Đề cương ôn tập học kì I (năm học: 2011 - 2012)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2011-2012) MÔN TOÁN – KHỐI 11 CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TỰ LUẬN Dạng 1 : Giải phương trình lượng giác Dạng 2 : Bài toán về chỉnh hợp , tổ hợp , xác suất , nhị thức Niu - tơn Dạng 3 : Bài toán về dãy số , cấp số cộng , cấp số nhân Dạng 4 : Bài toán hình học không gian ( giao tuyến của hai mặt phẳng , chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, thiết diện) MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO A. ĐẠI SỐ I . LƯỢNG GIÁC Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản. a. b. c. d. cos3x - sin4x = 0 Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai. a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 b) 2sin2x + 7sinx + 3 = 0 c) cot2x + cotx – 6= 0 d) tan22x – 5tan2x - 6 = 0 e) cos2x - 3cosx -10 = 0 f) - cot2x – (-1).cotx + = 0 g. cos2x + 3cosx + 4 = 0 h. cos2x + sinx + 1 = 0 h. 2cos2x + cosx – 2 = 0 k. cos2x – 5sinx + 6 = 0 Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. a. b. c. d. Dạng 4 :Một số phương trình khác a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0 b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0 c. d. e. f. h. . i. j. II . TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Dạng 1: Giải phương trình có liên quan đến , , . Bài toán: Giải các phương trình sau với ẩn số x : a. b. c. d. e. f. Dạng 2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng. Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Bài 2: Tìm số hạng chứa trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: Bài 3: Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: Bài 4: Tìm hệ số của x3 trong khai triển Bài 5: Tìm số hạng chứa trong khai triển Bµi 6: T×m h¹ng tö kh«ng chøa x trong d·y khai triÓn Dạng 3: Các bài toán sử dụng quy tắc đếm – hoán vị , chỉnh , hợp tổ hợp. Bài 1: Cho tâp hợp A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: a. Có 3 chữ số khác nhau , b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau , c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56 . d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 e. Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a. Trong tổ có đúng 2 nữ. b. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. c. Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ d. Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ e. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ. Bài 3 : Trong số 16 HS có 3HS giỏi, 5HS khá, 8HS trung bình. Có bao nhiêu cách chia 16 HS thành 2 tổ sao cho mỗi tổ có 8 người và ở mỗi tổ đều có HS giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 HS khá. Bài 4: Cho tâp hợp A = . a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ? b)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số bắt đầu là 35? c)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau? Dạng 4: Tính xác suất của biến cố. Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2” C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9” D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3” E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9” Bài 2: Một lọ đựng 5 bông hoa vàng , 6 bông hoa tím , 7 bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên 6 bông hoa . Tính xác suất để lấy được : a. Đúng hai bông hoa đỏ b. Ít nhất 4 bông hoa vàng và nhiều nhất 2 bông hoa đỏ c. Tổng số hoa đỏ và tím không vượt quá số hoa vàng . d. Số hoa tím là số lẻ e. Luôn có đủ 3 màu và số hoa đỏ không ít hơn 3 III . DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN: Dạng 1: Chứng minh quy nạp. Bài 1: CMR: Bài 2: CMR: Bài 3: CM Dạng 2: Cấp số cộng. Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: a. b. c. d. Bài 2: Cho một cấp số cộng có 5 số hạng ,biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó . Bài 3: Một cấp số cộng có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .Hãy tìm cấp số cộng đó . Dạng 3: Cấp số nhân. Bài 1: Cho cấp số nhân (un) thỏa: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S10. Bài 2: Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng. Bài 3: Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85. B. HÌNH HỌC I . PHÉP BIẾN HÌNH Bài toán: Bµi 1: Tìm ảnh của điểm , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn qua các phép biến hình sau: Tịnh tiến theo Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2 Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo Bµi 2 : Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho d­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh 5x +2 y – 1 = 0 vµ ®iÓm A ( 0 ; -1 ) a) T×m ¶nh cña d vµ A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ d) T×m ¶nh cña ®­êng trßn t©m A b¸n kÝn R = 1 qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k = Bµi 3 : Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®­êng trßn t©m I(1;-1) b¸n kÝnh R= 2 H·y viÕt ph­¬ng tr×nh ¶nh cña ®­êng trßn t©m I qua viÖc thùc hiÖn liªn tiÕp phÐp ®èi xøng t©m O(0;0) vµ phÐp tÞnh tiÕn theo II . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng (ABN) và (ACM). Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của: a. CD và mặt phẳng (MNK) b. AD và mặt phẳng (MNK) Bài 3: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK) Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP). Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I là trung điểm OC. a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a. Chứng minh: MN // CD b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN) Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD . a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP). c. Chứng minh “Trªn b­íc ®­êng thµnh c«ng kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ l­êi biÕng!”