Đề cương ôn tập học kì I - Toán 9 Năm học 2011-2012

Đề cương ôn tập học kì I-Toán 9 Năm học 2011-2012 Dạng1: Vận dụng hệ thức luợng, tỉ số lượng giác, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài 1: Cho D ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm a) Chứng minh D ABC vuông b) Tính B và C c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D .Tính BD, DC d)Từ D kẻ DE ^ AB, DF^AC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF Bài 2 : Cho DABC có A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD^AB , HE ^ AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm. a)Chứng minh BAH = MAC b)Chứng minh AM ^ DE tại K c)Tính độ dài AK Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm. a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC^BC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC d) Tính các góc B và C của hình thang Dạng2: Các bài tập liên quan tới đường tròn Bài 4: Cho D MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP ^ CD ; BQ ^ CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh CP = DQ PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD MH^AB Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx . Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N. Chứng minh : OM^BC Chứng minh M là trung điểm BN Kẻ CH^ AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm . Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ^ AB Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I. Chứng minh D AMN vuông DIOO’là tam giác gì ? Vì sao Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN Bài 8: cho DABC có Â = 900 đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Biết BH= 4cm, HC=9 cm. a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 9 : Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn(M khác A,B).Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I . Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB Chứng minh D AMB đồng dạng D COD Chứng minh Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O . Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D a) Chứng minh DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx// Cy c) Từ C hạ CH ^AB cho OH =OB. Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O’). Dạng3:Toán về tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính a ) b) c ) d ) e ) f ) Bài 2 : Tính a) b) c) d) e) f*) Bài3: Tính a ) b ) c) d ) e ) f ) Dạng 4:Toán về giải phương trình Bài 4: Giải phương trình : a. b. c. d. Bài 5 : Giải phương trình a) b) c) Dạng5:Toán rút gọn biểu thức Bài 6 : Cho biểu thức A = a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tính A với x = Bài 7: Cho biểu thức B = a. Rút gọn B b. Chứng minh B ³ 0 c. So sánh B với Bài 8: Cho biểu thức C = a. Rút gọn C b. Tìm giá trị của a để B > 0 c. Tìm giá trị của a để B = -1 Bài 9: Cho biểu thức D = a. Rút gọn D b. Tìm x để D < 1 c. Tìm giá trị nguyên của x để D ẻ Z Bài 10: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x = c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P Bài 11 : Cho biểu thức :P= a. Tìm giá trị của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x sao cho P>1 Bài 12 : Cho biểu thức : C a. Tìm giá trị của x để C xác định b. Rút gọn C c. Tìm x sao cho C<-1 Bài 13: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Dạng6:Toán về Hàm số bậ nhất y = ax + b ( a) Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ạ 1/4) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Bài 15: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). d. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. Bài 16: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3. Tìm giá trị của a. Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. . Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB. Bài 17:Cho hàm số y = (a – 1)x + a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng + 1 Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó. Bài 18: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3. Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ? Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? . Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3). Bài 19: :Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) Bài 21:Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. a. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. b. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích DABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 22: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được. b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được. Bài 23 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng trùng nhau. Bài 24 : Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) : y = mx + 3m – 7. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau. Bài 25 : Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau : a.Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x. b.Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1. d.Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1. e. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. f. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Bài 26: Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m ạ 2). Tìm giá trị của m và n để đường thẳng (d): a. Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 2 + . b. Cắt đường thẳng : –2y + x – 3 = 0. c.Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4). d. Song song với đường thẳng : 3x + 2y = 1. e. Trùng với đường thẳng : y – 2x + 3 = 0. Bài 27: Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + 2 và (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau. Bài 28: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2. Tìm m để đường thẳng (d): a. Đi qua điểm A(1 ; 6). b.Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. c. Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0. d.Không đi qua điểm B( ; 1) e. Luôn đi qua một điểm cố định. Đề 1 Phaàn I : Traộc nghieọm (4 ủieồm ). Choùn caõu ủuựng baống caựch khoanh troứn chửừ caựi ủaàu caõu. 1) Caờn thửực baống: A. x – 3 ; B. 3 – x ; C. x + 3 ; D. | 3 – x | 2) Khai phửụng tớch 15.300.500 ủửụùc: A. 1500 ; B. 2500 ; C.150 ; D.250 3) Giaự trũ cuỷa bieồu thửực baống: A. 4 ; B. 2 ; C. 0 ; D. -2 4) Cho haứm soỏ y = f(x) = a2x + b (a 0 ). Haứm soỏ ủoỏng bieỏn khi a > 0 vaứ nghũch bieỏn khi a < 0. Haứm soỏ ủoỏng bieỏn khi b > 0 vaứ nghũch bieỏn khi b < 0. Haứm soỏ ủoỏng bieỏn vụựi moùi a vaứ b. Haứm soỏ laứ haứm baọc hai. 5) Phửụng trỡnh coự moọt nghieọm laứ: A. (1; 2 ) ; B. (2; 1) ; C. (2;-1) ; D. (0; 3) B 6) Trong hỡnh 1 CosC baống H A. ; B. ; C. ; D. ơ C A Hỡnh 1 7) Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng ( O; 7cm) vaứ ( O’; 5cm), bieỏt OO’ = 2cm laứ: A. Tieỏp xuực trong. ; B. Khoõng giao nhau. ; C. Caột nhau. ; D. Tieỏp xuực ngoaứi. 8) Cho tam giaực ủeàu ABC noọi tieỏp ủửụựng troứn baựn kớnh 2cm . Dieọn tớch cuỷa tam giaực ABC baống: A. 2cm2 ; B.cm2 ; C. 4cm2 ; D. 3cm2 Phaàn II : Tửù luaọn ( 6 ủieồm ) Cho bieồu thửực : Tỡm ủieàu kieọn ủeồ A coự nghúa. Ruựt goùn bieồu thửực A. Cho haứm soỏ y = 2x + 6 vaứ y = -x + 6. Veừ ủoà thũ cuỷa hai haứm soỏ ủaừ cho treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ. Tớnh goực taùo bụỷi truùc ox vụựi ủửụứng y = 2x + 6 vaứ y = -x + 6 ( laứm troứn tụựi ủoọ ). Cho nửỷa ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB. Tửứ A vaứ B keỷ hai tieỏp tuyeỏn Ax vaứ By. Tửứ moọt ủieồm C (khaực A; B) treõn nửỷa ủửụứng troứn keỷ tieỏp tyeỏn thửự 3, tieỏp tuyeỏn naứy caột Ax taùi E vaứ By taùi F. AC caột EO taùi M, BC caột OF taùi N. Chửựng minh. AE + BF = EF. MN// AB. MC.OE = EM.OF. Đề 2 I. Phần trắc ngiệm: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau Câu 1: Căn bâc hai của 49 là: A. 7 B. -7 C. 7 và -7 D. 2401 Câu 2: Nghiệm của phương trình: x= 2,4 là A. x = B. x =- C. x = D. Cả ba ý trên đều sai Câu 3: Kết quả của phép tính: là: A. 3-2 B. -2 C. 2- D. Cả ba ý trên đều sai Câu 4: Giá trị của biểu thức + bằng A. -8 B. 8 C. 12 D. -12 Câu 5: Cho hàm số g(x) = - Khi đó g(x) bằng A. 1 B. 3 C. -1 D. 2 Câu 6: Cho hàm số bậc nhất y =( 1 - 3m)x + m +3 