Đề cương ôn tập học kì I năm học 2011 – 2012 môn toán 11 nâng cao

Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO. A.Đại số và giải tích: CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác cơ bản: Các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Phương trình dạng: Một số phương trình lượng giác khác mà ta giải bằng cách sử dụng các phép biến đổi lượng giác thích hợp Bài 1. Giải các phương trình lượng giác: a) b) 2cosx + sin2x = 0 c) d) Bài 2. Giải các phương trình lượng giác : a) b) c) d) Bài 3. Giải các phương trình sau: a) c) b) d) Bài 4. Giải các phương trình: a) c) b) d) Bài 5. Giải các phương trình: a) c) b) d) sinx+cosx-sin2x3-1=0 Bài 6. Giải các phương trình: a) d) b) sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx e) c) f) g) tanx + tan2x = tan3x h) (2sinx -cosx).(1+cosx) = sin2 x i) (sin2x+ 3 cos2x)2-5=cos⁡(2x-π6) j) 2sin17x + 3 sin5x + cos5x = 0 CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1. Hai quy tắc đếm cơ bản: Phân biệt khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân §2. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Phân biệt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Các định lí về số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp; hai tính chất cơ bản của số . §3. Nhị thức Niu – tơn §4. Biến cố và xác suất của biến cố: Định nghĩa cổ điển của xác suất. §5. Các quy tắc tính xác suất Các khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến cố độc lập. Quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất §6. Biến ngẫu nhiên rời rạc Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc; Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, công thức tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Bài 1: Có 7 ca sĩ gồm 4 nam, 3 nữ, tham gia biểu diễn mỗi người một tiết mục. Người tổ chức chương trình muốn sắp xếp sao cho tiết mục đầu và tiết mục cuối đều là của nam ca sĩ. Hỏi: người tổ chức chương trình có bao nhiêu cách sắp xếp các tiết mục? Bài 2:Từ 20 công đoàn viên, có bao nhiêu cách thành lập 1 ban chấp hành gồm 5 người trong đó có 1 chủ tịch, 2 phó chủ tịch và 3 ủy viên. Bài 3: Một lớp học gồm có 30 em: 17 nam và 13 nữ. Muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ; trong đó, lớp trưởng và lớp phó phải là hai người khác phái. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán sự như vậy ? Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau: Chữ số chẵn b) Chia hết cho 5 ? c) Luôn có mặt chữ số 5 Bài 5. Một tổ có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh đó đứng thành một hàng dọc sao cho Các học sinh có thể đứng tùy ý. Nam, nữ phải đứng xen kẽ. Có hai học sinh A và B không được đứng cạnh nhau. Bài 6. Từ các chữ só 0, 1,3,6,9 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Trong đó: a) Không bắt đầu bời số 13 b) là số chẵn lớn hơn 5000 c) là số chia hết cho 3 Bài 7: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên đó nếu về giúp 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. NHỊ THỨC NIUTƠN Bài 1. Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển: Bài 2: Tìm 2 số hạng chính giữa của khai triển (x3 – xy)15 Bài 3: Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển bằng 5. Tìm n Bài 4. Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển: . XÁC SUẤT Bài 1: 1 lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm.Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó.Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. (ĐS: 2/3) Bài 2. Có 4 em nam và 4 em nữ đứng thành 1 hàng ngang.Tính xác suất để không có 2 em cùng giới đứng cạnh nhau. (ĐS: 1/35). Bài 3. 1 đội thanh niên xung kích của 1 trường Phổ thông có 12 học sinh gồm 5 hs lớp A,4 hs lớp B ,3 hs lớp C.Cần chọn 4 hs đi làm nhiệm vụ.Tính xác suất sao cho 4 hs này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên.(ĐS: 225/495) Bài 4 : Có 100 phiếu bốc thăm trúng thưởng trong đó chỉ có 2 phiếu trúng, còn lại 98 phiếu không trúng. Ban tổ chức mời 3 người lên rút thăm, mỗi người rút ngẫu nhiên 1 phiếu. Tính xác suất để người thứ 3 lên rút thăm thì rút được phiếu trúng thưởng. Bài 5: Một bình đựng 7 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 viên bi.Tính xác suất để lấy được: a) Đúng 1 viên bi đỏ c) Ít nhất 1 viên bi xanh c) 3 viên bi cùng màu Bài 6. Từ 1 cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho : a)Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ; b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần. Bài 7. 1 nồi hơi có 3 van bảo hiểm hoạt động độc lập với xác suất hỏng của van 1, van 2 , van 3 trong khoảng thời gian t tương ứng là : 0,1 ; 0,2 ; 0,3. Nồi hơi hoạt động an toàn nếu có ít nhất 1 van không hỏng. Tính xác suất để nồi hơi hoạt động an toàn trong khoảng thời gian t. (ĐS : 0,994) Bài 8. Xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ Bình là 0,3.Bình bắn 3 lần.Gọi X là số lần trúng vòng 10 trong 3 lần bắn. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X? Bài 9: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng không đạt tiêu chuẩn về chất lượng. Người ta lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng để kiểm tra chất lượng. Gọi X là số bóng không đạt chất lượng lấy ra được Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính xác suất để lấy được đúng một bóng tốt. c) Tính xác suất để lấy được ít nhất một bóng tốt. Bài 10: Xác suất sinh con trai của một cặp vợ chồng là 0,51. Hai vợ chồng đó dự định sinh ba đứa con. Cho rằng mỗi lần sinh thì chỉ sinh một đứa. Gọi X là số con trai sinh được. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tìm xác suất để sau 3 lần sinh thì sinh được ít nhất 1 đứa con trai. Giả sử cặp vợ chồng đó muốn sinh bằng được con trai (sinh được con trai thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ tiếp tục sinh). Tính xác suất để họ đạt được mong muốn ở lần sinh thứ hai Bài 11. Có 12 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm, được bỏ ngẫu nhiên vào 3 cái hộp sao cho mỗi hộp có 4 sản phẩm. tìm xác suất để: a) ở hộp 1 chỉ có một phế phẩm b) Các hộp đều có phế phẩm c) các phế phẩm đều ở hộp thứ 3 B.Hình học không gian: QUAN HỆ SONG SONG §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng: Các tính chất thừa nhận của hình học không gian, các định lí; Các điều kiện xác đinh một mặt phẳng, Định nghĩa hình chóp, thiết diện. §2. Hai đường thẳng song song: Các định lí, tính chất §3. Đường thẳng song song với mặt phẳng: định nghĩa, định lí, hệ quả Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành. M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AD, SB a) Chứng minh PM // (SAD) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SAD) c) Tìm giao điểm của NP với mp(SAC) d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP). Thiết diện là hình gì Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b)Tìm giao điểm Q của mp(MNP) với SD. c)Chứng minh mp(MNP) song song với các đường thẳng AC, BD d)Gọi K là trung điểm của CD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) cắt hình chóp. Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có M, N là 2 điểm trên AB, CD. Gọi () là mặt phẳng qua MN và song2 với SA. a) Tìm giao tuyến của () với (SAB), (SAC)? b) Xác định thiết diện của () với hình chóp? c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SC, SB, SA. a) Xác định giao tuyến của (SAD) và(SBC); (SCD) và (SNP). b) Chứng minh BC // (AMN). c) Xác định giao điểm của PM với (SDB). d) Xác định thiết diện của (AMN) với hình chóp. Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD) Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB//(MNP) G1, G2 là trọng tâm tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 // (SAD). Gọi là mặt phẳng qua MN và song song với SB. Xác định giao tuyến của với (SAB) và (SCD). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi . Thiết diện là hình gì? Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên đoạn AD lấy điểm J sao cho AD = 3JD. Xác định giao điểm F của IJ và (BCD) Xác định giao tuyến (d) của (IJK) và (ABC). CMR: 3 đường thẳng AC,KJ và (d) đồng quy. Gọi O là trung điểm của IK, G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR: 3 điểm A,O,G thẳng hàng.