệm của phương trình: 3x2 2x -1 = 0 là {-1; -1/3} e. "x Ỵ R, x2 £ 0; g, $x Ỵ R,x4 + x2 +5 = 0 Bài 2: Xét tính đúng sai của mệnh đề P Þ Q và Q Þ P. Mệnh đề P Û Q có đúng không? Nếu mệnh đề P Û Q đúng thì hãy phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần và đủ? a. P: “Tam giác ABC vuông tại A” Q: “ABC có AB2 + AC2 = BC2” b. P: Tam giác ABC cân tại A Q: AB = AC” c. P: góc A = 900” Q: DABC vuông d. P: “A = B” Q: “Tam giác ABC cân Bài 3: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và phát biểu mệnh đề đảo Q Þ P a. P:“Tứ giác ABCD là hình bình hành”; Q:“ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau” b. P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” Q: ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau” Bài 4: Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5. e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm. Bài 5: Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b thì a3 = b3. e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. B. TẬP HỢP Bài 6: Xác định các phần tử của tập hợp sau: a/ A = {x Ỵ R | (2x2 + 3x 5)(x 2) = 0} b/ B = {x Ỵ N | x là ước chung của 18 và 12} c/ C = {n2 - 1 | n Ỵ N, 1 £ n £ 6} d/ D = {n Ỵ N | n(n + 1) £ 20} e/ E = {x Ỵ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} f/ F = {x Ỵ R / x2 - x + 2 = 0} g/ G = {x Ỵ N / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0} h/ H = {x / x = 2k với k Ỵ Z và -3 < x < 13} Bài 7:Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} d) A = {1, 2, 3, 4} C. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP Bài 8: Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6} a/ Tìm A Ç B , A Ç C , B Ç C b/ Tìm A È B , A È C , B È C c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B d/ Tìm A Ç (B È C) và (A Ç B) È (A Ç C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ? Bài 9: Cho các tập hợp: A = {x Ỵ R | -3 £ x £ 2} B = {x Ỵ R | 0 < x £ 7} C = {x Ỵ R | x < 20} D = {x Ỵ R | x ³ 18} a. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên b. Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. Bài 10: Cho các tập hợp : A = [-3; 1]; B = (-2; 2); D = [; 0) a. Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong các tập hợp trên? b. Tìm A Ç B; A È B; A\ B; CAD, CBD và biểu diễn chúng trên trục số. Bài 11: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , CRA; CRB; CAB, CBA biết rằng : a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3] b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +¥) e/ A = [0, 4] ; B = (-¥, 2] f) A = (2 , 10) ; B = ( 4, 7 ) g. A = (-¥; 1/2) È (5/2; 6); B = (-¥; 0). D. SAI SỐ Bài 12: Cho số a = 153,627481; b = 87549234 a. Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm, phần chục? b. Viết số quy tròn của b đến hàng trăm, hàng nghìn? Bài 13: Viết số quy tròn của các số gần đúng sau: a. a = 237461 ± 300 b. b = 2538,173945 ± 10-4 c. c = 23,03 ± 0,3 d. d = 2375 ± 26 Bài 14. Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}. Xác định các tập X sao cho A È X = B Hết Chúc các em thành công ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II- Đại số 10 HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số sau a/ y = b/ y = c/ y = d/ y =; e/ y = f/ y = g/ y = ; h/ y = -x2 + 5x - 3 i/ y = Bài 2: -Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không? A(0; 1) B(1; 0) C(-2; -3) D(-3; 19) - Cho hàm số y = f(x) = . Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không? M1(3; ) M2(-) M3(2; ) M4() - Cho hàm số y = f(x) = . Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không? A(2; ) B(1; 0) C(0; -1) D() E(3; ) Bài 3: Cho hàm số y = . Tính giá trị của hàm số đó tại x = 3; x = -1; x = 2 Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số a. y = 3x4 – 2x2 + 7 b. y = 6x3 – x c. y = 2|x| + x2 d. y = 3x4 – 4x2 + 3 e. y = 2x3 – 5x f. y = g. y = h. y = x2 - 2|x| + 1 k. y = l. y = B. HÀM SỐ Y = AX + B Bài 5: Xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất a/ y = 3x + 1 b/ y = -2x + 3 c/ y = d/ y = e/ y = - f/ y = - 1 g/ y = -3 h. y = k/ y = |x| + 1 l/ y = |3x +2|(*) m/ y = (*) n/ y = (*) Bài 6: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : a/ y = 2x - 3 và y = 1 - x; b/ y = -3x + 1 và y = c/ y = 2(x - 1) và y = 2; d/ y = -4x + 1 và y = 3x - 2 e/ y = 2x và y = g/ y = x + 1 và y = 2x + 3 Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a/ A(-1, -20) và B(3, 8); b/ C(4; 3) và D(2; -1) c. E(0; 2) và F( d. G(1; 3) và H(-; 3) e. M(1; 4) và N(2; 1) f. P(2; 1) và Q(6; 2) Bài 8: Viết phương trình của đường thẳng a. Đi qua A(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1; b/Đi qua B(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 c/ Đi qua C(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5; d/Đi qua D(1; 2) và song song với đường thẳng y = -2x + 1; e/ Đi qua E(1; -1) và song song với Ox C. HÀM SỐ BẬC HAI Y = AX2 + BX + C Bài 9: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = -x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c/ y = x2 + 4x - 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x - 1 và y = x - 3 e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 - 6x + 1 Bài 10: Lập bảngï biến thiên và vẽ đồø thị của các hàm số trên - Từ đồ thị hãy chỉ ra những giá trị của x để y 0. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất (nếu có) của hàm số a. y = 3x2 – 4x + 1 b. y = -3x2 + 2x + 1 c. y = 4x2 – 4x + 1 d. y = -x2 + x – 1 e. y = x2 f/ y = -x2 k/ y = x2 + 1 l/ y = -2x2 + 3; m/ y = x2 - 4x + 3 n/ y = -2x2 + x - 1 o/ y = - x2 – 3x p/ y = x(1 - x) q/ y = (x + 1)(3 - x) Bài 11: Xác định Parabol(P): y = ax2 + bx + 2 . Biết rằng Parabol đó: a. Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8); b. Đi qua điểm A(3; 4) và có trục đối xứng x = -; c. Có đỉnh I(2; -2) d. Đi qua B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là e Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1; x2 = 2; Bài 12: Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = -3 d/ Có đỉnh I(-; -) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 13: Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c (nc) a. Đi qua ba điểm A(0; -1) ; B(1; -1); c(-1; 1); b. Đi qua điểm D(3; 0) và có đỉnh I(1; 4) c. Đi qua điểm E(8; 0) và có đỉnh I(6; -12); d/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. e/ Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. f/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đi qua B(0; 6) h/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 Hết Chúc các em thành công ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III- Đại số 10 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau : a/ = b/ x + = 3 + c/ + 1 = d/ x + = - 2 e/ = f/ = Bài 2: Giải các phương trình sau : a/ x + = b/ (x2 - x - 6) = 0; c/ = 0 d/ = 2x + 1 d/ 1 + = e/ = f/ = B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN Bài 4: Giải các phương trình sau (Chứa dấu giá trị tuyệt đối) a.