Đề cương ôn tập đại số 9 học kì II năm học 2007 - 2008

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 - 2008 A.LÝ THUYẾT CÂU 1/Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số . Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng : ax + by = c (1) ; trong đó a , b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ) CÂU 2 : Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số : (x0, y0) là nghiệm của (1) Aùp dụng : Cặp số (1;1) và (0,5 ; ) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ? Cặp số (1;1) x= 1 ; y =1 thayx = 1 , y = 1 vào phương trình 2x – y = 1 ta được : 2.1 – 1 = 1 1 = 1 VẬy Cặp số (1;1) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 Cặp số (2;0) x= 2 ; y =0 thayx = 2, y = 0 vào phương trình 2x – y = 1 ta được : 2.2– 0 = 1 4 = 1 ( vô lý ) VẬy Cặp số (2;0) không là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 CÂU 3 : Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn : a/Dạng 1 : ax + by = c by = -ax +c . Vậy nghiệm tổng quát : b/ Dạng 2 : ax +0y = c ax=c .Vậy nghiệm tổng quát : c/ Dạng 3 : 0x +by = c by=c. Vậy nghiệm tổng quát : CÂU 4/Định nghĩa hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : (I) ,trong đó a ,a’, b,b’ và c,c’ là các số đã biết. Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghệm . Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn (I) ( với a ,a’, b,b’ và c,c’ cùng khác 0 ) + Có vô số nghiệm , nếu + Vô nghiệm , nếu + Có một nghịêm duy nhất , nếu CÂU 5/Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . a/Phương pháp thế : Bước 1 : Rút 1 ẩn chẳng hạn x từ 1 phương trình rồi thay vào phương trình kia Bước 2 : Giải phương trình có 1 ẩn là y . Bước 3 : Thay giá trị của y vào biểu thức của x để tìm x . b/Phương pháp cộng : Bước 1 : Biến đổi 2 phương trình của hệ sao cho hệ số của x hoặc y trong 2 phương trình bằng nhau hoặc đối nhau Bước 2 : + Nếu hệ số của x ( hoặc y) bằng nhau thì ta trừ vế theo vế . + Nếu hệ số của x ( hoặc y) đối nhau thì ta cộng vế theo vế . Bước 3 : Giải phương trình một ẩn vừa tìm được Bước 4 : Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn thứ 2 CÂU 6 : Đồ thị hàm số y = ax2 Đồ thị hàm số y = ax2 là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng ,đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. CÂU 7 :Tính biến thiên của y = ax2 Hàm số y = ax2 (a >0) Hàm số y = ax2 ( a < 0) Nghịch biến khi x < 0 Đồng biến khi x > 0 Giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 0 Đồ thị nằm phía trên trục hoành O là điểm thấp nhất của đồ thị Đồng biến khi x < 0 Nghịch biến khi x < 0 Giá trị lớn nhất y = 0 tại x = 0 Đồ thị nằm phía dưới trục hoành O là điểm cao nhất của đồ thị CÂU 8 :Cách vẽ đồ thị : Lập bảng gía trị của hàm số y = ax2 Cho x nhận các giá trị -2,-1,0,1,2 ta lần lượt tính được các giá trị tương ứng của y = ax2 Vẽ các cặp điểm trong bảng giá trị trên cùng hệ trục toạ độ và nối các điểm lại với nhau bởi đường trơn liến nét ta được đồ thị của hàm số y = ax2 (chú ý :+a> 0 đồ thị quay lên trên +a< 0 đồ thị quay xuống dưới ) CÂU 9 Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số: Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng a x2 +bx + c = 0 (a ¹ 0) trong đó x là ẩn số ,a , b , c là các hệ số đã cho Aùp dụng:Hãy đưa các phương trình sau về dạng tổng quát của phương trình bậc hai rồi xác định các hệ số a,b ,c: 1/5x2 +2x = 4-x 2/3x2 – 2x = x2 + 3 3/2x(x+ ) =0 4/x(x + 2p) =p(2x +1) (với p là hằng số) Giải : 1/5x2 +2x = 4-x 5x2 + 2x – 4 + x = 0 5x2 + 3x – 4 = 0 có a = 5 ; b = 3 ; c = - 4 2/3x2 – 2x = x2 + 3 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0 2x2 – 2x – 3 = 0 có a = 2 ; b = -2 ; c = -3 3/2x(x+ ) =0 Û 2x2 + 2x = 0 có a = 2 ; b = 2 ;c = 0 4/x(x + 2p) =p(2x +1) (với p là hằng số) Û x2 + 2px = 2px + p Û x2 + 2px -2px –p = 0 Û x2 – p = 0 có a = ; b = 0 ;c = -p CÂU 10 Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai: = b2 – 4ac > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x1 = = 0 phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 = < 0 phương trình vô nghiệm Aùp dụng :Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: 1/2x2 – 7x + 3 = 0 có a = 2 ; b = - 7 ;c = 3 D = b2 – 4ac =(-7)2 – 4.2.3 = 49 –24 = 25 = =5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = = = =3 (chọn) ; x1 = = ==(loại) Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x = 3 2/-2x2 + 5x + 3 = 0 có a = -2 ; b = 5 ;c = 3 D = b2 – 4ac =(5)2 – 4.