a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ khi: A. m = B. m = -3 C. m D. m -3 Câu 7:Tam giac DEG có DE =5 , DG =12 , EG =13. Khi đó: A. 90 B. <90 C. Câu 8: Cho tam giác PQR vuông tại P có PQ =5 cm , PR =6 cm. Khi đó bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giac đó bằng: A. cm B. 2,5 cm C. 3 cm D. cm II. Phần tự luận: Bài 1: Rút gọn biểu thức: A = Bài 2: a) Cho hàm số y =a x +b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm( 2; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độlà b) Viết công thức một hàm số biết đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số trên và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm K đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn tâm O. Vẽ cát tuyến AC của ( O ) cắt ( K ) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh DA =DC. b) Vẽ tiếp tuyến Dx với ( K ) và tiếp tuyến Cy với ( O ) . Chứng minh: D x song song với C y c) Từ C hạ CH vuông góc với AB, cho OH = OB. Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của ( K ) Đề 3 A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn cõu trả lời đỳng trong cỏc phương ỏn đó cho: Cõu 1: Điều kiện để cú nghĩa là A) x = 2 B) x ≤ -2 C) x ≥ -2 D) x ≥ 2 Cõu 2: căn bậc hai của 9 là: A) 81 B) 3 C) -3 D) ± 3 Cõu 3: Sắp xếp cỏc số a = 3; b = và c = 2 theo giỏ trị giảm dần thỡ thứ tự đỳng sẽ là A) a; b và c B) b; a và c C) c; b và a D) b; c và a Cõu 4: Với điều kiện xỏc định, biểu thức được rỳt gọn là A) B) C) D) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A đường cao AH cú cạnh gúc vuụng AB = 4cm và AC = 3cm như hỡnh vẽ. Hóy trả lời cỏc cõu 5, 6, 7 và 8: Cõu 5: Độ dài cạnh huyền BC là A) 5cm B) cm C) 25 cm D) Kết quả khỏc Cõu 6: Đường cao AH cú độ dài là: A) 4,8cm B) 2,4 cm C) 1,2cm D) 10 cm Cõu 7: cotangC = ... ? A) 0,75 B) 0,6 C) cm D) Kết quả khỏc Cõu 8: Trong cỏc hệ thức sau, cú bao nhiờu hệ thức là đỳng : 1) AB2 = BC.BH. 2) SinB = 3) AH2 = BH.CH A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) : Bài 1 : a) Thực hiện phộp tớnh: b) Tỡm x biết: Bài 2 Cho biểu thức P = (với x ≥ 0 và x ≠ 1) a) Rỳt gọn P b) Tớnh giỏ trị của P tại x = 4 c) Tỡm giỏ trị của x để P = 2 Bài 3 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = và AC =4 và đường phõn giỏc BD. Tớnh BC. Tớnh số đo gúc B Chứng minh rằng Đề 4 I/- PHAÀN TRAẫC NGHIEÄM : ( 2 ủieồm ) . Khoanh troứn caõu ủuựng nhaỏt. Caõu 1 : Caờn baọc hai soỏ hoùc cuỷa 0,49 laứ : A. 0,7 B. – 0,7 C. ± 0,7 D. 0,07 Caõu 2 : Giaự trũ cuỷa bieồu thửực laứ : A. B. C. 1 D. Moọt giaự trũ khaực. Caõu 3 : baống : A. 270 B. 27 C. 2,7 D. 2700 Caõu 4 : Cho haứm soỏ baọc nhaỏt : y = . Haứm soỏ ủaừ cho coự caực heọ soỏ laứ : A. B. C. D. Caõu 5: Cho ủửụứng thaỳng y = 2x – 3. ẹửụứng thaỳng ủaừ cho coự heọ soỏ goực laứ : A. – 2 B. – 3 C. 2 D. 2 Caõu 6 : Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH chia caùnh huyeàn BC thaứnh hai ủoaùn thaỳng coự ủoọ daứi laứ HB = 4 , HC = 9. ẹoọ daứi cuỷa caùnh AC laứ : A. 13 B. C. D. Caõu 7 : Moọt ủửụứng troứn ủửụùc xaực ủũnh khi bieỏt. A. 1ủieồm B. 2 ủieồm C. 3 ủieồm D. 3ủieồm khoõng thaỳng haứng Caõu 8 : Cho ủửụứng troứn ( O ; 5cm ) vaứ daõy AB daứi 6cm. Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa AB. Tia OI caột (O) taùi M . ẹoọ daứi cuỷa daõy MA laứ : A. B. C. D. II/- PHAÀN Tệẽ LUAÄN : ( 8 ủieồm ) Caõu 1 : ( 1 ủieồm ). Tớnh a/ b/ ; c) Q = ( Caõu 2 : ( 3 ủieồm ). Cho caực haứm soỏ y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 3 (3). a/ Veừ ủoà thũ cuỷa caực haứm soỏ ủaừ cho treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ. b/ Goùi giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng (3) vụựi hai ủửụứng thaỳng (1) vaứ (2) theo thửự tửù laứ A vaứ B . Tỡm toùa ủoọ cuỷa hai ủieồm A vaứ B. c/ Tớnh goực AOB. Caõu 3 : ( 3 ủieồm ) . Cho ủửụứng troứn ( O ; R ) vaứ ủieồm A naốm beõn ngoaứi ủửụứng troứn ủoự . Veừ caực tieỏp tuyeỏn AB , AC vụựi ủửụứng troứn ( B , C laứ caực tieỏp ủieồm ). Bieỏt goực BOC baống 600 vaứ R = 3cm. a/ Chửựng minh AO laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa BC. b/ Tớnh ủoọ daứi cuỷa AB , AC , OA vaứ BC