|x + 2| = 2x + 3 b. | 3x - 1| = 4x – 2 c. |5x - 2| = 1 – 3x d. |3x - 5|- x = 2 e. |2x - 1| + 3x = 6 f. |1 – 2x|- 3x = x + 5 Bài 5: Giải các phương trình sau (chứa căn bậc hai) a. b. c. d. e. f. g. h. k. Bài 6: Giải các phương trình sau (Phương trình chứa ẩn ở mẫu) a. b. c. d. e. f. Bài 7: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu a. x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = 0 b. (m – 1)x2 + (2m – 1)x +m + 5 = 0 c. x2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 d. 2x2 +2(m + 1)x +m2 + 4m + 3 = 0 Bài 9: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm. a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4 b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10 c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x d/ + = 2 Bài 12: Tìm m để phương trình sau thoả mãn điều kiện cho trước a. x2 – 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thoả x13 +x23 = 40 b. x2 – 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia c. (m – 1)x2 - 2 (m – 1)x +m - 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2 và tìm nghiệm kia C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI, BA ẨN SỐ BÀI 13: Giải các hệ phương trình sau : a/ b/ c/ d/ e/ (đs: ) f/ g/ h/ i/ (đs: ) k/ Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau (NC): a/ b/ c/ d/ e/ f/ Hết Chúc các em thành công ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV- Đại số 10 BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH A. BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức a/ + ³ 2 ;"a, b > 0 b/ + + ³ 3 ;"a, b, c > 0 c/ (a + b) (b + c) (c + a) ³ 8abc, "a, b, c ³ 0; d/ (a + b + c) ( + + ) ³ 9, "a, b, c > 0 e/ (1 + ) ( 1 + ) (1 + ) ³ 8 , "a, b, c > 0; f/ (a + b ) ( + ) ³ 4, "a, b > 0 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất a/ y = (1 - x)x, 0 £ x £ 1 b/ y = (2x - 1) (3 - 2x), £ x £ c/ y = 4x(8 - 5x), 0 £ x £ d/ y = 3 + 4 1 £ x £ 5 e/ y = 3x + 4; - £ x £ Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a/ f(x) = x - 4 + ; x > 4; b/ f(x) = x + ; x >0; c/ y = 3x + , x>-1/3 B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I – BẬC HAI VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 4: Giải các bất phương trình. a/ b/ c/ 5 – 3x 0 Bài 5: Xét dấu các biểu thức a/ f(x) = (3 -2 x) (3x + 2) b/ f(x) = c/ f(x) = d/f(x) = e/ f(x) = - 2x + 2 f/ f(x) = k/ f(x) = Bài 6: Giải các bất phương trình a/ 2x2 - x - 3 > 0 b/ -x2 + 7x - 10 < 0 c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0 d/ -3x2 + x + 10 ³ 0 e/ -x2 - x + 20 0 g/ 4x2 - 4x + 1 > 0 h/ -9x2 + 6x - 1 ³ 0 i/ x2 - 8x + 16 < 0 Bài 7: Giải bất phương trình a/ b/ (x – 1)(4 – 2x)(5x – 3) £ 0 c/ d/ (3x – 1)2 – 9 0 h/ 12x2 + 3x + 15 0 k/ £ 0 l/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0 Bài 8: Giải các hệ bất phương trình sau : a) b/ c/ d/ e/ * f) * Bài 8: Cho bất phương trình mx2+ 2mx + m – 3 > 0 (*) a. Tìm m để bất phương trình trên có nghiệm với mọi x b. Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm Hết Chúc các em thành công ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG V- Đại số 10 THỐNG KÊ Bài 1: Cho bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp của 20 cây bạch đàn (đv: cm) Lớp chiều cao cây bạch đàn (cm) Tần số Tần suất(%) [23; 25) 5 25% [25; 27) 6 30% [27; 29) 8 40% [29; 32] 1 5% Tổng 20 100% a/ Tính số trung bình b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn Bài 2: Bài 4e trang 130 SGK Hết Chúc các em thành công ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG VI- Đại số 10 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A. CAùC CÔNG THỨC LƯợNG GIÁC PHẢI NHỚ Các công thức cơ bản: I II III IV cos sin XÉT DẤU: I II III IV Sin + + Cos + + Tan + + Cot + + Nhớ: Nhất Đủ, nhì SIN, tam TAN COT, tứ COS BẢNG GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT: 0 1 1 0 CUNG LIÊN KẾT: Nhớ: cos Đối, sin Bù, tan cot , phụ CHÉO A. cung ĐỐI B. cung BÙ: C. cung HƠN KÉM D. cung PHỤ: CÔNG THỨC CỘäNG: Cos thì coscos sinsin dấu KHÔNG CÙNG Sin thì sincos cossin dấu LẠI CÙNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI: CÔNG THỨC HẠ BẬC: CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH: Cos cộng cos bằng 2coscos; cos trừ cos bằng trừ 2sinsin; sin cộng sin bằng 2sincos, sin trừ sin bằng 2coss CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG CÁC CƠNG THỨC TRONG TAM GIÁC ABC: A+B+C=1800; B. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài 1: HDẫn: dùng công thức: Và công thức tana=, cota=. a) Tính sina, cota, tga biết cosa=4/13 và 0 < a < p/2 b) Tính sina, cota, tga biết cosa=5/13 và 0 < a < p/2 c) Tính cosa, cota, tga biết sina= -0,7 và p< a < 3p/2 d) Tính sina, cosa, tga biết cotga = -2 và p/2 < a < p e) Tính sina, tga, cotga biết cosa = -3/5 và p < a < 3p/2 f) Tính cosa, tga, cotga biết sina = -12/13 và 3p/2 < a < 2p Bài 2: Tính a biết:(HD dùng MTBT để tính góc a) a) cosa = 1 d) sina = 1 b) cosa = -1 e) sina = -1 c) cosa = 0 f) sina = 0 C. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 3: Tính a) cos2250 = ............., sin2400 = .............. , cot(-150) = .............., tan750 = ............. b) Bài 4: Tính a)biết sina= và 0< a < p/2 b)tan, biết cosa =-1/3 và p/2 < a < p *c)cos( a+b), sin(a - b), biết sin a =4/5, 00 < a < 900 và sin b =2/3, 900< b < 1800 Bài 5 : Đơn giản các biểu thức sau: a. A= (1+ sinx).tan2x.(1-sinx) Đ/a: sin2xb. B = (1-sin2x)cot2x + 1 – cot2x Đ/a: cos2x c. C = 1 – sin2x – cos2 x Đ/a: C=0 d. D = Đ/a: D=4 e. E = tanx – (1 + sinx.cotx)tanx Đ/a: -sinx f. F = Đ/a: sinx + cosx g. G= cos4x +sin2xcos2x +sin2x Đ/a: G = 1 h. H= Đ/a: tan2a i. I= +cotg2a Đ/a: cot2a k. K= Đ/a: Bài 6: Chứng minh các hệ thức sau: a. sin(a+b) + sin(p/2 - a)sin(-b) =sinasinb b. cos(p/4 + a)cos(p/4 - a) + 1/2sin2a =1/2cos2a c. cos(p/2 - a)sin(p/2 - b) – sin(a - b) = cosasinb d. e. +tgx = phần riêng: a. tanx(cot2x-1) = cotx(1- tan2x) b. 1+ sin2x = (1- sin2x)(1+2tan2x) c. 4(cos4x + sin4x) = 3 + cos4x d. 8(cos6x + sin6x) = 5 + 3cos4x e.16cos3xsin2x = 2cosx – cos3x – cos5x f. i. j. k. l. m. sin4x +cos4x = 1 -2sin2xcos2x n. * nâng cao: Bài 7: chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: a. A = sin8x + cos8x – 2(sin4x + cos4x + sin2xcos2x)2 b. B = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x c. C = cos2x + cos2(x + a) – 2cosacosxcos(x + a) CUNG LIÊN KẾT Bài 6: Rút gọn các biểu thức cos(p -x) +sin+cos(p +x) +sin tg+tg+tg-tg sin825ocos15o +cos75osin(-555o) +tg115otg245o . Bài 7: Xét dấu các biểu thức sau A = sin153o.cos(-300o) B = sin240ocotg sin(a +90o) với 0o < a < 90o cos(270o -a) với 0o < a < 90o C = cos.cos.sin1125o Bài 