Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG HÅC KỲ 1 MÆN TOÁN 12 NĂM HÅC 2019-2020 Æn c¡c chõ đề ở Đề cương giúa học kỳ 1 và c¡c chõ đề sau đây: CHỦ ĐỀ: LOGARIT 8 log 7 C¥u 1. Gi¡ trị cõa a a2 ; (0 < a 6= 1) b¬ng A. 74. B. 72. C. 716. D. 78. 1 2018 C¥u 2. T½nh P = log 2018 4 − + ln e . 2 1009 A. 2000. B. 1009. C. 1000. D. 2018. 2 3 C¥u 3. Cho loga b = 2 và loga c = 3. T½nh P = loga (b c ). A. P = 31. B. P = 13. C. P = 30. D. P = 108. Ça2 å C¥u 4. Cho a là sè thực dương kh¡c 2. T½nh I = log a . 2 4 1 1 A. I = . B. I = 2. C. I = − . D. I = −2. 2 2 p p  3  C¥u 5. Cho hai sè thực dương a; b thỏa m¢n loga b = 2: T½nh log a b · a : b 10 2 2 2 A. − . B. . C. . D. − . 9 3 15 9 C¥u 6. Cho loga x = 3, logb x = 4 với a, b là c¡c sè thực lớn hơn 1. T½nh P = logab x. 7 1 12 A. P = . B. P = . C. P = 12. D. P = . 12 12 7 C¥u 7. Gi¡ trị cõa A = log2 3: log3 4: log4 5::: log63 64 b¬ng A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. C¥u 8. Gi¡ trị cõa M = log2 2 + log2 4 + log2 8 + ::: + log2 256 là A. 48. B. 36. C. 56. D. 8 · log2 256. 1 + log x + log y C¥u 9. Cho x; y là c¡c sè thực lớn hơn 1 thỏa m¢n x2 + 9y2 = 6xy: T½nh M = 12 12 : 2 log12(x + 3y) 1 1 1 A. M = . B. M = 1. C. M = . D. M = . 4 2 3 C¥u 10. M»nh đề nào dưới đây là sai? A. log 1 x y > 0. B. log x > 0 , x > 1. 2 2 2 C. log5 x log2 y , x > y > 0. C¥u 11. Cho c¡c sè thực a; b thỏa m¢n a > b > 1. Chọn kh¯ng định sai trong c¡c kh¯ng định sau: Ä ä A. ln a > ln b. B. log 1 a:b logb a. D. loga b < logb a. 2 C¥u 12. Cho a; b là c¡c sè dương ph¥n bi»t kh¡c 1 và thỏa m¢n ab = 1. Kh¯ng định nào sau đây đúng? A. loga b = 1. B. loga(b + 1) 0. C¥u 13. Cho log 4 = a. T½nh log 4000. A. 3 + a. B. 4 + a. C. 3 + 2a. D. 4 + 2a. C¥u 14. Cho log2 3 = a; log3 5 = b: Khi đó log12 90 t½nh theo a; b là ab − 2a + 1 ab + 2a + 1 ab − 2a − 1 ab + 2a + 1 A. . B. . C. . D. . a + 2 a − 2 a + 2 a + 2 1 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG C¥u 15. Bi¸t log2 3 = a, log3 5 = b. Biºu di¹n log15 18 theo a, b là 2b + 1 2a + 1 2a − 1 2b + 1 A. . B. . C. . D. . a (b + 1) a (b + 1) b (a + 1) b (a + 1) C¥u 16. Ký hi»u a = log6 5, b = log10 3. Khi đó gi¡ trị cõa log2 15 b¬ng 2ab − a − b 2ab + a + b ab + a + b ab + a − b A. . B. . C. . D. . 1 − ab 1 − ab 1 + ab 1 − ab C¥u 17. Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2. H¢y biºu di¹n log140 63 theo a; b; c: 2ac + 1 2ac + 1 ac + 2 ac + 1 A. . B. . C. . D. . abc + 2c + 1 abc + c + 1 abc + c + 1 abc + 2c + 1 1 2 3 71 C¥u 18. Đặt a = ln 2 và b = ln 3: Biºu di¹n S = ln + ln + ln + ::: + ln theo a và b: 2 3 4 72 A. S = −3a + 2b. B. S = −3a − 2b. C. S = 3a + 2b. D. S = 3a − 2b. C¥u 19. Người ta sû dụng log x để t¼m xem mët sè nguy¶n dương có bao nhi¶u chú sè. V½ dụ sè A là sè nguy¶n dương có n chú sè th¼ n = [log A] + 1 với [X] là ph¦n nguy¶n cõa sè X . Hỏi A = 20182017 có bao nhi¶u chú sè? A. 6669. B. 6668. C. 6666. D. 6667. C¥u 20. Có 20172018 khi vi¸t thành sè tự nhi¶n có bao nhi¶u chú sè? A. 6666 chú