Đề cương ôn tập đại số 11 cơ bản

I/ GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài 1.Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim c, lim d) lim e) lim f)lim() g) lim Bài 2.Tính các giới hạn sau: 1) lim() 2) lim() 3) lim() 4) lim() 5)lim() 6)lim() 7)lim() 8) lim 9) lim 10) lim() 11) lim 12) lim() 13) lim n() 14) lim 15) lim(1 + n2 – ) 16) lim() 17)lim 18) lim) 19) lim) 20) lim Bài 3.Tính các giới hạn 1) lim 2) lim 3) lim 4) lim 5) lim 6) lim) 7) lim 8) lim 9) lim l0) lim Bài 4:Tính các giới hạn sau: 1) lim 2) lim Bài5: Tính các giới hạn sau: 1) lim 2) lim 3) lim II/ GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài 1.Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) m,nÎN 11) 12) 13) Bài 2.Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) Bài 3.Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Bài 4.Tính các giới hạn sau: 1) 1) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) ) 24) 25) 26) 27) 28) Bài 29.Tìm 2 số a,b để a) b) = 0 Bài 30: Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) e) Bài31:Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 32: Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) Bài 33: Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 34: Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) III/ HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1:Xét tính liên tụccủa hàm số tại các điểm đã chỉ ra: Tại x=2 Khi x>2 Khi x<2 Tại x=3 Khi x<3 Khi x3 a) b) Tại x=0 Khi x>0 Khi x0 Khi x>1 Khi x3 Tại x=1 c) d) Bài 2 : Tìm giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên TXĐ của nó Tại x=-1 Khi x<-1 Khi x-1 Khi x<1 Khi x1 Tại x=1 a) b) Bài 3.Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = tại xo = 1 b) f(x) = tại xo = 2 c) f(x) = tại xo = 2 d) f(x) = tại xo = 1 e) f(x) = tại xo = 2 f) f(x) = tại xo = 0 Bài 4.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0 a) f(x) = tại x0 = 1 b) f(x) = tại x0 = 1 c) f(x) = tại xo = 0 d) f(x) = tại = 2 Bài 5.Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ a) f(x) = b) f(x) = Bài 6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm: a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0 c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0 e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0 Bài 7. Chứng minh rằng phương trình a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2) c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1) d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3) e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1) f) x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5) Bài 8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .CMR phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 Có 2 nghiệm phân biệt Bài 7.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 6b + 19c = 0 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;] Bài 9.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : 2a + 3b + 6c = 0 a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2) b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu c)Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1) Bài 10.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) Î [a;b] " x Î [a;b] Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x Î [a;b] Bài 11. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm: a) cosx + cos2x = 0 b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0 c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = 0 d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0 Bài 12.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo Î (1;2) và xo > Bài 13: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau: a) b) Bài 14: Cho hàm số f(x) = Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2 Bài 15: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: IV. ĐẠO HÀM Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) y = (1- 2t)10 9) y = (x3 +3x-2)20 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 18) y = 19) y= x 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) , ( a là hằng số) 30) y = , ( a là hằng số) Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) 4) 5) 6) 7) y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2 ) y = x.cotx Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) 8) Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số: 1) 2) 3) 4) Bài 5: a) Cho , tính f ’(1) b) Cho . c) . Tính Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng D: y = - . Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức: a) thoả mãn: ; b) c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0 Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) Bài 9: Giải của bất phương trình sau: 1) y’ > 0 với 2) y’ < 4 với 3) y’ ≥ 0 với 4) y’>0 với 5) y’≤ 0 với Bài 10: Cho hàm số: . 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu. c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt. 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. B. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD); SA = . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó. Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP (ABCD). CMR: BD (SAC) , MN (SAC). 4)Chứng minh: AN (SCD); AM SC SC (AMN) 6)Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN SD Tính góc giữa SC và (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA(ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . Chứng minh tam giác SBC vuông . Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK . Tính góc giữa AK và (SBC) . Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD và BC a) Chứng minh AM (BCD) b) (ABC) (BCD) c) kẻ MH AN, cm MH(ABC) Bài 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD a)Cm (ACD) (BCD) b)kẻ MHBM chứng minh AH(BCD) c)kẻ HK(AM), cm HK(ACD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, chứng minh AH (SBC) c)Kẻ AK SC, chứng minh AK (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a; O là tâm của hình vuông ABCD. a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). b) cm (SAC) (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD). e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. 1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2)Tính khoảng cách giữa AB và SD 3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM) 4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) 5)Tính góc giữa SC và (SAD) 6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp. Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách giữa OA và BC d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; cm a)ABC là tam giác vuông b)M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông c)cm (OAC) (ABC) d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ a)Tính d(BD, B’C’) b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB’ b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’) c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC. Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’ a) CMR: BCCK , AB’(CHK) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)