8: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì: sinA = sin(B +C). cos= sin sinA = -sin(2A +B +C. sinA = -cos sin= -cos cosC = sin CÔNG THỨC CỘNG Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau A = sin(17o +a).cos(13o -a) + sin(13o -a).cos(17o +a). B = cos(-53o)sin383o sin307osin113o C = D = E = -tgb Bài 11: Tính cos(a +b), sin(a -b). nếu sina =, cosb = với 0 < a < , < b < p Cho cosa =, cosb = , tính sin(a +b).sin(a -b). Cho tg(a +b) = 3, tg(a -b) = 2, tính tg2a, tg2b Cho sin(45o -a) = - và 45o < a < 90o, tính sina Cho a +b = , tính A = (1 +cotga)(1 +cotgb) Bài 12: Chứng minh sin(a +b).sin(a -b) = cos2b -cos2a = sin2a -sin2b cos(a+b)cos(a-b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2b sin-sin= sina = -cos2a.sin2b cos2a +cos2(a -b) -2cosa.cosb.cos(a -b) = sin2b sin2(a +b) - sin2a - sin2b = 2sina.sinb.cos(a +b) = 2tga.tg CÔNG THỨC NHÂN Bài 15: Đơn giản biểu thức A = 4sina.cosa.cos2a.cos4a B = cos4a -6cos2a.sin2a +sin4a C = D = E = -cotg2x F = Bài 16: 1. Tính sin2a, cos2a, tg2a, biết: a. sina = (p/2 < a < p) b. cosa = (0 < a < p/2) c. tga = 2. Cho sin2a =(90o < a < 135o). Tính sina, cosa, tga 3. Tính: A = 4cos36o.cos72O B = 8tg10o.cos10o.cos20o.cos40o C = sin6o.sin42o.sin66o.sin78o D = cos.cos.cos Bài 17: Chứng minh 1 -sin22a +cos2a = cos4a +cos2a sin4x +cos4x = cos4x sin6x +cos6x = cos4x cos3asina -cosasin3a = cotga -tga -2tg2a = 4cotg4a = 8cos2a Bài 19: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x A = cos4x -sin4x.cotg2x B = C = sin(p/4 + x) – cos(p/4 - x) D = cos(p/6 - x) – sin(p/3 + x) E = sin2x + cos(p/3 - x)cos(p/3 + x) F = Bài 21: Cho cosa =, cosb = , cosg =. Chứng minh: = 1 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI · CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Bài 23: Biến đổi các tích sau thành tổng: sin(a +30o).cos(a -30o) sinsin 2sinx.cos2x.sin4x sin(x +30o)sin(x -30o)cos2x Bài 24: Chứng minh các đẳng thức sau sina.sin(b -c) +sinb.sin(c -a) +sinc.sin(a -b) = 0 cos2a +cos2(a +b) -2cosa.cosb.cos(a +b) = sin2b sin3x = 4sinx.sin.sin cos(a +b)cos(a -b) = cos2a -sin2b = 0 Bài 25: Tính giá trị của các biểu thức sau cos75o.sin15o sin10osin50osin70o cos10ocos50ocos70o -4sin70o B = -2(cos2x +cos4x) Bài 26: Tính cos +cos+cos cos +cos +cos +cos cos.cos.cos.cos.cos cos36o -cos72o CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỒNG THÀNH TÍCH Bài 28: Biến đổi các biểu thức sau thành tích số cosa +2cos3a +cos5a cos2a -cos23a 1 +cosa sina +2sin2a +sin3a sina +sin3a +sin5a +sin7a cosa -cos2a +cos3a –cos4a sin5a.cos2a -sin4a.cosa +sin3a.cos2a Bài 29: Rút gọn các biểu thức sau sin2-sin2 Bài 30: Chứng minh = -sin(a +b) = 2cosa = 2sina.sin2a = 2sin2x tgx +tg3x +cotgx +cotg3x = tg30o +tg40o +tg50o +tg60o =cos20o Nâng cao: Bài 35: Cho sinx +cosx = m, tính sinxcosx, sin4x +cos4x, sin6x +cos6x Cho cotgx = -3, tính A = Cho tgx = 2, tính B = Cho 3sin4x +cos4x = 1 và sinx ¹ 0, tính P = sin4x +3cos4x Bài 36: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x A = (sinx +cosx)2 +(sinx -cosx)2 B = C = -cotg2x.cotg2y D = 3(sin4x +cos4x) -2(sin6x +cos6x) E = 3cos2x +cotg2x +2sin2x +cos2xcotg2x F = 2(sin4x +cos4x +sin2xcos2x)2 -(sin8x +cos8x) G = 3(sin8x -cos8x) +4(cos6x -2sin6x) +6sin4x Chông I VECTÔ A. KHAùI NIỆM VECTÔ Cho DABC. Có the xác ònh ôc bao nhieâu vectô khác 2. Cho tù giác ABCD a/ Có bao nhieâu vectô khác b/ Goi M, N, P, Q laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA. CMR : = Cho DABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem AB, BC, CA. a/ Xác ònh các vectô cung phông vôùi b/ Xác ònh các vectô baèng Cho hai hình bình hanh ABCD va ABEF. Dng các vectô va baèng CMR : ADHE, CBFG, DBEG la hình bình hanh. Cho hình thang ABCD có hai áy la AB va CD vôùi AB=2CD. T C veõ = . CMR : a/ I la trung iem AB va = b/ = = Cho DABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem cua BC, CA, AD. Dng = va = a/ CMR : = b/ Hình tính tù giác AKBN c/ CMR : = B. PHEùP CỘNG CAùC VECTÔ Cho 4 iem A, B, C, D. CMR : + = + Cho 5 iem A, B, C, D, E. CMR : + + = + Cho 6 iem A, B, C, D, E, F. CMR : + + = + + Cho 8 iem A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : + + + = + + + Goi O la taâm cua hình bình hanh ABCD. CMR : a/ + = b/ + = c/ + + + = d/ + = + (vôùi M la 1 iem tuy yù) Cho tù giác ABCD. Goi O la trung iem AB. CMR : + = + Cho DABC. T A, B, C dng 3 vectô tuy yù , , CMR : + + = + + . Cho hình vuoâng ABCD canh a. Tính úç theo a Cho hình chõ nhat ABCD, bieát AB = 3a; AD = 4a. a/ Tính ½ç b/ Dng = . Tính ú½ Cho DABC vuoâng tai A, bieát AB = 6a, AC = 8a a/ Dng = . b/ Tính ú½. Cho tù giác ABCD, bieát raèng toàn tai mot iem O sao cho các véc tô có o dai baèng nhau va = 0. Chùng minh ABCD la hình chõ nhat D. PHEùP NHAÂN VECTÔ Cho DABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem cua BC, CA, AB va O la 1 iem tuy yù. a/ CMR : + + = b/ CMR : + + = + + Cho DABC có trong taâm G. Goi MỴBC sao cho = 2 a/ CMR : + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3 Cho tù giác ABCD. Goi E, F laàn lôt la trung iem cua AB, CD va O la trung iem cua EF. a/ CMR : + = 2 b/ CMR : + + + = c/ CMR : + + + = 4 (vôùi M tuy yù) d/ Xác ònh vò trí cua iem M sao cho½ + ++½ nho nhaát Cho tù giác ABCD. Goi E, F, G, H laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA va M la 1 iem tuy yù. a/ CMR : + + + = b/ CMR : +++ = +++ c/ CMR : + = 4 (vôùi G la trung iem FH) Cho hai DABC va DEF có trong taâm laàn lôt la G va H. CMR : + + = 3 Cho hình bình hanh ABCD có taâmO va E la trung iem AD. CMR : a/ + + + = b/ + + 2 = 3 c/ + 2+ 4= C. PHEùP TR HAI VECTÔ Cho 4 iem A, B, C, D. CMR : - = + Cho 6 iem A, B, C, D, E, F. CMR : a/* + - - + - = b/ - - = - - c/ - - = - + Cho DABC. Hãy xác ònh iem M sao cho : a/ - + = b/ - + = c/ - + = d/ - - = e/ + - + = Cho hình chõ nhat ABCD có AB = 3a, AD = 4a. a/ Tính ½- ç b/ Dng = - . Tính ½ç Cho DABC eàu canh a. Goi I la trung iem BC. a/ Tính ½ç b/ Tính ½- ç Cho DABC vuoâng tai A. Bieát AB = 6a, AC = 8a. Tính ½ç D. PHEùP NHAÂN VECTÔ Cho DABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem cua BC, CA, AB va O la 1 iem tuy yù. a/ CMR : + + = b/ CMR : + + = + + Cho DABC có trong taâm G. Goi M Ỵ BC sao cho = 2 a/ CMR : + 2 = 3 b/ CMR : + + = 3 Cho tù giác ABCD. Goi E, F laàn lôt la trung iem cua AB, CD va O la trung iem cua EF. a/ CMR : + = 2 b/ CMR : + + + = c/ CMR : + + + = 4 (vôùi M tuy yù) Cho tù giác ABCD. Goi E, F, G, H laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA va M la 1 iem tuy yù. a/ CMR : + + + = b/ CMR : ++ + = + + + c/ CMR : + + = 4 (vôùi G la trung iem FH) Cho hai DABC va DEF có trong taâm laàn lôt la G va H. CMR : + + = 3 Cho hình bình hanh ABCD có taâm O va E la trung iem AD. CMR : a/ + + + = b/ + + 2 = 3 c/ + 2 + 4 = Cho tam giác ABC, Goi I la iem treân canh BC sao