Đề Cương Ôn Tập HKI – Toán Khối 10 Trường THPT Trần Quốc Toản

CẤU TRÚC – & — A. ĐẠI SỐ: Chương I. Mệnh đề-Tập hợp ( 1 điểm ) Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai ( 2 điểm ) Chương III. Phương trình- hệ phương trình ( 3 điểm ) Chương IV. Bất đẳng thức - bất phương trình ( 1 điểm ) B. HÌNH HỌC: Chương I. Véctơ ( 2 điểm ) Chương II. Tích vô hướng của hai véctơ ( 1 điểm ) -------------PHẦN ĐẠI SỐ------------- I. Tìm Giao: * Tập hợp-Các phép toán trên tập hợp: 1. Cho A =, B =và C =. Thực hiện các phép toán sau: Ta có: ; AB =; ; A\B=; 2. Liệt kê tất cả phần tử của tập hợp: a)A = A = b) B = B = c) C = C = 3. Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số. a) ( - 5 ; 3 ) Ç ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5) È ( 3; 7) c) R \ ( 0 ; + ¥) d) (-¥; 3) Ç (- 2; +¥ ) Giải : a) ( - 5 ; 3) Ç ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5) È ( 3; 7) = ( 1; 7) c) R \ ( 0 ; + ¥) = ( - ¥ ; 0 ] d) (-¥; 3) Ç (- 2; +¥ ) = (- 2; 3) 4. Xác định tập hợp A Ç B với . a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) È (3 ; 7) b) A = ( - 5 ; 0 ) È (3 ; 5) B = (-1 ; 2) È (4 ; 6) GV hướng dẫn học sinh làm bài tập này. A Ç B = [ 1; 2) È (3 ; 5] A Ç B = (-1 ; 0) È (4 ; 5) * Biểu diễn trên trục số VD: Tìm x thỏa a) b) c) d) II. Hàm số y = ax+b * Đồ thị là đường thẳng (hướng lên nếu a>0 hoặc hướng xuống nếu a<0) * Cách vẽ đường thẳng y = ax+b + Cho x = 0 Þ y = b + Cho y = 0 Þ x = + Nối hai điểm trên lại VD: Vẽ đường thẳng y = 2x -1 và đường thẳng y = -x +2 - Đường thẳng y = 2x -1 Cho x = 0 y = -1 y = 0 x = ½ - Đường thẳng y = -x +1 Cho x = 0 y = 1 y = 0 x = 1 Bài tập: Vẽ các đường thẳng sau: a) y = 3x -2 b) y = -2x + 1 c) y = 3 d) y = 2x Chú ý: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có pt: y = ax (không có b) Đường thẳng song song hoặc trùng trục hoành có pt y=b (không có a) Trục hoành có phương trình: y = 0; Trục tung có phương trình: x = 0 III. Hàm số bậc hai y = ax2+bx+c (a¹0) * Đồ thị là Parabol (ngữa lên nếu a>0 hoặc úp xuống nếu a<0) * Cách vẽ Parabol y = ax2+bx+c + Vẽ đỉnh: I() + Trục đối xứng: + Cho x = 0y = c Cho y = 0x=... (giải phương trình bậc hai tìm x) * Cách lập bảng biến thiên: x - + x - + y + + y - - (a>0) (a<0) Chú ý: GTLN và GTNN của Parabol luôn là tại VD: Lập BBT và vẽ (P): y = x2 +3x – 4 - Đỉnh I(-3/2;-25/4) - Trục đối xứng: x = -3/2 - Cho x = 0 y = -4 y = 0 x = 1 , x = -4 Bài tập: Lập BBT và vẽ đồ thị các parabol sau y = -x2 + 2x – 2 b) y = 2x2 + x – 3 c) y = x2 + x+ 1 d) y = -x2 +4x – 3 Tìm các hệ số a, b, c của (P): y = ax2 + bx + c - Nếu có đỉnh I(xI ; yI ) thì có 2 phương trình Nếu qua điểm A(xA;yA) thì ta có phương trình Nếu có trục đối xứng x = xo thì ta có phương trình VD: Tìm a, b, c của (P): y = ax2 + bx + c biết (P) có đỉnh I(6;-12) và qua điểm A(8;0) Giải: (P) có đỉnh I(6;-12) ta có (P) qua điểm A(8;0) ta có Từ (1), (2), (3) ta có Vậy (P): y = 3x2 -36x +96 Bài tập: Tìm a, b, c của (P): y = ax2 + bx + c biết : (P) qua 3 điểm A(1;1), B(-1;9), C(0;3) ĐS: y = 2x2 - 4x + 3 (P) có đỉnh và qua điểm M(1;2) ĐS: y = 3x2 – 2x + 1 (P) có đỉnh I(2;2) và qua gốc tọa độ O ĐS: y = (P) có trục đối xứng x = 1 và 2 điểm A(0;-3), B(2;-3) ĐS: y = -2x2 + 4x - 3 Định tham số để đường thẳng y = ax + b cắt, tiếp xúc,...parabol (P): Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2 + bx + c = ax + b --> chuyển hết sang bên trái --> đưa về pt bậc 2 (*) Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng và (P) Để ... ( theo yêu cầu bài toán ) --> giải tìm tham số Chú ý: Số nghiệm của phươg trình bậc 2 phụ thuộc vào D = b2 - 4ac VD: Định m để đường thẳng d: y = -2x + m và (P): y = -x2 + 2x + 3 có duy nhất một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung (giao điểm) đó Giải PTHĐGĐ: -x2 + 2x + 3 = -2x + m Û -x2 +4x +3 – m = 0 (*) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của d và (P) Để đường thẳng d và (P) có duy nhất một điểm chung thì (*) có 1 nghiệm Û D = 0 Vậy với m = 7 thỏa đề bài Thay m = 7 vào pt(*) ta được -x2 +4x +3 – 7 = 0 Û -x2 +4x -4 = 0 Û x = 2 => y = 3 Vậy tọa độ điểm chung là (2;3) Bài tập: 1) Cho (P): y = -2x2 – 2x + 1 a) Định m để dường thẳng d: y = mx + 1 tiếp xúc (P) ĐS: m =2 b) Định m để dường thẳng d: y = x + m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ĐS: m > -1/8 2) Cho (P): y = 2x2 – 2x a) khảo sát và vẽ (P) b) Định m để pt 2x2 -2x + 1 – m = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt ĐS: m > 1/2 IV.Phương trình 1) Giải và biện luận phương trình bậc nhất: ax + b = 0 - Đưa pt đã cho về dạng ax = b - Biện luận + Nếu a ¹ 0 : pt có nghiệm x = b/a + Nếu a = 0 và b = 0: pt có VSN + Nếu a = 0 và b ¹ 0: pt vô nghiệm VD: Giải và biện luận phương trình m(x – 4) = 5x – 2 Giải Ta có: m(x – 4) = 5x – 2 Û mx – 4m = 5x -2 Û mx – 5x = 4m – 2 Û (m-5)x = 4m – 2 ( a = m- 5, b = 4m – 2) Biện luận: + Nếu m – 5 ¹ 0 Û m ¹ 5: pt có nghiệm + Nếu m – 5 = 0 Û m = 5 ta có (5 – 5)x = 4.5 – 2 Û 0x = 18 ( vô lí) => pt vô nghiệm Vậy: m ¹ 5 pt có nghiệm m = 5 pt vô nghiệm Bài tập: Giải và biện luận các phương trình sau 2) Phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ( a¹0) = b2-4ac (’= b’2-ac) - Nếu D > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt - Nêu D = 0: pt có nghiệm kép - Nếu D < 0: pt vô nghiệm Chú ý: i) Phương trình bậc hai luôn có nghiệm Û D ³ 0 ii) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu Û ac < 0 iii) Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2 thì và Bài tập: Cho phương trình: x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = 0 Định m để pt có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại ĐS: m = 2 ; x = 0 Định m để pt luôn có nghiệm ĐS: m £ 9/4 Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt ĐS: m < 9/4 Định m để pt vô nghiệm ĐS: m > 9/4 Định m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó ĐS: m = 9/4; x = -3/4 Định m để pt có 2 nghiệm thỏa x1.x2 = 8 ĐS: m = -2 Định m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa ĐS: m = 1 3) Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai * Dạng: tích Bài tập: Giải các phương trình sau (x-1)(x+3) = 0 b) (x-1)(x2 + x -2 ) = x - 1 * Dạng: chứa ẩn ở mẫu --> quy đồng Bài tập: Giải các phương trình sau * Dạng: chứa căn --> bình phương hai vế 1) 2) Bài tập: Giải các phương trình sau ĐS: a) x = 8/7 b) x = 4 c) x = 5 d) x = -1; x = 3 * Dạng: chứa trị tuyệt đối --> bình phương hai vế 1) (*) ĐK: g(x) ³ 0 Cách 1: (*) Cách 2: Bình phương hai vế ta được: [f(x)]2 = [g(x)]2 2) Cách 1: Bình phương hai vế ta được: [f(x)]2 = [g(x)]2 Cách 2: (*) Bài tập: Giải các phương trình sau ĐS: a) VN b) x = -1/2; x = -3/4 c) x = 2; x = 1/3 d) x = 7; x = -3/5 e) * Dạng: Phương trình “ Trùng Phương”: ax4 + bx2 + c = 0 (*) * Cách giải: Đặt t = x2, đk: t0, khi đó: (*) at2 + bt + c = 0 Giải các hệ phương trình sau: a) x4 – 5x2 + 6 = 0 b) x4 – 4x2 = 0 c) 2x4 + x2 – 3 =0 d) 3x4 + 6x2 = 0 e) – x4 + 2x2 + 3 = 0 d) x4 + 6x2 + 9 = 0 V. Hệ Phương Trình: 1. Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) 2. Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) V. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY: 1.Bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm : J Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy hai số là : 2. Bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm : Ví Dụ: Ví dụ 1. Cho ba số a, b, c bất kì. Chứng minh các bất đẳng thức: a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (1) (1) 2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 ≥ 0 (a – b )2 + (b – c )2 + (c – a )2≥ 0 ( luôn đúng) (đpcm) Bài Tập: Cho a, b, c > 0; cmr: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)  ------------PHẦN HÌNH HỌC------------ I. Hệ trục tọa độ a) Toïa ñoä cuûa vectô ( x laø hoaønh ñoä, y laø tung ñoä) b) Toïa ñoä ñieåm Nhaän xeùt: Cho A(xA;yA) , B(xB;yB), C(xC;yC) II. Tích vô hướng của hai vecto 1) Định nghĩa: Cho . Ta coù: Nhận xét: 2) Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng Cho ( TVH = hoành x hoành + tung x tung) 3) Ứùng duïng của tích vô hướng a) Đoä daøi vectô Ñoä daøi vectô laø: Độ dài vectolà: b) Ñoä daøi ñoaïn thaúng AB Muốn tìm độ dài của ñoaïn thaúng (cạnh) AB ta tìm độ dài c) Goùc giöõa hai vectô Các ví dụ: VD1: 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng : Chứng minh rằng : + + = + + = + + HD: * + + = + + (-) + (-) + (-) = + + = 2. Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP . Cmr: + + = HD: VD2: Cho tam giác ABC, có A(-1;3); B(2;4); C(0;1). Tìm tọa độ M sao cho Tìm tọa độ N sao cho Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Tìm tọa độ với A1 là trung điểm của cạnh BC Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải Gọi M(xM;yM) Ta có: Đề bài: Vậy M(-5;-3) b) Gọi N(xN;yN) Ta có: Đề bài: Vậy N( -3;-7) c) Gọi G(xG;yG). Ta có: Vậy G(1/3;8/3) d) Có A1 là trung điểm BC nên A1 ( 1;5/2) Gọi D(xD;yD) Để ABCD là hình bình hành thì Ta có: Vậy D(-3;0) f) ( Trực tâm H là giao điểm 2 đường cao ) Gọi H(xH;yH) Ta có Mà: Vậy H() g) ( Tâm đtròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 2 đường trung trực) Gọi I(xI;yI) Ta có (E,F là trung điểm BC ,AC) Mà: Vậy I() Lưu ý: 1) Chứng minh tam giác vuông Nếu biết vuông tại đâu thì vận dụng tích vô hướng Nếu không biết vuông tại đâu thì tính độ dài 3 cạnh và áp dụng định lí pitago 2) Chứng minh tam giác đều Ta chứng minh 3 cạnh bằng nhau 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác VD3: Cho tam giác ABC, biết A(4;6); B(1;4); C(7;3/2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải a) Ta có Do AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A b) Do DABC vuông tại A nên tâm I là trung điểm cạnh huyền BC => I() Bài Tập: *VECTƠ: Bài 1. Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) + + = + b) + + = + + c) + + + = + + d) - + - + - = Bài 2. Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : a) +++++= b) ++ = c) ++ = d) ++ = ++ ( M tùy ý ) Bài 3. Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm MN. Cmr: a) b) c) d) *TỌA ĐỘ: Bài 1: Cho tam giác ABC có A(1;2); B(-1;1); C(5;-1) Tính ĐS: -5 Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ĐS: AB = , AC = 5, BC = Tính cosA ĐS: Tìm tọa độ M sao cho: ĐS: M(15;-6) Tìm tọa độ D sao cho ABDC là hình bình hành ĐS: D(3;-2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ĐS: G(5/3;2/3) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC ĐS: H(2;5) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: I(3/2;-3/2) CMR: I, H, G thẳng hàng HD: Chứng tỏ cùng phương ( tọa độ tỉ lệ) Bài 2: Trong mp (Oxy ), cho A(1;3), B(4;2) Tìm tọa độ D thuộc Ox sao cho DA = DB HD: D thuộc Ox => D(xD;0) Tính chu vi của tam giác OAB HD: Tổng độ dài 3 cạnh OA , OB và AB Chứng tỏ OA vuông góc AB. Từ đó tính diện tích tam giác ABC HD: Chứng tỏ DT tam giác vuông bằng ½ tích hai cạnh góc vuông Bài 3: Trong mp (Oxy), cho A(7;4), B(0;3), C(4;0) a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc K của A ( K là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC) HD: Gọi K(xK;yK). Ta có b) Tìm tọa độ diểm A’ đối xứng A qua BC HD: K là trung điểm của AA’ CHÚC CÁC EM CÓ MỘT MÙA THI THẬT THÀNH CÔNG!