Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7 - Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè II MễN TOÁN 7 ------------- š&›------------ ĐẠI SỐ A.Kiến thức cơ bản Số liệu thống kờ, tần số. Bảng tần số cỏc giỏ trị của dấu hiệu Biểu đồ Số trung bỡnh cộng, Mốt của dấu hiệu. Biểu thức đại số. Đơn thức, bậc của đơn thức. Đơn thức đồng dạng, quy tắc cụng (trừ) đơn thức đồng dạng. Đa thức, cộng trừ đa thức Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến. B.Các dạng bài tập cơ bản: Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số của đơn thức. ŒPhương phỏp: B1: Dựng qui tắc nhõn đơn thức để thu gọn. B2: Xỏc định hệ số, bậc của đơn thức đó thu gọn. Bài tập ỏp dụng : Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số. A = ; B = Thu gọn đa thửực, tỡm bậc của đa thức. ŒPhương phỏp: B1: nhúm cỏc hạng tử đồng dạng, tớnh cộng, trừ cỏc hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). B2: bậc của đa thức đó là bậc của hạng tử cú bậc cao nhất của đa thức đú. Bài tập ỏp dụng : Thu gọn đa thức, tỡm bậc của đa thức. Dạng 2: Tớnh giỏ trị biểu thức đại số : Phương phỏp : B1: Thu gọn cỏc biểu thức đại số. B2: Thay giỏ trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B3: Tớnh giỏ trị biểu thức số. ‚Bài tập ỏp dụng : Bài 1 : Tớnh giỏ trị biểu thức a/. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại b/. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tớnh : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến ŒPhương phỏp : B1: viết phộp tớnh cộng, trừ cỏc đa thức. B2: ỏp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. B3: thu gọn cỏc hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ cỏc hạng tử đồng dạng) Bài tập ỏp dụng: Bài 1 : Cho 2 đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tớnh A + B; A – B Bài 2 : Tỡm đa thức M, N biết : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: ŒPhương phỏp: B1: Thu gọn cỏc đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. B2: Viết cỏc đa thức sao cho cỏc hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. B3: Thực hiện phộp tớnh cộng hoặc trừ cỏc hạng tử đồng dạng cựng cột. Chỳ ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] Bài tập ỏp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tớnh : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 2: Cho cỏc đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo lũy thừa giảm của biến. Tớnh a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x). Dạng 5 : Tỡm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước cú là nghiệm của đa thức một biến hay khụng? Phương phỏp : B1: Tớnh giỏ trị của đa thức tại giỏ trị của biến cho trước đú. B2: Nếu giỏ trị của đa thức bằng 0 thỡ giỏ trị của biến đú là nghiệm của đa thức. 2. Tỡm nghiệm của đa thức một biến Phương phỏp : B1: Cho đa thức bằng 0. B2: Giải bài toỏn tỡm x. B3: Giỏ trị x vừa tỡm được là nghiệm của đa thức. Chỳ ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c cú a + b + c = 0 thỡ ta kết luận đa thức cú 1 nghiệm là x = 1, nghiệm cũn lại x2 = c/a. Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c cú a – b + c = 0 thỡ ta kết luận đa thức cú 1 nghiệm là x = –1, nghiệm cũn lại x2 = -c/a. Bài tập ỏp dụng : Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong cỏc số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4 Dạng 6 : Tỡm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a ŒPhương phỏp : B1: Thay giỏ trị x = x0 vào đa thức. B2: Cho biểu thức số đú bằng a. B3: Tớnh được hệ số chưa biết. Bài tập ỏp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm là -1. Dạng 7: Bài toỏn thống kờ. Bài 1: Thời gian làm bài tập của cỏc học sinh lớp 7 tớnh bằng phỳt đươc thống kờ bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu? Lập bảng tần số? Tỡm mốt của dấu hiệu? Tớnh số trung bỡnh cộng? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mụn Toỏn của cỏc học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau: 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Lập bảng tần số cỏc giỏ trị của dấu hiệu. Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu. ----------=*=*=*=*=*=*=----------- II. PHẦN HèNH HỌC: A.Kiến thức cơ bản Nờu cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc, hai tam giỏc vuụng? Vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận cho từng trường hợp? Nờu định nghĩa, tớnh chất của tam giỏc cõn, tam giỏc đều? Nờu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý? Nờu định lý về quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện trong tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận. Nờu quan hệ giữa đường vuụng gúc và đường xiờn, đường xiờn và hỡnh chiếu, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ. Nờu định lý về bất đẳng thức trong tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận. Nờu tớnh chất 3 đường trung tuyến trong tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận. Nờu tớnh chất đường phõn giỏc của một gúc, tớnh chất 3 đường phõn giỏc của tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận. Nờu tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tớnh chất 3 đường trung trực của tam giỏc, vẽ hỡnh, ghi giả thuyết, kết luận. b.Một số phương pháp chứng minh Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai gúc bằng nhau: C1: Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau. C2: Sử dụng tớnh chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai gúc bự nhau .v. v. Chứng minh tam giỏc cõn: C1: Chứng minh tam giỏc đú cú hai cạnh bằng nhau hoặc hai gúc bằng nhau. C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phõn giỏc, đường trung trực của tam giỏc đú C3:Chứng minh tam giỏc cú hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. Chứng minh tam giỏc đều: C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 gúc bằng nhau. C2: Chứng minh tam giỏc cõn cú 1 gúc bằng 600. Chứng minh tam giỏc vuụng: C1: Chứng minh tam giỏc cú 1 gúc vuụng. C2: Dựng định lý Pytago đảo. C3: Dựng tớnh chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thỡ tam giỏc đú là tam giỏc vuụng”... Chứng minh tia Oz là phõn giỏc của gúc xOy: C1: Chứng minh gúc xOz bằng gúc yOz. C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cỏch đều 2 cạnh Ox và Oy. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, gúc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuụng gúc v. v. . . (dựa vào cỏc định lý tương ứng). c.Bài tập áp dụng Bài 1 : Cho ABC cõn tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH? Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? Chứng minh: ABG = ACG? Bài 2: Cho ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh : ABM = ACM Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cõn. Bài 3 : Cho ABC vuụng tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trờn tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB // HK AKI cõn BAK = AIK AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cõn tại A (  < 90o ), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : ABD = ACE Chứng minh AED cõn Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trờn tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB = DKC Bài 5 : Cho ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm D, trờn tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cựng vuụng gúc với đường thẳng BC. Chứng minh : HB = CK AHB = AKC HK // DE AHE = AKD Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 6: Cho gúc xOy; vẽ tia phõn giỏc Ot của gúc xOy. Trờn tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trờn cỏc tia Ox và Oy lần lượt lấy cỏc điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh: MA = MB OM là đường trung trực của AB. Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tớnh OH? Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ABM = ECM b) AC > CE. c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC BC Bài 8 : Cho tam giỏc ABC cõn ở A cú AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H ẻ BC) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH Tớnh độ dài BH biết AH = 4 cm. Kẻ HD ^ AB ( d ẻ AB), kẻ EH ^ AC (E ẻ AC). Tam giỏc ADE là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Bài 9 : Cho ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) ADE cõn b) ABD = ACE Bài 10 : Gúc ngoài của tam giỏc bằng: a) Tổng hai gúc trong. b) Tổng hai gúc trong khụng kề với nú. c) Tổng 3 gúc trong của tam giỏc. Bài 11 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) BE = CD. b) BMD = CME c) AM là tia phõn giỏc của gúc BAC. Bài 12 : Cho ∆ ABC cú AB <AC . Phõn giỏc AD . Trờn tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm của cỏc đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC . c/ ∆ AKC là tam giỏc gỡ ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC . Bài 13 : Cho ∆ ABC cú = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FHEF c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = ; EH // BC Bài 14: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú AM là phõn giỏc của gúc A.(M thuộc BC).Trờn AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC c. Chứng minh : DAKC cõn d. So sỏnh : BM và CM.