sè. B. 6668 chú sè. C. 6667 chú sè. D. 6669 chú sè. CHỦ ĐỀ: HÀM SÈ MŨ - HÀM SÈ LÆGARIT C¥u 1. Tªp x¡c định cõa hàm sè y = 2x−1 là Ä A. D = Rnf1g. B. D = Rnf0g. C. D = R. D. D = 0; +1). x+2 C¥u 2. Tªp x¡c định cõa hàm sè y = 3 x−1 là A. R. B. (1; +1). C. Rn f1g. D. (−∞; 1). C¥u 3. Tªp x¡c định D cõa hàm sè y = log2018(2x − 1) là Ç1 å ñ1 å A. D = (0; +1). B. D = . C. D = ; +1 . D. D = ; +1 . R 2 2 C¥u 4. Tªp x¡c định cõa hàm sè y = ln j4 − x2j là A. Rn[−2; 2] . B. R\{−2; 2g . C. R . D. (−2; 2) . p x + 1 C¥u 5. Tªp x¡c định cõa hàm sè y = là ln(5 − x) A. R n f4g. B. [−1; 5) n f4g. C. (−1; 5). D. [−1; 5]. 2 C¥u 6. Hàm sè y = log5(4x − x ) có tªp x¡c định là A. D = (0; +1). B. D = (0; 4). C. D = R. D. D = (−∞; 0) [ (4; +1). C¥u 7. T¼m tªp x¡c định D cõa hàm sè y = log(x2 + 2x + 3). A. D = R n {−2; −1g. B. D = R. C. D = ?. D. D = (−∞; −2) [ (−1; +1). C¥u 8. Đạo hàm cõa hàm sè y = x2x là A. y0 = (1 + x ln 2)2x. B. y0 = (1 − x ln 2)2x. C. y0 = (1 + x)2x. D. y0 = 2x + x22x−1. 2x C¥u 9. T½nh đạo hàm cõa hàm sè y = 7 − log2(5x). 2 · 72x ln 2 1 A. y0 = 7 − . B. y0 = 2 · 72x · ln 7 − . ln 5 5x x ln 5 1 2 · 72x ln 2 C. y0 = 2 · 72x · ln 7 − . D. y0 = − . x ln 2 ln 5 5x C¥u 10. Đạo hàm y0 cõa hàm y = ex2+x là hàm sè nào? A. y0 = (2x + 1)ex2+x. B. y0 = (2x + 1)ex. C. y0 = (x2 + x)e2x+1. D. y0 = (2x + 1)e2x+1. 2 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG C¥u 11. Cho hàm sè y = ln (4 − x2). Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh y0 ≤ 0 là A. (0; 2]. B. [0; 2]. C. [0; 2). D. (0; 2). C¥u 12. Hàm sè nào sau đây đồng bi¸n tr¶n ? R p p x Ç 3 åx 2 + 3! A. y = . B. y = . π e p p x 2018 − 2015! C. y = log (x4 + 5). D. y = . 7 10−1 C¥u 13. Đồ thị sau đây là cõa hàm sè nào? y Ç åx x 1 A. y = 2 . B. y = log 1 x. C. y = . D. y = log2 x. 2 2 1 x O C¥u 14. Cho a; b; c là c¡c sè thực dương, kh¡c 1. Đồ thị c¡c hàm sè y x x x y = a ; y = b ; y = c được cho trong h¼nh v³ dưới đây. M»nh y = bx y = cx đề nào sau đây đúng? A. 1 < a < c < b. B. a < 1 < c < b. C. a < 1 < b < c. D. 1 < a < b < c. 1 y = ax O x C¥u 15. x x y Cho ba hàm sè y = a ; y = b ; y = logc x l¦n lượt có đồ thị (C1); (C2); (C3) như C1 h¼nh b¶n. M»nh đ· nào sau đây đúng? C2 A. a > b > c. B. b > a > c. C. c > b > a. D. c > a > b. 1 O 1 x C3 C¥u 16. Gi¡ trị nhỏ nh§t cõa hàm sè y = x − ln x + 7 là A. 7. B. 8. C. 1. D. không có. C¥u 17. T¼m gi¡ trị lớn nh§t cõa hàm sè f(x) = x2ex tr¶n đoạn [−1; 1]. 1 A. max f(x) = e. B. max f(x) = 0. C. max f(x) = 2e. D. max f(x) = . [−1;1] [−1;1] [−1;1] [−1;1] e C¥u 18. Có t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n cõa tham sè m trong đo¤n [−25; 25] để hàm sè y = 16x − 4x+2 − 2mx + 2018 đồng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 4)? A. 3. B. 4. C. 10. D. 28. p C¥u 19. Cho a; b là c¡c sè thực dương thỏa m¢n b > 1, a ≤ b < a. Gi¡ trị nhỏ nh§t cõa biºu thùc Åaã a p P = log a + 2 log b b¬ng b b 3 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. C¥u 20. T¼m c¡c gi¡ trị thực cõa m để hàm sè y = 2x3−x2+mx+1 đồng bi¸n tr¶n [1; 2]: A. m > −8. B. m ≥ −1. C. m ≤ −8. D. m < −1. CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT C¥u 1. Phương tr¼nh 22x+1 = 32 có nghi»m là 5 3 A. x = . B. x = 2. C. x = . D. x = 3. 