Đề cương ôn tập học kì I năm học: 2011 – 2012 chủ đề: hình học không gian

Trường TH Cấp 2 – 3 Mỹ Phước Tổ :Toán Cấp 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI. NĂM HỌC: 2011 – 2012 CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT: - Các công thức tính diện tích của tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bính hành, hình thoi, hình thanh. - Các hệ thức lượng trong tam giác.. - Các công thức tính diện tích và thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối cầu, khối trụ, khối nón. - Xác định tâm và bán kính mặt cầu theo điều kiện cho trước,chứng minh nhiều điểm thuộc mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ , tâm và bán kình hình cầu ngoại tiếp tứ diện , ngoại tiếp hình chóp - Công thức : = . . * Một số điểm cần lưu ý khi vẽ hình : Phép chiếu song bảo toàn tỉ số khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng . Phép chiếu song song bảo toàn sự song song của 2 đường thẳng . Phép chiếu song song không bảo toàn độ lớn của một góc , và không bảo toàn độ lớn của một đoạn thẳng . Thông thường vẽ mặt đáy của một khối đa diện ta hình dung mặt nằm ngang , đường vuông góc với mặt phẳng nằm ngang vẽ thẳng đứng . Khi vẽ một khối đa diện chú ý vẽ trước mặt đáy,và đặc biệt quan trọng xác định cho được chân đường cao của khối đa diện ... ( đây là yếu tố quyết định để giải toán ) KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC PHẲNG: 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho vuông ở A ta có : Định lý Pitago : AB. AC = BC. AH BC = 2AM b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = , b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: a.ha = với Đặc biệt :*vuông ở A : ,* đều cạnh a: b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V=Bh với 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: với 5. THỂ TÍCH KHỐI TRỤ: V= B.h với V= pr2h DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA KHỐI TRỤ Sxq =2prl. 6. THỂ TÍCH KHỐI NÓN V=Bh với V= pr2h DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA KHỐI NÓN Sxq =prl. Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a, Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a, Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = , 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. - Diện tích mặt cầu: S = 4pr2. - Thể tích khối cầu: V= pr3 B. BÀI MẪU: Ví dụ 1: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. ? Lời giải: ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 ABCD là hình vuông Suy ra B = SABCD = Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó. Lời giải: Gọi I là trung điểm BC .Ta có ABC đều nên . Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA'= Ví dụ 3: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp . Lời giải: Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và SABCD = 2SABD = Theo đề bài BD' = AC = Vậy V = SABCD.DD' = Ví dụ 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Lời giải: . Ta có: nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = = 30o V =B.h = SABC.AA' là nửa tam giác đều nên Vậy V = Ví dụ 5: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . Lời giải: Ta có Do đó Ví dụ 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2)Tính thể tích hình chóp . Lời giải: 1) mà ( đl 3 ). Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông. 2) Ta có là hình chiếu của SB trên (ABC). Vậy góc[SB,(ABC)] = . vuông cân nên BA = BC = SABC = Vậy Ví dụ 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp . Lời giải: Mlà trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên AM BCSABC (đl3) . Vậy góc[(SBC);(ABC)] = . Ta có V = Vậy V = Ví dụ 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. 1) Tính thể tích hình chóp SABCD. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Lời giải: 1)Ta có và ( đl 3 ).(1) Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = = 60o . vuông nên SA = AD.tan60o = Vậy 2) Ta dựng AH ,vì CD(SAD) (do (1) ) nên CD AH Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD). Vậy AH = Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD. Lời giải: Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH(BCD) , mà (ABC) (BCD) AH . Ta có AHHDAH = AD.tan60o = & HD = AD.cot60o = BC = 2HD = suy ra V = Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. Tính thể tích khối chóp SABC. Lời giải: a) Kẽ SH BC vì mp(SAC)mp(ABC) nên SHmp(ABC). Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC SIAB, SJBC, theo giả thiết Ta có: nên BH là đường phân giác của ừ đó suy ra H là trung điểm của AC. b) HI = HJ = SH =VSABC= Ví dụ 11: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . Lời giải: Dựng SO(ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC Vậy O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có tam giác ABC đều nên AO = .Vậy Ví dụ 12:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. Lời giải: Dựng SO (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = ODABCD là hình thoi có đường tròn gnoại tiếp nên ABCD là hình vuông . Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên vuông tại S Vậy Ví dụ 13: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. Lời giải: a) Gọi O là tâm của , b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) là MH Vậy Ví dụ 14: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy ABC , 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN Lời giải: a)Ta có: và + Vậy: b) Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm,ta có : // BC MN// BC Vậy: Ví dụ 15: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng và M là trung điểm của SB. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Tính thể tích của khối chóp MBCD. . Lời giải: a)Ta có + + b) Kẻ Ta có: , Ví dụ 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ Tính thể tích khối OBB’C’. Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Lời giải: a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V. Ta có : * Khối OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên: b) M là trung điểm BC c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Ta có : C. BÀI TẬP: Bài 1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 .Gọi M là trung điểm SB , N trên SC sao cho SN = 2NC Tính thể tích khối chóp S.ABC. Tính d(A,(SCB)) Tính thể tích khối đa diện ABCNM. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , tính thể tích khối cầu đó. Gọi hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó. Một khối lăng trụ có mặt đáy trùng với mặt đáy ABC của hình chóp và cạnh bên là một cạnh bên của hình chóp , tính thể tích khối lăng trụ đó Tính diện tích thiết diện qua trục của một khối trụ có một mặt đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC mặt đáy còn lại nằm trên mặt phẳng chứa S và song song với mặt phẳng ABC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 3 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy .Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 5:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a .Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh SA vuông góc với BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có bặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy .Biết = 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài 7 :Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại Avà BC = a đường chéo mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc 60 .Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. Bài 8 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.Tính thể tích khối lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ theo a. Bài 9 :Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy ..Mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Biết SB = SC = Bc . Tính thể tích khối chóp theo a. Bài 10 :Cho tứ diện S.ABC có 3 cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA= 1 cm SB = SC = 2 cm.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Vẽ AH vuông góc với SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. Bài12: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đo băng 60 ,BC=a , SA= a .Gọi M là trung điểm SB. 1.Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2. Tính thể tích khối tứ diện M.ABC Bài 13: Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo 2 đường sinh vuông góc nhau. 2. Tính diện tích xung quanh câu mặt nón và thể tích khối nón. Bài 14: Cho hình chóp S.ABC.Gọi M là điểm thuộc SA sao cho MS = 2 MA.Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC. Bài 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao h =1 .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính thể tích khối cầu đó. Bài 16:Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương .Tính cạnh của hình lập phương theo R. Bài 17 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = a và hình chiếu của B’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của AC. tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy ? Tính thể tích lăng trụ ? Tính thể tích tứ diện AIBC’ ? Bài 18 : Cho hình chóp S.ABC có đáy và mặt bên SAB là các tam giác đều cạnh a , chân đường cao SH của hình chóp đối xứng với tâm O của đáy qua cạnh AB. Chứng minh các mặt bên SAC và SBC là tam giác vuông ? Tính diện tích toán phần của hình chóp S.ABC ? Tính góc giữa mặt bên và đáy ? Tính thể tích VS.ABC và khoảng cáh từ C đến mặt phẳng (SAB) Bài 19 : Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần và diện tích hình nón ? Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Tính diện tích thiết diện được tạo nên ? Tính thể tích khối nón ? Bài 20 : Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiếu cao bằng r. Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thằng AB và trục của khối trụ bằng 300 . Tính diện tích của thiết diện qua AB và song song với trục của khối trụ. ? Tính góc giữa 2 bán kính đáy qua A và B. ? Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và trục của khối trụ .? Tính thể tich khối trụ . ? Hết./. “Khoâng coù vieäc gì khoù Chæ sôï loøng khoâng beàn Ñaøo nuùi vaø laáp bieån Quyeát chí aùc laøm neân” Chuùc caùc em thaønh coâng!