cho 2CI = 3BI, goi J la iem treân BC kéo dai sao cho 5JB = 2JC. a) Tính b) Goi G la trong taâm tam giác ABC . Tính theo va Cho DABC có M, D laàn lôt la trung iem cua AB, BC va N la iem treân canh AC sao cho = . Goi K la trung iem cua MN. a/ CMR : = + b/ CMR : = + Cho DABC. Treân hai canh AB, AC laáy 2 iem D va E sao cho = 2 , = 3. Goi M la trung iem DE va I la trung iem BC. CMR : a/ = + b/ = + Cho 4 iem A, B, C, D thoa 2 + 3 = 5 CMR : B, C, D thaúng hang. Cho DABC, laáy M, N, P sao cho = 3;+3= va + = a/ Tính , theo va b/ CMR : M, N, P thaúng hang. Cho tam giác ABC.Goi A la iem oái xùng vôùi A qua B, B la iem oái xùng vôùi B qua C, C la iem oái xùng vôùi C qua A.Chùng minh các tam giác ABC va A’B’C có cung trong taâm. Cho tam giác ABC va iem M tuy yù. Goi A’, B’, C laàn lôt la iem oái xùng cua M qua các trung iem K, I, J cua các canh BC, CA, AB a/ Chùng minh ba ông thaúng AA’, BB’, CC oàng qui b/ Chùng minh khi M di ong , MN luoân qua trong taâm G tam giác ABC Cho tam giác ABC. Tìm tap hôp các iem M thoa mãn tng teàu kien sau : a/ . b/ c/ | d/ e/ | E. TRỤC - TỌA ĐO TREÂN TRỤC. Treân truc x'Ox cho 2 iem A, B có toa o laàn lôt la -2 va 5. a/ Tìm toa o cua . b/ Tìm toa o trung iem I cua oan thaúng AB c/ Tìm toa o cua iem M sao cho 2 + 5 = d/ Tìm toa o iem N sao cho 2 + 3 = -1 Treân truc x'Ox cho 3 iem A, B, C có toa o laàn lôt la a, b, c. a/ Tìm toa o trung iem I cua AB b/ Tìm toa o iem M sao cho + - = c/ Tìm toa o iem N sao cho 2 - 3 = Treân truc x'Ox cho 2 iem A, B có toa o laàn lôt la -3 va 1. a/ Tìm toa o iem M sao cho 3 - 2 = 1 c/ Tìm toa o iem N sao cho + 3 = Treân truc x'Ox cho 4 iem A(-2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR : + = b/ Goi I la trung iem AB. CMR : c/ Goi J la trung iem CD. CMR : F. TỌA ĐO TREÂN MẶT PHAúNG Vieát toa o cua các vectô sau : =- 3, = + ; = -+ ; = 3 ; = -4. Vieát dôùi dang = x+ y, bieát raèng : = (1; 3) ; = (4; -1) ; = (0; -1) ; = (1, 0) ; = (0, 0) Trong mp Oxy cho = (-1; 3) , = (2, 0). Tìm toa o va o dai cua các vectô : a/ = 3 - 2 b/ = 2 + c/ = 4 - Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm toa o cua các vectô , , b/ Tìm toa o trung iem I cua AB c/ Tìm toa o iem M sao cho : = 2 - 3 d/ Tìm toa o iem N sao cho : + 2 - 4 = Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2). a/ CMR : DABC caân. Tính chu vi DABC. b/ Tìm toa o iem D sao cho tù giác ABCD la hình bình hanh. c/ Tìm toa o trong taâm G cua DABC. Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1). a/ CMR : DABC vuoâng. Tính dien tích DABC. b/ Goi D(3; 1). CMR : 3 iem B, C, D thaúng hang. c/ Tìm toa o iem D e tù giác ABCD la hình bình hanh. Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4). a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng hang. b/ Tìm toa o trong taâm G cua DABC. c/ Tìm toa o taâm I cua ông tron ngoai tieáp DABC va tính bán kính ông tron ó. Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm treân truc hoanh các iem M sao cho DABM vuoâng tai M. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm treân truc hoanh 1 iem C sao cho DABC caân tai C. b/ Tính dien tích DABC. c/ Tìm toa o iem D e tù giác ABCD la hình bình hanh. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng hang. b/ Tìm toa o trong taâm G cua DABC. c/ CMR : DABC vuoâng caân. d/ Tính dien tích DABC. OÂN TẬP CHƯÔNG I Cho DABC vôùi trung tuyeán AM. Goi I la trung iem