2 2 x2−3x+8 2x−1 C¥u 2. Cho phươngp tr¼nhp 3 = 9 . Tªp nghi»m S cõa phươngp tr¼nh đóp là (5 − 61 5 + 61) (−5 − 61 −5 + 61) A. S = ; . B. S = ; . 2 2 2 2 C. S = f2; 5g. D. S = {−2; −5g. p x2+2x−3 C¥u 3. T¼m tªp nghi»m S cõa phương tr¼nh 2 = 4x: A. S = {−3g. B. S = f1; 3g. C. S = {−1; 3g. D. S = {−3; 1g. C¥u 4. Têng c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh 3 · 9x − 10 · 3x + 3 = 0 là 8 10 A. . B. . C. 2. D. 0. 3 3 p 7x x−2 3 C¥u 5. T¼m sè nghi»m cõa phương tr¼nh 27 x−1 = . 243 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô sè. x x+3 C¥u 6. Gọi x1; x2 là c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh 4 − 3:2 + 15 = 0. Kh¯ng định nào sau đây là đúng? A. x1x2 = log2 15. B. x1 + x2 = log2 8. C. x1x2 = 15. D. x1 + x2 = log2 15. C¥u 7. Bi¸t r¬ng phương tr¼nh 4x2−x +2x2−x+1 = 3 có hai nghi»m. H¢y t½nh têng cõa hai nghi»m đó. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. x x+1 C¥u 8. K½ hi»u x1, x2 là hai nghi»m cõa phương tr¼nh 4 · 4 − 9 · 2 + 8 = 0. T½nh t½ch x1 · x2. A. 1. B. −1. C. −2. D. 2. Ç 1 åx+1 C¥u 9. Nghi»m cõa phương tr¼nh = 1252x là gi¡ trị nào? 25 1 1 A. 1. B. 4. C. − . D. − . 4 8 C¥u 10. T½nh T là têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh 4 · 9x − 13 · 6x + 9 · 4x = 0. 1 13 A. T = 2. B. T = . C. T = 3. D. T = . 4 4 x x+1 C¥u 11. Với gi¡ trị nào cõa tham sè m th¼ phương tr¼nh 4 − m2_ + 2m = 0 có 2 nghi»m x1; x2 thỏa m¢n x1 + x2 = 3. A. m = 1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3. C¥u 12. Gọi S là tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trị nguy¶n cõa tham sè m sao cho phương tr¼nh 16x − m · 4x+1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghi»m ph¥n bi»t. Hỏi S có bao nhi¶u ph¦n tû? A. 13. B. 3. C. 6. D. 4. C¥u 13. Có bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n dương cõa m để phương tr¼nh 4x − m2x + 2m − 5 = 0 có hai nghi»m tr¡i d§u. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. p x x + y x −a + b C¥u 14. Cho x; y là c¡c sè thực dương thỏa m¢n log = log y = log và = , với 25 2 15 9 4 y 2 a; b là c¡c sè nguy¶n dương. T½nh a + b. A. 14. B. 34. C. 21. D. 32. 4 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG 2 C¥u 15. Tªp nghi»m cõa phương tr¼nh log2(x − 1) = 3 là p p A. {−3; 3g. B. {−3g. C. f3g. D. {− 10; 10g. 2 C¥u 16. Sè nghi»m cõa phương tr¼nh log3(x − 6) = log3(x − 2) + 1 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. C¥u 17. Phương tr¼nh (x2 − 5x + 4) log(x − 2) = 0 có t§t c£ bao nhi¶u nghi»m thực? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. C¥u 18. Têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh log2(x − 1) + log2 x = 1 + log2(3x − 5) b¬ng A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. 