Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 (Cơ bản) - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2018-2019 __________________ Môn: Toán Khối lớp:10 - Chương trình: CƠ BẢN ĐỀ 01 x2 3x 2 Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số y . 5 x x2 5x 2012 Bài 2 (3,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau 3x2 2x 5 a) 0; b) x 3 x2 2x 3. 1 x2 x 2 x2 4x 3 0 2. Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm mx 2m 3 m 1 x Bài 3 (2 điểm). 1 3 1. Cho biết cos , ;2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 3 2 16 22 28 34 2. Rút gọn biểu thức M sin x sin x sin x sin x sin x . 5 5 5 5 Bài 4 (3 điểm). x 1 2t Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : và đường thẳng d2 : 2x y 3 0. y 1 t 1. Xét vị trí tương đối của d1,d2 . 5 2. Xác định vị trí điểm M d sao cho khoảng cách từ M đến d bằng . 1 2 5 3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d1,d2 . Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thoả mãn : 2x2 xy y2 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x2 xy y2 . ĐỀ 02 Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 1. x2 3x 2 x 2 x2 2x 2. 9 x2 0. x 1 Bài 2 (2 điểm). x2 2x m 1 1. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y xác định trên ¡ . 2 x2 2x 2m 5 2. Giải bất phương trình 2x 1 2 3 x2 x 1 6 0. Bài 3 (1,5 điểm). 2k 1. Tính sin ,k ¢. 6 3 2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào 3 1 2 4 6 3 2 M 2 3cos 3sin sin sin 2 . 1 cot 4 Bài 4 (3,5 điểm). 2 2 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong Cm : x y 2mx 2 m 1 y 6m 8 0. Chứng tỏ rằng họ Cm là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ Cm . 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có µA 900 , AB : x y 2 0, đường cao AH : x 3y 8 0. Điểm M 7; 11 thuộc đường thẳng BC. a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z 0 thoả mãn xy yz zx 3xyz. 1 1 1 3 Chứng minh rằng . 3x y 3y z 3z x 2 ĐỀ 03 x 2 Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình 2x2 5x 3 1. 2x 3 x 1 Bài 2 (2,5 điểm). x 3 x 2 1 0 1. Giải hệ bất phương trình x 1 0. 3x 2 2. Cho hàm số f x m 2 x2 2 m 2 x 2m 4. ( m là tham số) a) Xác định m sao cho f x 1 4m với mọi x ¡ . b) Xác định m sao cho bất phương trình f x 0 vô nghiệm. Bài 3 (2 điểm). 2 2sin x 2010 cos x 1. Cho góc thoả mãn tan . Tính giá trị của biểu thức M . 3 3cos x 2011 sin x sin2 2 2cos 3 2 2 1 2. Chứng minh đẳng thức cot4 . 3 4cos 2 cos 4x 2 Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 5 0 và điểm M 1;4 . 1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M. 2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn C qua đường thẳng d : x 2y 3 0. 3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn C . 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;0 và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt E, F sao cho EF 4. Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các giá trị x 0 thỏa mãn bất phương trình: x2 4x 6 x3 3x2 2x. ĐỀ 04 Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình x 1 2 x 3 x2 x 6 m 0, 1 . ( m là tham số) 1. Giải bất phương trình (1) với m 0. 2. Xác định m sao cho bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x  2;3. Bài 2 (2,5 điểm). 2x2 x 1. Giải bất phương trình 1. 3x 4 x2 2x 3 2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình có nghiệm duy nhất. m 1 x 2m 1 Bài 3 (1,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin2 A sin2 B sin2 C 2sin A.sin B.cosC. 2. Chứng minh rằng 1 a) sin .sin .sin sin3 ; 3 3 4 b) sin5 2sin cos4 cos2 sin . Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD ,đỉnh A 1; 2 , x 4 t 133 58 BD : ,t ¡ và H ; là hình chiếu của A trên DC. y 4 2t 37 37 1. Lập phương trình các đường thẳng DC, AB. 2. Xác định toạ độ các đỉnh D,C, B. 3. Xác định vị trí điểm M BD sao cho MA2 MB2 MC 2 MD2 đạt giá trị bé nhất . 5 Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 , x 2. x 1 ĐỀ 05 x 2 2x 1 8 4x Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ bất phương trình 2 x 3x 2 3 Bài 2 (3 điểm). 3 4x x2 5x 6 1. Giải bất phương trình 0. 4 x 2. Xác định m để mọi x 2; đều là nghiệm của bất phương trình m 1 5x 1 5x 1 m. Bài 3 (1,5 điểm). 1 sin3 cos 1. Cho biết cot . Tính giá trị biểu thức A . 4 cos3 sin cos 900 tan 1800 cos 1800 sin 2700 2. Rút gọn biểu thức B . sin 1800 tan 2700 x 1 t Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1 : ,d2 : 2x 3y 5 0 và y 2 t điểm M 0;1 . 2 2 1. Xác định toạ độ điểm E x; y d1 sao cho xE yE đạt giá trị bé nhất. 2. Viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d2 . 3. Viết phương trình đường thẳng cắt d1,d2 tại A, B sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. 4. Lập phương trình đường tròn C có tâm M và cắt đường thẳng d2 tại hai điểm phân biệt P,Q sao 6 cho diện tích tam giác MPQ bằng . 13 3 2 Bài 5 (0,5điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu S a b c . (Với a,b,c là 3 cạnh tam giác và S 36 là diện tích tam giác ABC ). ĐỀ 06 Bài 1.(1,5 điểm) Cho f x m 1 x2 2 m 1 x 3m , m là tham số. 1.Xác định giá trị m sao cho f x 3 đúng với mọi x ¡ . 2. Xác định giá trị m sao cho phương trình f x 2 có hai nghiệm trái dấu. Bài 2.(3 điểm) Giải bất phương trình sau 1. x2 4x 3 2x 1 2. 3x2 5x 7 3x2 5x 2 1. Bài 3.(1,5điểm) 3 1.Cho biết sin cos . Tính giá trị biểu thức cos4 . 5 sin B sinC 2.Chứng minh rằng: ABC vuông nếu sin A . cos B cosC x2 y2 Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ xOy ,cho E : 1 9 4 1. Xác định các tiêu điểm,tiêu cự E ,tâm sai,toạ độ các đỉnh,độ dài các trục của E .Vẽ (E). 2. Xác định vị trí điểm M E biết MF1 2MF2 0 · o 3. Tìm điểm H E biết F1HF2 90 . Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị tham số m sao cho bất phương trình 6x2 x m x2 mx 2m 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ . -------------------------------HẾT-------------------------------