Đề cương ôn tập hình học 10 nâng cao

Đề cương ôn tập hình học 10 nâng cao A. Lí thuyết 1. Vectơ và những khái niệm của vectơ: vectơ không, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau. 2. Các quy tắc cần nhớ: - Quy tắc ba điểm. - Quy tắc hình bình hành. - Quy tắc về hiệu của vectơ. 3. Tính chất trung điểm của đoan thẳng, trọng tâm của tam giác. 4. Toạ độ của điểm, toạ độ của vectơ mối liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ. 5. Tích vô hướng của hai vectơ, cách tính, biểu thức toạ đọ của tích vô hướng. 6. Định lí sin, cosin trong tam giác, công thức trung tuyến, công thức diện tích tam giác. Các công thức cơ bản cần nhớ 1. Quy tăc ba điểm: Cho 3 điểm A, B, C bất kì ta có: 2. Quy tắc hình bình hành: Cho hbh ABCD ta có: 3. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB trung điểm I, M tuỳ ý: 4. Tính chất trọng tâm của tam giác: Cho tam giác ABC trọng tâm G ta có: 5. Toạ độ của điểm toạ độ của vectơ: a. Toạ độ của điểm: Cho 2 diểm A(x1; y1) và B(x2; y2). Ta có: Vectơ: Độ dài: Điểm M là trung điểm của AB : b. Toạ độ của vectơ: Cho hai vectơ ta có: Tổng và hiệu: Độ dài vectơ: Tích vô hướng: Góc giữa hai vectơ: Do Nên 6. Định lí sin và cosin trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Đlí cosin: Đlí sin: 7. Công thức trung tuyến: 8. Các công thức tính diện tích tam giác: B. Bài tập Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì: Chứng minh rằng a. . b. . Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm tuỳ ý. Chứng minh các hệ thức sau: a. b. c. d. Bài 3: Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD: Chứng minh rằng: Bài 4: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN, CP. CMR . Bài 5: Cho tứ giác ABCD. I, J, M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: a. b. c. d. Bài 6: Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh: a. b. c. d. Bài 7: Cho tam giác ABC trung tuyến AM và I là trung điểm của AM. Chứng minh: a. b. (O là điểm tuỳ ý) Bài 8: Cho tam giác ABC bên ngoài tam giác ABC kẻ các hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: . Bài 9: Cho tam giác ABC A’ là điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng của C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có: . Baứi 10: Cho tam giaực ABC. Xaực ủũnh ủieồm M thoỷa maừn ủieàu kieọn: a.. b. . c.. Baứi 11: Cho 3 vectụ ,,. a. Tỡm toaù ủoọ vectụ . b. Tỡm toaù ủoọ vectụ sao cho . c.Tỡm caực soỏ k, l ủeồ . Baứi 12: Cho 3 ủieồm A(1; 4), B(-2; 1) vaứ . a. Chửựng minh ba ủieồm A, B, C thaỳng haứng. b. Tỡm caực tổ soỏ maứ ủieồm A chia ủoaùn thaỳng BC, ủieồm B chia ủoaùn thaỳng AC vaứ ủieồm C chia ủoaùn thaỳng AB. Baứi 13: Cho ba ủieồm A(0; -4), B(-5; 6) vaứ C(3; 2). a. Chửựng minh ba ủieồm A, B, C khoõng thaỳng haứng. b. Tớnh chu vi tam giaực ABC. c. Tỡm toaù ủoọ troùng taõm G, trực tâm H, tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đó suy ra O, G, H thẳng hàng. Baứi 14: Cho tam giaực ABC coự A(-2; 8), B(-6; 1) vaứ C(0; 4). a. Chửựng minh tam giaực ABC laứ tam giaực vuoõng. b. Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC. Baứi 15: Cho hai ủieồm A(-3; 2) vaứ B(4; 3). a. Tỡm toaù ủoọ ủieồm A’ ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua B. b. Tỡm toaù ủoọ ủieồm M treõn truùc Ox sao cho tam giaực MAB vuoõng taùi M. c. Tỡm toaù ủoọ ủieồm N treõn truùc Oy vaứ caựch ủeàu hai ủieồm A, B. Baứi 16: Cho ba ủieồm A(2; 5), B(1; 1) vaứ C(3; 3). a. Tỡm toaù ủoọ ủieồm D sao cho . b. Tỡm toaù ủoọ ủieồm E sao cho ABCE laứ hỡnh bỡnh haứnh. Tỡm toaù ủoọ taõm hỡnh bỡnh haứnh ủoự. Baứi 17: Cho tam giaực ABC vụựi A(-4; 5), B(1; 2) vaứ C(3; 4). a. Tỡm toaù ủoọ ủieồm M laứ trung ủieồm caùnh BC. b. Tớnh ủoọ daứi trung tuyeỏn AM. c. Tỡm toaù ủoọ troùng taõm G cuỷa tamgiaực ABC. d. Goùi K laứ ủổnh thửự tử cuỷa hỡnh bỡnh haứnh BGCK. Chửựng toỷ A, M, K thaỳng haứng.