2 C¥u 19. Gọi T là têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh log 1 x − 5 log3 x + 6 = 0. T½nh T . 3 1 A. T = 5. B. T = −3. C. T = 36. D. T = . 243 C¥u 20. K½ hi»u A và B l¦n lượt là tªp nghi»m cõa c¡c phương tr¼nh log3 x(x + 2) = 1 và log3(x + 2) + log3 x = 1. Khi đó kh¯ng định đúng là A. A = B. B. A ⊂ B. C. B ⊂ A. D. A \ B = ?. C¥u 21.p Cho phương tr¼nh 4logp25x + logx5 = 3. T½ch c¡cp nghi»m cõa phương tr¼nh là bao nhi¶u? A. 5 5. B. 3 3. C. 2 2. D. 8. 1 C¥u 22. Phương tr¼nh log x2 + · log (x − 1)2 = log Älogp 3ä có bao nhi¶u nghi»m? 49 2 7 7 3 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 C¥u 23. Phương tr¼nh log2 x − 5 log2 x + 4 = 0 có hai nghi»m x1; x2 khi đó t½ch x1 · x2 b¬ng A. 22. B. 36. C. 32. D. 16. x C¥u 24. Gọi P là têng t§t c£ c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh log2(3 · 2 − 1) = 2x + 1. T½nh P . 3 1 A. P = 0. B. P = −1. C. P = . D. P = . 2 2 C¥u 25. T½ch c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh log3(3x) · log3(9x) = 4 b¬ng bao nhi¶u? 1 4 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 27 1 C¥u 26. Têng c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh log x · log x · log x · log x = là 2 4 8 16 24 65 5 17 A. 0. B. . C. . D. . 8 2 4 2 È C¥u 27. Phương tr¼nh log2 x − 8 log2(8x) − 12 = 0 có t§t c£ bao nhi¶u nghi»m? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. C¥u 28. Phương tr¼nh log2 (4x + 3) − log2 (x − 1) = m có nghi»m khi và ch¿ khi A. m > 4. B. 2 2. 1 C¥u 29. Sè nghi»m cõa phương tr¼nh ln(x − 1) = là x − 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. C¥u 30. Sè nghi»m cõa phương tr¼nh 2log5(x+3) = x là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ C¥u 1. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh 32x−1 > 27 là Ç1 å Ç1 å A. (2; +1). B. (3; +1). C. ; +1 . D. ; +1 . 3 2 C¥u 2. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh 2x+1 > 0 là A. x 2 R. B. x > −1. C. x > 1. D. x > 0. 5 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG C¥u 3. Nghi»m cõa b§t phương tr¼nh 32x+1 > 33−x là 2 3 2 2 A. x > − . B. x > . C. x > . D. x < . 3 2 3 3 Ç1åx−1 1 C¥u 4. T¼m tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh ≥ · 2 4 A. S = fx 2 Rjx > 3g. B. S = fx 2 Rj1 < x ≤ 3g. C. S = fx 2 Rjx ≤ 3g. D. S = fx 2 Rjx ≥ 3g. C¥u 5. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t phương tr¼nh 4x < 2x+1. A. S = (1; +1). B. S = (−∞; 1). C. S = (0; 1). D. S = (−∞; +1). 2 Ç1å−3x C¥u 6. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh 32x+1 > là 3 Ç 1å A. −∞; − [ (1; +1). B. (1; +1). 3 Ç 1å Ç 1 å C. −∞; − . D. − ; 1 . 3 3 Ç2å1−3x 25 C¥u 7. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t phương tr¼nh ≥ . 5 4 ñ1 å Ç 1å A. [1; +1). B. ; +1 . C. −∞; . D. (−∞; 1]. 3 3 p x−1 C¥u 8. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh Ä 3 5ä < 5x+3 là A. (−∞; −5). B. (−∞; 0). C. (−5; +1). D. (0; +1). C¥u 9. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t phương tr¼nh 25x−5 − 5x ≤ 0. A. S = (0; 10]. B. S = (1; 10]. C. S = (−∞; 10). D. S = (0; 10). p x p p x+1 C¥u 10. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh Ä2 − 3ä > Ä7 − 4 3ä Ä2 + 3ä là Ç 1å Ç1 å Ç 1å Ç1 å A. −∞; . B. ; +1 . C. −2; . D. ; 2 . 2 2 2 2 C¥u 11. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh 2x > 3x+1 là     A. . B. −∞; log 2 3 . C. (−∞; log 3]. D. log 2 3; +1 . ? 3 2 3 C¥u 12. Cho hàm sè f(x) = 3x · 2x2 . Kh¯ng định nào sau đây sai? 2 A. f(x) < 1 , x + x log3 2 < 0. B. f(x) < 1 , − log2 3 < x < 0. 2 C. f(x) < 1 , x ln 3 + x ln 2 < 0. D. f(x) < 1 , 1 + x log3 2 < 0. C¥u 13. B§t phương tr¼nh 4x < 2x+1 + 3 có tªp nghi»m là A. S = (log2 3; 5). B. S = (2; 4). C. S = (−∞; log2 3). D. S = (1; 3). C¥u 14. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t phương tr¼nh 16x − 5 · 4x + 4 ≤ 0. A. S = (0; 1). B. S = [1; 4]. C. S = (1; 4). D. S = [0; 1]. C¥u 15. Tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh 3 · 9x − 10 · 3x + 3 ≤ 0 có d¤ng S = [a; b] trong đó a; b là c¡c sè nguy¶n. Gi¡ trị cõa biºu thùc 5b − 2a b¬ng 43 8 A. 7. B. . C. 3. D. . 3 3 C¥u 16. B§t phương tr¼nh 2x+2 + 8 · 2−x − 33 < 0 có bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A. 4. B. 6. C. 7. D. Vô sè. Ç2åx C¥u 17. Cho b§t phương tr¼nh 12 · 9x − 35 · 6x + 18 · 4x > 0. N¸u đặt t = với t > 0 th¼ b§t phương 3 tr¼nh đã cho trở thành b§t phương tr¼nh nào trong c¡c b§t phương tr¼nh dưới đây? A. 12t2 − 35t + 18 > 0. B. 18t2 − 35t + 12 > 0. C. 12t2 − 35t + 18 < 0. D. 18t2 − 35t + 12 < 0. C¥u 18. B§t phương tr¼nh 25x+1 + 9x+1 ≥ 34 · 15x có tªp nghi»m S là A. S = (−∞; 2]. B. S = [−2; 0]. C. S = (−∞; −2] [ [0; +1). D. S = [0; +1). 6 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG p x p x p C¥u 19. T¼m tªp nghi»m cõa b§t phương tr¼nh: Ä 2 − 1ä + Ä 2 + 1ä − 2 2 ≤ 0. A. (−∞; −1] [ [1; +1). B. (−1; 1). C. [−1; 1]. D. (−∞; −1) [ [1; +1). p x p x p x C¥u 20. T¼m tªp nghi»m S cõa b§t phương tr¼nh Ä 3 + 1ä + Ä 3 − 1ä ≤ 2 . A. S = R. B. S = (0; +1). C. S = (−∞; 0]. D. S = ?. C¥u 21. Mët người gûi ng¥n hàng 200 tri»u đồng theo h¼nh thùc l¢i k²p, l¢i su§t 0;58% mët th¡ng (kº tø th¡ng thù hai trở đi, ti·n l¢i được t½nh theo ph¦n tr«m cõa têng ti·n gèc và ti·n l¢i th¡ng trước đó). Hỏi sau ½t nh§t bao nhi¶u th¡ng th¼ người đó có 225 tri»u đồng? A. 30 th¡ng. B. 21 th¡ng. C. 24 th¡ng. D. 22 th¡ng. C¥u 22. Mët người gûi ng¥n hàng sè ti·n 350:000:000 đồng (ba tr«m n«m mươi tri»u đồng) với l¢i su§t ti·n gûi là 0;6% méi th¡ng theo h¼nh thùc l¢i k²p. Cuèi méi th¡ng người đó đều đặn gûi th¶m vào ng¥n hàng sè ti·n 15:000:000 đồng (mười l«m tri»u đồng). Hỏi sau ½t nh§t bao nhi¶u th¡ng th¼ sè ti·n người đó t½ch lũy được lớn hơn 650:000:000 đồng (s¡u tr«m n«m mươi tri»u đồng)? A. 18 th¡ng. B. 17 th¡ng. C. 16 th¡ng. D. 19 th¡ng. C¥u 23. Có t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n dương nhỏ hơn 10 cõa tham sè m để b§t phương tr¼nh m9x + (m − 1)3x+2 + m − 1 > 0 có tªp nghi»m là R? A. 3. B. 9. C. 8. D. 2. p p x x C¥u 24.p Tªp hñp c¡c gi¡ trị cõa m để b§tp phương tr¼nh 2 + 2 + 6 − 2 ≥ m có nghi»m là A. 2 2 ≤ m ≤ 4. B. 0 ≤ m ≤ 2 2. C. m ≥ 4. D. m ≤ 4. C¥u 25. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t phương tr¼nh 22x2−15x+100 −2x2+10x−50 +x2 −25x+150 < 0: A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ - MẶT NÂN C¥u 1. Cho h¼nh nón đỉnh (S) có đáy là đường trán t¥m (O) b¡n k½nh R. Bi¸t SO = h. Độ dài đường sinh cõap h¼nh nón b¬ng p p p A. h2 − R2. B. h2 + R2. C. 2 h2 − R2. D. 2 h2 + R2. C¥u 2. B¡n k½nh đáy h¼nh trụ b¬ng 4 cm, chi·u cao b¬ng 6 cm. Độ dài đường ch²o cõa thi¸t di»n qua trục b¬ng A. 5 cm. B. 10 cm. C. 6 cm. D. 8 cm. C¥u 3. Mët khèi trụ có độ dài đường sinh b¬ng 10, bi¸t thº t½ch cõa khèi trụ b¬ng 90π. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa khèi trụ. A. 60π. B. 78π. C. 81π. D. 90π. C¥u 4. Cho h¼nh nón có di»n t½ch xung quanh b¬ng 5πa2 và b¡n k½nh đáy b¬ng a. T½nh độ dài đường sinh cõap h¼nh nón đã cho. p A. a 5. B. 3 2a. C. 3a. D. 5a. C¥u 5. Mët h¼nh nón có b¡n k½nh đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a th¼ đường cao h cõa h¼nh nón là p A. 12a. B. 7 6a. C. 17a. D. 8a. C¥u 6. Mặt ph¯ng chùa trục cõa mët h¼nh nón c­t h¼nh nón theo thi¸t di»n là A. mët h¼nh chú nhªt. B. mët tam gi¡c c¥n. C. mët đường elip. D. mët đường trán. C¥u 7. Cho h¼nh trụ có b¡n k½nh đáy r = 5 cm và kho£ng c¡ch giúa hai đáy b¬ng 8 cm. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trụ là A. 40π cm2. B. 144π cm2. C. 72π cm2. D. 80π cm2. C¥u 8. Cho h¼nh trụ có di»n t½ch xung quanh b¬ng 16πa2 và độ dài đường sinh b¬ng 2a. T½nh b¡n k½nh r cõa đường trán đáy cõa h¼nh trụ đã cho. A. r = 4π. B. r = 4a. C. r = 8a. D. r = 6a. 7 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG C¥u 9. Cho h¼nh nón có đë dài đường sinh l = 5, b¡n k½nh đ¡y r = 3. Di»n t½ch toàn ph¦n cõa h¼nh nón đó là A. Stp = 15π. B. Stp = 20π. C. Stp = 22π. D. Stp = 24π. C¥u 10. Cho h¼nh nón có chi·u cao là h, b¡n k½nh đáy là r, đường sinh là l. Khi đó đ¯ng thùc nào sau đây đúng? 1 1 1 A. = + . B. h2 = r2 + l2. C. r2 = h2 + l2. D. l2 = h2 + r2. r2 h2 l2 C¥u 11. p Cho khèi nón có b¡n k½nh đáy r = 2, chi·u cao h = 3 (h¼nh v³). Thº t½ch cõa khèi nón là p p 4π 3 4π p 2π 3 p A. . B. . C. 4π 3. D. . 3 3 3 3 2 C¥u 12. Cho h¼nh nón có thi¸t di»n qua trục là tam gi¡c đều c¤nh b¬ng 2a. T½nh thº t½ch cõa khèi nón. p p p p 3πa3 3πa3 3πa3 A. 3πa3 . B. . C. . D. . 3 6 2 C¥u 13. Mặt ph¯ng đi qua trục h¼nh trụ, c­t h¼nh trụ theo thi¸t di»n là h¼nh vuông c¤nh a. Thº t½ch cõa khèi trụ đó b¬ng bao nhi¶u? πa3 πa3 πa3 A. πa3. B. . C. . D. . 2 3 4 C¥u 14. Cho h¼nh nón có chi·u cao b¬ng 3 cm, góc giúa trục và đường sinh b¬ng 60◦. Thº t½ch cõa khèi nón là: A. V = 9π (cm3). B. V = 54π (cm3). C. V = 27π (cm3). D. V = 18π (cm3). C¥u 15. Thº t½ch khèi trụ trán xoay sinh ra khi quay h¼nh chú nhªt ABCD quanh c¤nh AB bi¸t AB = 3; AD = 4 là A. V = 48π. B. V = 36π. C. V = 24π. D. V = 18π. C¥u 16. Cho h¼nh nón (N ) có b¡n k½nh đáy b¬ng 6 và di»n t½ch xung quanh b¬ng 60π. T½nh thº t½ch V cõa khèi nón (N ). p p A. 288π. B. 96π. C. 432 6π. D. 144 6π. ◦ C¥u 17. Chop h¼nh nón có b¡n k½nh đáyp b¬ng 2 cm, góc ở đỉnh b¬ng 60 . Thº t½ch V cõa h¼nhp nón là 8π 3 8π 3 p 8π 3 A. V = cm3. B. V = cm3. C. V = 8π 3 cm3. D. V = cm3. 