(-2).3 = 25 +24 =49 = =7 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = = ==- (loại); x1 = = == 3 (chọn) Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x = 3 CÂU 11 :Viết công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Trả lời a x2 +bx + c = 0 (a ¹ 0) ;b, = ; D’ = b’2 – ac D’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = D’ =0 phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 = D’ < 0 phương trình vô nghiệm CÂU 12:Khi nào phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt , có nghiệm kép , vô nghiệm , có nghiệm Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi D > 0 ( hoặc D’ > 0 ) Phương trình bậc hai có một nghiệm khi D= 0( hoặc D’ = 0 ) Phương trình bậc hai vô nghiệm khi D < 0( hoặc D’ < 0 ) Phương trình bậc hai có nghiệm khi 0 ( hoặc D’ 0 ) CÂU 13 : Các trường hợp nhẩm nghiệm đặc biệt Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 1 ;x2 = Nếu phương trình ax2 +bx + c = 0 a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 = - Nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt . Aùp dụng :Tìm nghiệm của phương trình bậc hai 1. 1954x2 + 21x – 1975 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 1954 + 21 – 1975 = 0 Þ phương trình có hai nghiệm x1 = 1 ;x2 = = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 = -2002 2. x2 + 2003x +2002 = 0 có a = 1; b = 2003 ;c = 2002 phương trình có dạng a - b + c = 1 – 2003 + 2002 = 0 Þ phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 =- =-2002 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 = -2002 3/ x2 - 2(3 + )x – 7 - 2 = 0 có a = 1; b = - 2(3 + ) =- 6 –2 ;c = – 7 - 2 phương trình có dạng a - b + c = 0 tức là 1 – (- 6 –2 ) + (– 7 - 2 ) =0 Þ phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 =- =-(– 7 - 2 ) = 7+ 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 = 7+ 2 4/ x2 + (1 + )x + = 0 có a = 1; b = 1 + ;c = phương trình có dạng a - b + c = 0 tức là 1 – (1 +) + = 0 Þ phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 =- =- Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1 ;x2 =- CÂU 14 Phát biểu định lý VIET : Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 (a ¹ 0) thì x1 +x2 = ; x1 .x2 = Aùp dụng :Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x2 -x - = 0 có a = ; b = - ;c = - Ta có a = > 0 c = - < 0 Ta thấy a và c trái dấu nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt Aùp dụng định lý VIET ta có S = x1 +x2 = = = P = x1 .x2 = = - = - Aùp dụng :Cho phương trình :x2 +x - = 0 Không lập D mà vẫn khẳng định được phương trình (1) có hai nghiệm số phân biệt ?Vì sao? Chứng minh : x1 +x2 = x1 .x2 (với x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1)) Phương trình (1) có a = 1 ; b = ;c = - Ta có a = 1 > 0 c = - < 0 Ta thấy a và c trái dấu nên phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt Aùp dụng định lý VIET ta có S = x1 +x2 = = - P = x1 .x2 = = - Vậy x1 +x2 = x1 .x2 = - (đpcm) CÂU 15 Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng:nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai:x2 –Sx +P =0 ĐK để có 2 số:S2 –4P ³ 0 ÁP DỤNG : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm số là x1 = 2 -;x2 = 2 + Ta có : S = x1 +x2 = (2 -)+ (2 +) = 2 -+ 2 + =4 P = x1 .x2 = (2 -). (2 +) =22 – ()2 = 4 – 3 =1 Theo cách tìm 2 số thì x1 ;x2 hai nghiệm của phương trình bậc hai: X2 –SX +P =0 Û X2 –4X +1 =0 Giải hệ Theo cách tìm 2 số x ;y hai nghiệm của phương trình bậc hai: X2 –SX +P =0Û X2 +7X -10 =0 Tìm hai số x và y biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 6 Theo cách tìm 2 số thì x ;y hai nghiệm của phương trình bậc hai: X2 –SX +P =0 Û X2 -5X + 6 =0 có a = 1 ; b = - 5 ;c = 6 D = b2 – 4ac =(-5)2 – 4.1.6 = 25 –24 =1 = =1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = = =3 ; x1 = = = 2.Vậy hai số x ; y là x = 3 ;y =2 hoặc x = 2 ; y = 3