Đề cương ôn tập học kì I (năm học 2011-2012) môn toán –lớp10 ban tự nhiên

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I (Năm học :2011-2012) Môn :Toán –Lớp10 Ban tự nhiên I ) Phần Đại Số: A/ Một số kiến thức cơ bản: 1) Mệnh đề và mệnh đề có chứa kí hiệu ,; áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. 2) Tập hợp, tập hợp con, tập hợp rỗng, các phép toán trên tập hợp; các tập hợp thường dùng trên R. 3) Tìm TXĐ của hàm số. Tính giá trị hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số, xét tính biến thiên của HS. 4) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Tìm hàm số: , thỏa mãn một số điều kiện cho trước. 5) + Giải phương trình qui về bậc nhất , bậc hai dạng :=B; | A| =B ;| A| =| B| ; phương trình tích ; PT chứa ẩn ở mẫu ; PT trùng phương, giải các loại PT khác; ứng dụng định lí Viét. + Giải và biện luận PT dạng: , , , PT chứa ẩn ở mẫu, PT chứa căn. + Một số PT quy về bậc nhất, bậc 2 không chứa tham số 6) + Giải hệ hai (ba) PT bậc nhất hai (ba) ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. + Giải và biện luận hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn; giải một số hệ PT bậc hai hai ẩn 7) CM một số bất đẳng thức bằng biến đổi tương đương hay dùng bất đẳng thức Cô-si, BĐT chứa | |. B/ Một số bài tập cơ bản: Các bài tập sách giáo khoa và một số bài tập tham khảo dưới đây Chủ đề I) Mệnh đề-Tập hợp-các phép toán về tập hợp Bài 1) Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? a) x R: (x – 1)2 0 b) xR: x>x2 c) xR: <1x<1 d) $ nÎN , n2+1 4 Bài 2) CMR : a) Nếu n2 chẳn thì n chẳn b)Nếu tích ab lẻ thì a lẻ và b lẻ c) Nếu hai số dương a,b thì d) Nếu cho hai số x ¹–1 và y ¹–1 thì x+y+xy ¹– 1 Bài 3) Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7} Hãy xác định các tập hợp: A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C. So sánh hai tập hợp vừa tìm được. Bài 4) Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {1,2}Ì X Ì {1,2,3,4,5} Bài 5) Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm các tập hợp X sao cho X Ì A và X Ì B Bài 6) Cho A = {1,2} và B = {1,2,3,4}.Tìm các tập hợp X sao cho A È X = B Bài 7) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) [– 3;1)È(0;4] b) (0;2]È[– 1;1] c) (–2;15)È(3;+¥ ) d) (– 1;4) È [– 1;2) e) (– ¥;2] ∩ [– 2;+ ¥ ) f) (– 2;3) \ (1;5) g) (– 2;3) \ [1;5) h) R \ (2;+ ¥ ) Bài 8 Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm CR(A È B) và CR(A ∩ B) Chủ đề II) Hàm số- Phương trình- Hệ Phương trình Dạng 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 1) 2) 3) y = |x + 2| - |x -2| 4) y = |2x+1| + |2x-1| 5) 6) 7) 8) y = | x|.x3 Dạng 2: Tìm tập xác định của các hàm số (PT): 1) y= 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 3: Bài toán về hàm số bậc hai: Bài 1) Cho hàm số: (P1) và (P2) a) Vẽ đồ thị (P1) , (P2) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P1) , (P2) c) Tìm các giá trị của x sao cho d) Từ đồ thị (P1) hãy suy ra cách vẽ Bài 2) a) Xác định hsố (P): , biết (P) qua A(1;1) và hàm số đạt GTNN bằng 3/4 tại b) Xác định hsố (P): , biết (P) có đỉnh I(1;-4) và đi qua M(2;-3) Dạng 4: Giải phương trình không chứa tham số a) b) c) d) e) f) g) h) Dạng 5: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị (kiểm tra lại bằng phép tính): Bài 1) Biện luận số giao điểm của đường thẳng (d): y=m+1 và parabol (P): theo m Bài 2) Biện luận số giao điểm của 2 parabol: (P1) và (P2) theo tham số m Dạng 6: Bài toán sử dụng hệ thức Vi-et Bài 1) Không giải phương trình hãy tính: a) b) c) Bài 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức Bài 3) Tìm m để PT có 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ là 17 Bài 4) Cho phương trình: (1). Tìm m để PT(1) có: a) có nghiệm b) vô nghiệm c) có một nghiệm d) có 2 nghiệm e) có 3 nghiệm f) có 4 nghiệm g) h) Bài 5) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức Bài 6) Cho phương trình: (1). Tìm m để PT(1) có: a) ít nhất một nghiệm dương b) một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 . Dạng 7: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ ) a) b) c) c) d) Dạng 8: Biện luận PT chứa dấu | |, chứa mẫu số, chứa căn. Bài 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) b) c) d) Dạng 9: Giải và biện luận hệ PT 2 ẩn Bài 1) Giải và biện luận hệ phương trình: a) b) c) d) Bài 2) Tìm các giá trị của m để hệ PT sau : có nghiệm (x;y) thỏa mãn . Dạng 10: Giải hệ PT bậc 2 hai ẩn a) b) c) d) Dạng 11: Các bài toán khác Bài 1) Tìm m để PT sau vô nghiệm: a) b) c) Bài 2) Biện luận các PT sau: a) b) c) d) Bài 3) Tìm m để 2 PT sau có nghiệm chung: và Chủ đề III) Bất đẳng thức Bài 1. CMR : a) , b) , II ) Phần Hình Học: A/ Một số kiến thức cơ bản: 1/ Khái niệm véctơ, véctơ không , độ dài véctơ; hai véc tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng , hai véctơ bằng nhau. Biết áp dụng qui tắc 3 điểm, quy tắc trừ và qui tắc hình bình hành, các kết quả về trung điểm và trọng tâm. 2/ Định nghĩa tọa độ của điểm và véctơ. Biểu thức tọa độ của các phép toán véctơ, tọa độ trọng tâm tam giác, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, điều kiện để 2 vectơ bằng nhau, điều kiện để 2 vectơ cùng phương. 