9 2 3 C¥u 18. Cho h¼nh chú nhªt ABCD có AB = a, AD = 2a. Gọi M; N l¦n lượt là trung điểm cõa c¡c c¤nh BC và AD. Khi quay h¼nh chú nhªt tr¶n (kº c£ c¡c điểm b¶n trong cõa nó) quanh đường th¯ng MN ta nhªn được mët khèi trán xoay (T ). T½nh thº t½ch cõa (T ) theo a. 4πa3 πa3 A. . B. . C. πa3. D. 4πa3. 3 3 p C¥u 19. Trong không gian cho tam gi¡c ABC vuông t¤i A có AB = 3 và ACB÷ = 30◦. T½nh thº t½ch V cõa khèi nón nhªn được khi quay tam gi¡c ABC quanh c¤nh AC. A. V = 5π . B. V = 9π . C. V = 3π. D. V = 2π . C¥u 20. 8 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Cho tam gi¡c ABC c¥n t¤i A, đường cao AH và AH = 3, A BC = 6. T½nh thº t½ch vªt thº trán xoay sinh được t¤o thành khi quay tam gi¡c ABC quanh trục BC. r A. V = 9π. B. V = 15π. C. V = 18π. D. V = 30π. h C B H C¥u 21. Cho h¼nh chóp tù gi¡c đều S:ABCD có c¤nh đáy b¬ng a, góc giúa c¤nh b¶n SA và mặt đáy ◦ b¬ng 30 . T½nh di»n t½ch xung quanh Sxq cõa h¼nh trụ có mët đường trán nëi ti¸p h¼nh vuông ABCD và chi·u cao b¬ngp chi·u cao cõa h¼nh chópp S:ABCD. p p πa2 6 πa2 3 πa2 3 πa2 6 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 12 xq 12 xq 6 xq 6 C¥u 22. Mët h¼nh trụ có đường cao 10cm và b¡n k½nh đáy b¬ng 5cm. Gọi (P ) là mặt ph¯ng song song với trục cõa h¼nh trụ và c¡ch trục 4cm. T½nh di»n t½ch thi¸t di»n cõa h¼nh trụ khi c­t bởi (P ). A. 60 cm2. B. 40 cm2. C. 30 cm2. D. 80 cm2. p C¥u 23. Thi¸t di»n qua trục cõa mët h¼nh nón là mët tam gi¡c vuông c¥n c¤nh a 2. Mët thi¸t di»n ◦ qua đỉnhp t¤o với đáy mët góc 60p. T½nh di»n t½ch cõa thi¸tp di»n đó. p a2 2 2 2a2 4 2a2 a2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 4 C¥u 24. Cho h¼nh trụ có hai đường trán đáy là (O) và (O0). Gọi A tr¶n đường trán (O) và B tr¶n đường trán (O0) sao cho AB = 4a. Bi¸t kho£ng c¡ch tø đường th¯ng AB đến c¡c trục cõa h¼nh trụ b¬ng a và OO0 = 2a. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trụ đã cho. A. 42πa2. B. 8a2. C. 16πa2. D. 8πa2. C¥u 25. Cho h¼nh nón có đường sinh b¬ng 2a và góc ở đỉnh b¬ng 90◦. C­t h¼nh nón b¬ng mặt ph¯ng (P ) đi qua đỉnh sao cho góc giúa (P ) và mặt đáy h¼nh nón b¬ng 60◦. T½nh di»n t½ch S cõa thi¸t di»n t¤o thành. p p p p 4 2a2 2a2 8 2a2 5 2a2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 3 3 C¥u 26. Cho h¼nh trụ và h¼nh vuông ABCD có c¤nh a. Hai đỉnh li¶n ti¸p A; B n¬m tr¶n đường trán đáy thù nh§t và hai đỉnh cán l¤i n¬m tr¶n đường trán đáy thù hai, mặt ph¯ng ABCD t¤o với đáy mët ◦ góc 45 . Khip đó thº t½ch khèi trụ làp p p 3πa3 2 3πa3 2 πa3 2 3πa3 2 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 2 C¥u 27. Người ta c¦n s£n xu§t mët chi¸c cèc thõy tinh có d¤ng h¼nh trụ không có n­p với đáy cèc và thành cèc làm b¬ng thõy tinh đặc, ph¦n đáy cèc dày đều 1;5cm và thành xung quanh cèc dày đều 0;2cm (h¼nh v³ b¶n). Bi¸t r¬ng chi·u cao cõa chi¸c cèc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào cèc th¼ đầy cèc. N¸u gi¡ thõy tinh thành ph©m được t½nh là 500đ/1cm3 th¼ gi¡ ti·n thõy tinh để s£n xu§t chi¸c cèc đó g¦n nh§t với sè nào sau đây? A. 31 ngh¼n đồng. B. 25 ngh¼n đồng. C. 40 ngh¼n đồng. D. 20 ngh¼n đồng. C¥u 28. 