Đề cương ôn tập học kì I - Toán 7

đại số -------------˜&™------------- Chủ đề 1: Số hữu tỉ – số thực: I. số hữu tỉ: Tập hợp Q các số hữu tỉ: + Tập hợp Qcác số hữu tỉ được viết: + Số hữu tỉ có dạng: + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dưới dạng số thập phân; dạng hỗn số đều là số hữu tỉ. + Chú ý: Chỉ những phân số, khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố chi chứa thừa số 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân. + Số hữu tỉ biểu diễn được trên trục số; điểm biểu diễn số gọi là điểm. + Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm. ‚ So sánh số hữu tỉ: + Số âm < 0 < số dương. + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn. ƒ Các phép tính với số hữu tỉ: a/ Phép cộng; phép trừ: +Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); + Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung; + Rút gọn kết quả nếu được. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyên. Ví dụ: 1/ 2/ 3/ b/ Phép nhân: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu. + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên. Ví dụ: 1/ 2/ c/ Phép chia: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Thực hiện phép chia phân số. + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên. Ví dụ: 1/ 2/ d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc được viết bằng các công thức sau đây: Ô Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: Ô Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: Ô Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: Ô Luỹ thừa của luỹ thữa: Ô Luỹ thừa của một tích: Ô Luỹ thừa của một thương: e/ Phép khai phương: + Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. + Ví dụ: , (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) (vì: 9 > 0 và 92 = 81.) II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I) + Trong phép chia hai số nguyên, thương có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ + Trong phép khai phương kết quả có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ. III. số thực: + Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I được gọi chung là sốthực R. + Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Chủ đề 2: tỉ lệ thức:  Khái niệm: + Tỉ lệ thức có dạng: hoặc: . ( + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ. ‚Tính chất: ÔTính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ: ÔTừ ta có thể lập được các tỉ lệ thưc sau đây: Theo tính chất cơ bản: Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ: Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ: Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ: Ô Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1/ 2/ 3/ ƒ Toán chia tỉ lệ: Ô Khi có Ta nói các số tỉ lệ với và ngược lại các số tỉ lệ với thì ta có . Ô Khi nói: “Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p” thì ta có: và Hay: Ô Khi nói “Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p” thì ta có: Chủ đề 3: Hàm số: Khái niệm hàm số: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x . + Kí hiệu hàm số: + Giá trị của hàm số tại x = x1là Ví dụ: Cho hàm số: . (1) Tính: f(- 1); f(0); f(1). (Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0;x = 1) Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có + Thay x = 0 vào (1) ta có + Thay x = 1 vào (1) ta có . Như vậy: 0 là giá trị của hàm sô (1) tại x = - 1… ‚Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ: OxOy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ. + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0). + Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ. + Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) ƒĐồ thị hàm số y = ax (a 0) + Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. + Cách vẽ: - Cho x = x1 tuỳ ý Thay x1 vào y tính được y = y1 Xác định điểm A(x1;y1) Vẽ đường thẳng OA. Bài tậptổng hợp: Dạng1: Các phép tính với số thực: Bài 1: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) . Bài 3: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 4: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 5: Thực hiện phộp tớnh: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; b) Bài 6: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 7: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) . Bài 8: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 9: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) . Bài 10: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ: Bài 1: Tỡm x,y biết: và Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thỡ y = 4. Hóy biểu diễn y theo x. Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi . Bài 3: Tỡm x, y, z khi và Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thỡ y = 15. a) Hóy biểu diễn y theo x. b) Tớnh giỏ trị của y khi x = 6; x = 10 . c) Tớnh giỏ trị của x khi y = 2; y = 30. Bài 5: Tỡm 2 số x,y biết: và . Bài 6: Tỡm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và ab=24. Bài 7: Ba nhà sản xuất gúp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gúp bao nhiờu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng. Bài 8: Một tam giỏc cú số đo ba gúc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc đú. Bài 9: Ba đội mỏy cày, cày ba cỏnh đồng cựng diện tớch. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu mỏy biết rằng ba đội cú tất cả 33 mỏy. Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cỏnh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thờm 2 người (với năng suất như nhau) thỡ làm cỏ cỏnh đồng đú trong bao lõu? Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax Bài 1: Cho hàm số . Tớnh : Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cú cỏc giỏ trị theo bảng: Điền giỏ trị thớch hợp vào ụ trống: x -8 -3 1 y 72 -18 -36 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -2x a/ Tớnh: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4). b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y =