Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN ÔN TẬP Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ 1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. 5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). 2. Các dạng toán cần luyện tập 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0) y ax4 bx2 c (a 0) ax b y (ac 0, ad bc 0) , trong đó a, b, c là các số cho trước. cx d 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định ). Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);  MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 1. I. Đơn điệu của hàm số. Cho hs y = f(x) xác định trên K (K  R) 1) Nếu f’(x) 0 với mọi x K thì hs đồng biến trên K. 2) Nếu f’(x) 0 với mọi x K thì hs nghịch biến trên K. Dấu “=” chỉ xảy ra (với cả 2 trường hợp trên) tại một số hữu hạn điểm x K. * Nhắc lại kiến thức lớp 10: Cho tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c (a 0) và biệt thức = b2 – 4ac 0 1) g(x) 0,x R a 0 0 2) g(x) 0,x R a 0 II. Cực trị của hàm số. 1) Điều kiện cần để hs có cực trị: Nếu hs y = f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0thì f’(x0) = 0 (ngược lại không đúng) 2) Điều kiện đủ (gọi là dấu hiệu) để hs có cực trị: (dùng để tìm cực trị của hs) a) Dấu hiệu I: “đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị” b) Dấu hiệu II: f '(x0 ) 0 * Nếu thì hs đạt cực tiểu tại x0 f "(x0 ) 0 f '(x0 ) 0 * Nếu thì hs đạt cực đại tại x0 f "(x0 ) 0 Chú ý: cả 2 điều kiện trên đều là điều kiện 1 chiều! III. Qui tắc tìm GTLN và GTNN của hs. 1) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên khoảng, hoặc trên TXĐ thì ta lập BBT rồi KL. 2) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn a;b thì ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Khẳng định trên đoạn a;b , hs đã cho liên tục Bước 2: Tìm các điểm x a;b mà tại đó đạo hàm không xác định, hoặc là nghiệm của đạo hàm Bước 3: Tính giá trị của hs tại các điểm x nói trên bước 2, giá trị của hs tại 2 đầu mút a, b của a;b So sánh các giá trị ở bước 3 rồi KL. Lưu ý khi tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn a;b thì ta có thể lập BBT rồi KL cũng được IV. Tìm các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hs. Tìm TXĐ của hs, giả sử hs y = f(x) có TXĐ: D = ,a  b, . Ta tìm các giới hạn của hs khi x tiến tới các “biên” của TXĐ, ở đây ta có 4 “biên”: ; ; trái a; phải b. Vậy ta tìm cả thảy 4 giới hạn của hs khi x , x , x a , x b . (lưu ý phải tìm đủ tất cả 4 giới hạn) Giả sử lim y y0 thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận ngang y = y0 ( x tiến tới vô cùng, y tiến x tới số) Giả sử lim y thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận đứng x = a (x tiến tới số, y tiến tới vô x a cùng) V. Bài toán PT, BPT chứa tham số có ràng buộc điều kiện nghiệm. Giả sử hs y = f(x) liên tục trên đoạn a;b và Min y m , Max y M . k là số thực. Khi đó: a;b a;b 1) PT f(x) = k có nghiệm thuộc a;b m k M 2) BPT f(x) k có nghiệm thuộc a;b k M 3) BPT f(x) k nghiệm đúng x a;b k m 4) BPT f(x) k có nghiệm thuộc a;b k m 5) BPT f(x) k nghiệm đúng x a;b k M CHỦ ĐỀ 2. CHƯƠNG 2: HÀM LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT  MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 2. 1. Lũy thừa: 1 m a0 1 (a 0); a n (a 0); a n n am (a>0) an * Quy tắc tính: n n n m n m n m mn a a a .a a ; a a ; n ; b b m a n am n ; ab an .bn an * Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì am an m n + Với 0 < a < 1 thì am an m n 2. Căn bậc n a n a p n a.b n a.n b ; n n a p n a m n a mn a b n b 3. Hàm số lũy thừa Hàm số lũy thừa hàm số dạng y = x , với α là số thực tùy ý * Nếu nguyên dương thì hàm số xác định với mọi x. * Nếu nguyên âm thì hàm số xác định với mọi x 0 * Nếu α không nguyên thì hàm số xác định với mọi x>0 4. Logarit * loga b a b b loga b * loga 1 0; loga a 1; loga a b; a b * Tính chất so sánh: + Với a > 0 thì: loga b loga c b c + Với 0 < a <1 thì: loga b loga c b c + loga b loga c b c * Quy tắc tính: b log b.c log b log c log log b log c a a a a c a a 1 log b log b log b log b a a a a 1 log n b log b a n a * Công thức đổi cơ số: loga c logb c hay loga b.logb c loga c loga b 1 logb c logb a loga b hay loga b.logb a 1; a c logb a * Chú ý : Logarit thập phân (cô số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Logarit cô số e kí hiệu là: lnx 5. Bảng đạo hàm sơ cấp Đạo hàm của hàm sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm hợp u = u(x) x ' .x 1 u ' .u 1.u ' , ' 1 1 1 u ' 2 2 x x u u ' 1 ' u ' x u 2 x 2 u ' 1 ' u ' n x n u n.n xn 1 n.n un 1 sin x ' cos x sin u ' u '.cosu cos x ' sin x cosu ' u '.sin u ' 1 ' u ' tan x = 1 + tan2x tan u cos2 x cos2 u ' 1 ' u ' cot x = - (1 + cot2x) cot u sin2 x sin2 u ' ' ex ex eu u '.eu ' ' a x a x .ln a au u '.au .ln a ' 1 ' u ' ln x ln u x u ' 1 ' u ' log x log u a x.ln a a u.ln a CHỦ ĐỀ 3: HÌNH HỌC I. HÌNH ĐA DIỆN I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện II. HAI HÌNH BẲNG NHAU 1. Phép dời hình trong không gianvà sự bằng nhau giữa các khối đa diện. 2. Hai hình bằng nhau III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN IV. KHỐI ĐA DIỆN LỒI V. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU II. THỂ TÍCH HÌNH CHÓP Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức 1 V B.h 3 III. TỈ SỐ THỂ TÍCH * Cho khối chóp S.ABC, A' SA, B' SB, * M SC, ta có: C' SC V SA.SB.SM SM SABM VSABC SA.SB.SC V SA.SB.SC SC SABC VSA'B'C' SA '.SB'.SC' S S M B' C' A' C C A A B B IV . HÌNH LĂNG TRỤ 1. Thể tích khối lăng trụ: V= B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao 2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước 3) Thể tích khối lập phương: a 3 V = a a với a là độ dài cạnh a V.HÌNH NÓN - KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt nón tròn xoay 2) Hình nón tròn xoay 3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq 1 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h. 3 3 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân. + Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol. VI.HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 1) Mặt trụ tròn xoay 2) Hình trụ tròn xoay 3) Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó: + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh 2 + Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h 4) Tính chất: + Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta được đường tròn có tâm trên Δ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó. * Cho mp(α) song song với trục Δ của mặt trụ tròn xoay và cách Δ một khoảng k. + Nếu k < r thì mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện là hình chữ nhật. + Nếu k = r thì mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh. + Nếu k > r thì mp(α) không cắt mặt trụ. VII.MẶT CẦU – KHỐI CẦU I. Mặt cầu – Khối cầu: 1. Định nghĩa 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp 5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện * Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: * Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng: II. Diện tích – Thể tích 4 Diện tích: S 4 R 2 Thể tích: V R3 3 B.HỆ THỐNG BÀI TẬP I/ PHẦN HSĐB-HSNB Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y -3 -4 -4 Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 0) và (1; + ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; + ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -1) và (1; + ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (1; + ) Câu 2: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Nếu hàm số f đồng biến trên K thì f ' x 0, x K B. Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f đồng biến trên K. C. Nếu f là hàm số hằng trên K thì f ' x 0, x K D. Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f không đổi trên K. Câu 3: Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; B. 0; C. ; D. ;0 2 2 Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R. x 1 A. B.Cy y .x 3D . 4x 1 y x3 4x 1 y x4 x 2 Câu 5: Hàm số: y x3 3x2 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( 2;0) B.( 3;0) C.( ; 2) D. (0; ) Câu 6: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 3 - 2 + ¥ y ' + 0 + 0 - 5 y 0 - ¥ - ¥ Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 3;- 2). II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;5). III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 2;+ ¥ ). IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). A.1. B.2.C. 3. D. 4 . Câu 7: Cho hàm số y = - x 3 - mx 2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ )? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. Câu 8: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ; ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . Câu 9: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( ; 1) x 2 A. y x3 3x 4 B.y x3 3x 4 C.y D. y x4 2x2 1 x 1 Câu 10: Cho hàm số y x4 2x2 5 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến với mọi x B. Hàm số nghịch biến với mọi x C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm; 1 số ĐB trên khoảng và 1;0 1; Câu 11:Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 1 x 6 A. y x 4 B.y x 2 C. y D. y x6 x Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 2x 1 x 1 A.y B. y x 2 2 x 1 C.y 2 x x D. y x 3 2x 2 3x 2 3 Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 3 2x 1 x 1 2x 1 x A. y B. y C.y D. y= 3x2 5x 2 x 1 2x 1 x 1 3 Câu 14: Hàm số y x3 3x2 9x 1 đồng biến trên mỗi khoảng: A. 1;3 và 3; . B. ; 1 và 1;3 . C. ;3 và 3; . D. ; 1 và 3; . Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng x 2 2x 3 A. y x3 3x . B. y . C. y . D. .y x4 2x2 3 x 1 3x 5 Câu 16: Cho hàm số y x4 8x2 5 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,+ ) D. Hàm số nghịch biến trên R Câu 17: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên B. 0Hàm; số đồng biến trên 1;1 C. Hàm số nghịch biến trên (1,+ )D.Hàm số ĐB trên (-1;0) và (1,+ ) x3 Câu 18.Hàm số y mx2 4x nghịch biến trên ¡ khi ? 3 m 2 A. 2 m 2 B. C. 2 m 2 D. m 2 m 2 mx m 2 Câu 19: Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định khi: x m A. 2 m 1 B.m 2  m 1 C.0 m 1 D. Đáp số khác Câu 20: Cho hàm số y x3 3mx2 12x 2016 . Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là: A. 2 m 2 B. m 2 C. m 2 D. 2 m 2 mx 4 Câu 21: Cho y . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng x m xác định A. 2 m 2 B.m 1 C. 2 m 1 D. Đáp số khác 1 Câu 22. Cho hàm số y x3 x2 3m 2 x 2 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có 3 độ dài bằng 4. 1 A.m 1 B.m 3 C.m D. m 5 3 II/ PHẦN CỰC TRỊ Câu 1: Các điểm cực tiểu của hàm số y= x4 – 2x2 +10 là A. x= 0 B. x= -1,x=1 C. x=-1 D. x=1 Câu 2: Giá trị cực đại của hàm số y = -x3 + x2 +x -2 là A. -2 B. 1 C. 10 D .-1 Câu 3: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 6x2 9 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 4: Đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 5 có điểm cực tiểu là: A. 3; 32 .B. 1;0 .C. x 1. D. x 3. x 1 Câu 5: Hàm số y có giá trị cực tiểu là x2 8 1 1 A. B. 2 C. D. -4 4 8 3 Câu 6: Hàm số y=x -3x +5 có yct + ycđbằng: A. 10 B. 12 C. 21 D. 4 3 2 Câu 7: Cho hàm số y 2x 3x 12x 12 . Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng ? 2 2 2 A. x1 x2 8 . B. x1.x2 2 .C. x2 x1 3. D. x1 x2 6 . é ù Câu 8: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ëê- 2;3ûú, có bảng biến thiên như hình vẽ:. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1. D. Giá trị cực đại của hàm số là 5. Câu 9: Hàm số nào sau đây chỉ có một cực trị? A.y 3x3 x2 x 1 B. y x4 2x2 3 C.y x4 2x2 3 D. y 2x 7 x3 mx2 1 Câu 10: Hàm số y đạt cực tiểu tại x= 2 khi 3 2 3 A.m = 1 B. m= 2 C. m= 3 D. m=0 Câu 11: Hàm số y = - x4 +2(m-1)x2 +3 có đúng 1 cực trị khi m bằng A. m=1 B. m>1 C. m 1D. m=0 Câu 12: Hàm số y = - x4 + mx2 – mx +3 đạt cực đại tai x =1 khi A. m<4 B. m= 6 C. m=5 D. m= 4 x3 Câu 13: Hàm số y = + mx2 +(2m +1)x -1 có cực đại và cực tiểu khi 3 A. m ≠ - 1 B. m (-∞,+∞) C. m= -1 D. không có m Câu 14: Hàm số y = x3 –(2m-1)x2 +(2-m)x +2 có cực trị với hoành độ dương khi A m= -2 B -1<m< 1 C. 0<m<1 D. 5/4<m<2 Câu 15: Đồ thị hàm số y = x3 -3x2 + m có 2 cưc trị ở A, B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 10 khi A. m= 8 B. m= 10 C. m= ± 10 D. -10<m<10 Câu 16: Cho hàm số y x4 2mx2 1 C . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao cho OA BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là: 1 1 A.m B.m C.m 2 D. m 2 4 4 3 2 2 Câu 17: Gọi x1, x2 là hoành độ cực trị của đồ thị hs y= x -3mx +3(m – 1)x – 1 và thỏa mãn 2 2 x1 x2 x1.x2 7 khi 9 1 A. m= 0 B. m= C. m= D. m= 2 2 3 Câu 18: Hàm số y x4 2 m 1 x 3 có đúng 1 cực trị khi m thỏa mãn A. m 1B. m 1C.m 1 D. m 0 Câu 19 : Hàm số y = x4 - 2mx2 +3m có các điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông cân khi A. m= 4 B. -2<m<1 C. m ≠ 0 D. m= 1 III/ PHẦN GTLN-GTNN Câu 1. Cho hàm số y 3x2 4 8 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: 20 20 A. Bm. ax y ,min y 8 max y ,min y 8 0;1 3 0;1 0;1 3 0;1 20 20 C. max y 8,min y D. max y 8,min y 0;1 0;1 3 0;1 0;1 3 Câu 2. Xét hàm số y f (x) với x  1;5 có bảng biến thiên như sau: x -1 0 2 5 y + 0 - 0 +