Đề cương ôn tập đại số 10 nâng cao năm học 2012-2013

Đề cương ôn tập học kỳ I Môn đại số - Lớp 10 (Nâng cao) I. Mệnh đề - tập hợp Bài 1: Cho P(x) “x lớn hơn 3”, Q(x): “x2 lớn hơn 9” a. Phát biểu và chứng minh định lý: “" x ẻ R, P(x) ị Q(x)” b. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai? Giải thích? Bài 2: Cho A = {x ẻ Rữ x - 2 < 0}; B = {x ẻ Z ữ 1 Ê x Ê 3} Tìm A ầ B, A ẩ B, A\ B và B\ A Bài 3: Cho tập A = (-2, 0) ẩ (0, 2); B = (-3, 1) \ {0}; C = (-1, 3) Tìm A\ B; B\ C; C\ A; A ẩ B ẩ C; A ầ B; B ầ C; C ầ A; A ầ B ầ C Bài 4: Cho hai tập hợp A và B. CMR: A\ B = A\ (A ầB) Bài 5: Cho hai tập hợp: A = {x ẻ Zữ x(x2 -3x + 2) = 0} B = {x ẻ Zữ x4 – 5x2 + 4 = 0} Tìm tập X có 3 phần tử không âm thoả mãn: (A ầ B) è X è (A ẩ B) II. Hàm số bậc nhất và bậc hai Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = b. y = c. y = d. y = e. y = g. y = Bài 7: Cho hàm số : y = Tìm m để hàm số xác định trên [-1; 1) Bài 8: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lâp bảng biến thiên của nó a. y = x2 +2x +3 trên mỗi khoảng (-Ơ, -1) và (-1, +Ơ) b. y = -x2 +4x + 1 trên mỗi khoảng (-Ơ, 2) và (2; +Ơ) c. y = trên (1, +Ơ) Bài 9: Hàm số nào là hàm số chẵn, hàm số lẻ? a. y = f(x) = x4 - 2x2 + 3 b. y = f(x) = - 3x3 +5x c. y = f(x) = c. y = f(x) = 3x3 - 2x2 – 1 Bài 10: Tìm phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 biết (D) đi qua H(-3, 2). khi x Ê 0 khi 0 < x Ê 2 khi x > 2 Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = a. Tìm tập xác định của hàm số b. Tính f(0), f(2), f(3) c. Vẽ đồ thị hàm số đó Bài 12: Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình (m - 1)x + (2m - 3)y - m - 1 = 0 1. Tìm m để: a. (dm) đi qua A(2, 1) b. (dm) có hướng đi lên c. (dm) Ox d. (dm) vuông góc với đường thẳng (D1): 3x + 2y – 2008 = 0 e. (dm) song song với đường thẳng (D2): x – 2y + 12 = 0 2. Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua. Bài 13: Viết phương trình của Parabol (P): 1. Đi qua A(-3, 0), B(1, 3), C(2, 0) 2. Qua gốc O và nhận S(4,-2) làm đỉnh 3. Cắt Ox tại A(1, 0), B(5,0) và đỉnh có tung độ ymax = - 4 4. Đối xứng qua Oy và cắt Oy tại A(0,-3) và qua B(-5, 4) Bài 14: Cho (P): y = và đường thẳng (d): y = 1. Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ 2. Tìm giao điểm của (P) và (d) Bài 15: Cho hàm số; y = 2x2 - 2x (P) a. Khảo sát và vẽ (P). Bằng đồ thị tìm x để y > 0, y Ê 0 b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ, tùy theo giá trị của m hãy cho biết số nghiệm của phương trình: 2x2 – 2x + 1 – m = 0 Câu 16: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P). Phải tịnh tiến (P) như thế nào để nhận được đồ thị hàm số: a. y = 2x2 + 5 b. y = 2x2 – 3 c. y = 2(x + 2)2 d. y = 2(x – 5)2 e. y = 2(x – 1)2 + 3 d. y = 2x2 – 6x + 3 Câu 17: Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – 3 (P) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị đã cho 2. Từ đồ thị y = f(x) hãy suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số sau: a. y = b. y = x2 + 2 - 3 c. = x2 + 2x – 3 Câu 18: Cho (P): y = x2 + 2x – 5 và đường thẳng (d): y = - x – 1 Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d) Câu 19: Cho hàm số y = x2 + 4x – 3 (P) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị vừa vẽ, hãy cho biết số nghiệm của phương trình: = m III. Phương trình và hệ phương trình Bài 20: Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số) a. m2x + 6 = 4x + 3m b. m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 c. = 2 d. = mx – 1 e. = x – 2 f. x2 – 2(m – 1)x + m2 – 2m = 0 g. mx2 – 2(m – 2)x + m – 3 = 0 Bài 21: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1) – m + 1 = 0 a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Bài 22: Giải các phương trình sau: a. ( - ) = 0 b. ( + ) = 0 Bài 23: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm bằng -2, tính nghiệm còn lại: x2 + 2mx + 5 – m = 0 Bài 24: Một đám đất hình tam giác vuông, cạnh huyền hơn cạnh dài 1 m, cạnh dài hơn cạnh ngắn 7 m. Hỏi diện tích của đám đất ấy bằng bao nhiêu. Bài 25: Cho phương trình x2 - 3x - 6 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: Tính: x12 + x22 ; x13 + x23 ; x14 + x24 ; ; Bài 26: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0 a. Tìm m để phương trình có nghiệm b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 2 Bài 27: Cho phương trình: x2 – mx + 21 = 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm là 7. Tìm nghiệm còn lại Bài 28: Cho phương trình: mx2 – 2(m – 1)x + m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn a. Ê 2 b. x1 = 4x2 Bài 29: Giải và biện luận hệ phương trình sau: a. b. Bài 30: Giải hệ phương trình sau: a. b. Bài 31: Giải hệ phương trình sau: a. b. c. d. Câu 32: Giải hệ phương trình: a. b. IV. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức Bài 33: CMR: " a > 0, b > 0: Bài 34: a. CMR: a > 0, b > 0 ta có: (a + b)() ³ 4 b. CMR: " a, b, c > 0 : Dấu “=” xảy ra khi nào? Bài 35: CMR: " a, b, c > 0: Bài 36: Cho 3 số dương a, b, c. CMR: Bài 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với x ẻ (0, 1)