Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thạch Trung

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè 2 TOÁN 7 Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 1 Thu gọn đơn thức 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A= x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 4 5 4 9 a) Thu gọn đa thưc, tỡm bậc, hệ số cao nhất. Bài tập ỏp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thưc, tỡm bậc, hệ số cao nhất. 1 3 1 A 15x 2 y3 7x 2 8x3y2 12x 2 11x3y2 12x 2 y3 B 3x5y xy4 x 2 y3 x5y 2xy4 x 2 y3 3 4 2 Bài 2: Thu gọn đa thức sau: 1 7 3 3 1 a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y; b) B = ab2 ab2 a 2b a 2b ab2 . 2 8 4 8 2 c) C = 2 a 2b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Dạng 2: Tớnh giỏ trị biểu thức đại số : Bài 1 : Tớnh giỏ trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 Bài 2 : Cho đa thức 1 P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tớnh : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Bài 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức: 1 1 1 a) A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9. b) B = a 2 3b2 , tại a = -2 ; b . 3 2 3 1 2 1 1 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a ; b . 2 3 3 6 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tớnh A + B; A – B Bài 2 : Tỡm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b)(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tớnh : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Tớnh tổng của cỏc đa thức: A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1. Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tớnh: P – Q Bài 4: Tỡm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 5: Tớnh tổng cỏc hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Dạng 5 : Tỡm nghiệm của đa thức 1 biến Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong cỏc số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Bài 3: Tỡm nghiệm của đa thức: 1 a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3 Bài 4: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x. a) Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tớnh tổng h(x) = f(x) + g(x) . c) Tỡm nghiệm của đa thức h(x). Dạng 6 : Tỡm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm là -1. Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tỡm x sao cho f(x) = 4. Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2 N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy. a) Thu gọn cỏc đa thức M và N. b) Tớnh M – N, M + N c) Tỡm nghiệm của đa thức P(x) = 6 – 2x. II. PHẦN HèNH HỌC: Bài 1 : Cho ABC cõn tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ẢBG=Ã CG? Bài 2: Cho ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : ABM = ACM b) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cõn. Bài 3 : Cho ABC vuụng tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trờn tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cõn c) Bã AK Ã IK d) AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cõn tại A ( À 900 ), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cõn c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trờn tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Eã CB Dã KC Bài 5 : Cho ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm D, trờn tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cựng vuụng gúc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) Ã HB Ã KC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 6:Cho tam giỏc ABC cú CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuụng gúc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tớnh độ dài IC. c) Kẻ IH vuụng gúc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuụng gúc với BC (K thuộc BC). So sỏnh cỏc độ dài IH và IK. 2 Bài 7: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn cạnh AB lấy điểm D. trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . a)C/M rằng BE = CD.   b)C/M: ABE = ACD c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giỏc KBC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cựng đi qua một điểm.  Bài 8: Cho ABC ( A = 900 ) ; BD là tia phõn giỏc của gúc B (D AC). Trờn tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh: DE  BE. b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH  BC. So sỏnh EH và EC.  Bài 9: Cho tam giỏc ABC cú A = 900,AB =8cm, AC = 6cm . a. Tớnh BC b. Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB . Chứng minh BEC = DEC . c. Chứng minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 10: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ đường phõn giỏc BH (H AC), kẻ HM vuụng gúc với BC (M BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh rằng: a) ABH = MBH b) BH AM c) AM // CN Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Đ/ phõn giỏc BE; kẻ EH vuụng gúc với BC ( H BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh : a/ EA = EH b/ EK = EC c/ BE  KC Bài 12 Cho ABC vuụng tại A cú . Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phõn giỏc của cắt AC tại I a/ Chứng minh BAD đều b/ Chứng minh IBC cõn c/ Chứng minh D là trung điểm của Bc d/ ChoAB = 6cm. Tớnh BC, AC 3