3/ Tính giá trị lượng giác của một góc .Tính tích vô hướng: ĐN, TC , biểu thức toạ độ của tích vô hướng . 4/ Bài toán hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác. B/ Một số bài tập cơ bản: Các bài tập sách giáo khoa và một số bài tập tham khảo dưới đây DẠNG 1: TÌM TỔNG CỦA CÁC VECTƠ 1/ Cho hình bình hành ABCD tâm O, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . a) Tìm . b) Chứng minh rằng: . DẠNG 3: Tìm : Cho ΔABC đều, cạnh a, đường cao AH. Tính: a) b) c) d) DẠNG 4: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VECTƠ 1/ Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: . 2/ Cho ΔABC, vẽ bên ngoài ΔABC các hình bình hành ABMN, BCPQ, CARS. CMR: 3/ Cho tứ giác ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: . 4/ Cho G, G’ lần lượt là trọng tâm của ΔABC và ΔA’B’C’. Chứng minh rằng: . 5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm là I . Chứng minh : ++=4 DẠNG 5: TÌM VỊ TRÍ CỦA 1 ĐIỂM THOẢ MÃN 1 ĐẲNG THỨC VECTƠ 1/ Cho ΔABC. Tìm điểm M sao cho: a) . b) DẠNG 6: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO 2 VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG 1/ Cho ΔABC. Gọi M sao cho . Phân tích theo và . DẠNG 7: CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG, CM 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. 1/ Cho ΔABC, trung tuyến AM, I là trung điểm của AM và J thoả . a) Tính và theo và . b) Chứng minh C, I, J thẳng hàng. 2/ Cho ΔABC. M và N được xác định bởi các hệ thức .CMR: MN //BC. 3/ Cho 4 điểm A, B, C, D thoả . Chứng minh rằng A, C, D thẳng hàng. DẠNG 8: CHỨNG MINH 2 ĐIỂM TRÙNG NHAU. 1/ Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng ΔMPR và ΔNQS có cùng trọng tâm. 2/ Cho DABC. Gọi M, N, P lần lượt thỏa , , . a. Chứng minh rằng b.CMR: ΔABC và ΔMNP có cùng trọng tâm. DẠNG 9: BÀI TOÁN VỀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ-TÍCH VÔ HƯỚNG 1/ Trong mặt phẳng Oxy cho . a) Tìm toạ độ của . b) Tìm m, n sao cho . 2/ Trong mp’ Oxy cho A(2; – 1), B(3; 5), C(– 2; 1). a) Tìm toạ độ điểm M sao cho b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó. c) Tìm toạ độ điểm M sao cho 3/ Tìm toạ độ các đỉnh của ΔABC, biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA của nó là: a) M(2; 4), N(3; 0), PI(2; 1) b) M(1; 0), N(2; 2), P(–1; 3). 5/ Trên mp’ tọa độ Oxy cho bốn điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). CMR tứ giác ABCD là hình vuông 6/ Cho A( 3; 2), B(–1; 4). Đường thẳng AB cắt Ox, Oy lần lượt tại M và N. Tìm toạ độ điểm M và N. 7/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1), B(4; 2), C(3; 0), D(0; –1). CMR tứ giác ABCD là hình bình hành. 8/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(–2; –1), B(–1; 3), C(2; 4), D(4; –1). CMR tứ giác ABCD là hình thang. 9/ Trong mp’ Oxy cho A(1; 1) , B (3; 2) , C (- 2; 3). a. Chứng minh A, B , C là 3 điểm của tam giác, tìm tọa độ trọng tâm của . b. Tìm tọa độ điểm D thỏa: . c. Tính cosA. Từ đó suy ra A là góc nhọn hay tù. d. Tính chu vi , diện tích của tam giác ABC. e. Tìm tọa độ trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp f. Tìm E trên Ox sao cho A , B , E thẳng hàng. g. Tìm tọa độ điểm E đối xứng với C qua B. 10/ Trong mp’ Oxy cho A(-1; 0) , B (3; 1) , C (-3; 8). a. Chứng minh vuông tại A. b. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ điểm I thỏa: . d. Tính cosB. e. Tìm tọa độ điểm E đối xứng với C qua B. e. Tìm tọa độ trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp . 11/ Cho góc x, với cosx=1/3 . Tính giá trị của biểu thức: . DẠNG 10: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC 1/ Cho tam giác ABC có , b = 2 , c =. Tính a ,, . 2/ Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 5cm , c =3cm. a.Tính SABC , R , r . b.Tính các góc trong tam giác 3/ Cho tam giác ABC có , AB = 4cm , AC = 6cm. a. Tính trung tuyến AM và bán kính đtròn ngoại tiếp DABM b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 2cm.Tính BD. 4/ Cho DABC nội tiếp đtròn bán kính R = 10 , = 600 ,= 450 .Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. -------------------------Hết-------------------------