9 TÊ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Mët c¡i ph¹u có d¤ng h¼nh nón, chi·u cao cõa ph¹u là 20 cm. Người ta đổ mët lượng nước vào ph¹u sao cho chi·u cao cõa cët nước trong ph¹u b¬ng 10 cm (h¼nh tr¡i). N¸u bịt k½n mi»ng ph¹u rồi lªt ngược ph¹u l¶n (h¼nh ph£i) th¼ chi·u cao cõa cët nước trong ph¹u g¦n b¬ng với gi¡ trị nào sau đây? A. 0;87 cm. B. 10 cm. C. 1;07 cm. D. 1;35 cm. C¥u 29. Cho mặt nón trán xoay đỉnh S đáy là đường trán t¥m O và có thi¸t di»n qua trục là mët tam gi¡c đều c¤nh b¬ng a, A và B là hai điểm b§t kỳ tr¶n (O). Thº t½ch cõa khèi chóp S:OAB đạt gi¡ trị lớn nh§tp b¬ng p p a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 48 96 24 C¥u 30. Cho tam gi¡c SOA vuông t¤i O có MN k SO với M, N l¦n lượt n¬m tr¶n c¤nh SA, OA S như h¼nh v³ b¶n dưới. Đặt SO = h (không đổi). Khi quay h¼nh v³ quanh SO th¼ t¤o thành mët h¼nh trụ nëi ti¸p h¼nh nón đỉnh S có đáy là h¼nh trán t¥m O b¡n k½nh R = OA. T¼m M độ dài cõa MN theo h để thº t½ch khèi trụ là lớn nh§t. h h h h A. MN = . B. MN = . C. MN = . D. MN = . 2 3 4 6 O N A CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU C¥u 1. Cho khèi c¦u có b¡n k½nh R. Thº t½ch cõa khèi c¦u đó là 4 1 4 A. V = πR3. B. V = 4πR3. C. V = πR3. D. V = πR2. 3 3 3 3 C¥u 2. B¡n k½nh R cõa khèi c¦u có thºp t½ch V = 36πa là p p A. R = 3a. B. R = 3a 3. C. R = a 3. D. R = a 3 9. C¥u 3. Mặtp c¦u (S) có di»n t½ch b¬ng 20π, thº t½ch khèi c¦u (S) b¬ng p 20π 5 p 20π 4π 5 A. . B. 20π 5. C. . D. . 3 3 3 C¥u 4. Ch¿ ra kh¯ng định sai trong c¡c kh¯ng định sau: A. Khèi l«ng trụ có đáy có di»n t½ch là B, đường cao cõa l«ng trụ là h, khi đó thº t½ch khèi l«ng trụ là V = Bh. B. Di»n t½ch xung quanh cõa mặt nón có b¡n k½nh đường trán đáy r và đường sinh l là S = πrl. C. Mặt c¦u có b¡n k½nh là R th¼ thº t½ch khèi c¦u là V = 4πR3. D. Di»n t½ch toàn ph¦n cõa h¼nh trụ có b¡n k½nh đường trán đ¡y r và chi·u cao cõa trụ l là Stp = 2πr(l + r). C¥u 5. Cho hai điểm ph¥n bi»t A, B. T¼m tªp hñp t¥m cõa c¡c mặt c¦u đi qua hai điểm A, B. A. Mặt ph¯ng trung trực cõa đoạn th¯ng AB. B. Đường th¯ng đi qua A và vuông góc với AB. C. Đường trán đường k½nh AB. D. Ch¿ có mët t¥m duy nh§t đó là trung điểm cõa AB. C¥u 6. Quay mët mi¸ng b¼a h¼nh trán có di»n t½ch b¬ng 16πa2 quanh mët trong nhúng đường k½nh, ta được khèi trán xoay có thº t½ch là: 64 128 256 32 A. πa3. B. πa3. C. πa3. D. πa3. 3 3 3 3 C¥u 7. Cho mặt c¦u (S) t¥m O và c¡c điểm A, B, C n¬m tr¶n mặt c¦u (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Kho£ngp c¡ch tø t¥m O đến mặt ph¯ng (ABC) b¬ng 2. Di»n t½ch mặt c¦u (S) b¬ng 404π 505 2196π 404π 324π A. . B. . C. . D. . 75 75 5 5 10