Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Võ Nguyên Giáp

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 A. ĐẠI SỐ I/ Phương trỡnh dạng ax + b =0 b Phương phỏp giải: ax + b = 0 x ; a Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đú Cỏch giải: B1/ Qui đồng và khử mẫu ( nếu cú mẫu) B2/ Thực hiện cỏc phộp tớnh bỏ ngoặc B3/ Chuyển vế thu gọn đưa về dạng ax + b = 0 B4/ Kết luận nghiệm Bài 1: Hóy chứng tỏ a) x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x - 2 = 3x + 1 b) x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x2 – 3x + 7 = 1 + 2x Bài 2: Phương trỡnh dạng ax + b = 0 1) 4x – 10 = 0 2) 2x + x +12 = 0 3) x – 5 = 3 – x 4) 3x -6+x=9-x 5) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 6) 5- (6-x) = 4(3-2x) 7) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 8) 4(x+3) = -7x+17 9) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 10) 3x – 2 = 2x -3 2x 3 5 4x 5x 3 1 2x 11) 12) 3 2 12 9 7x 1 16 x x 3 1 2x 13) 14) 6 6 5 5 3 II/ Phương trỡnh tớch A(x) 0 Cỏch giải: A(x).B(x) 0 (*) B(x) 0 Nếu chưa cú dạng A(x).B(x) = 0 thỡ phõn tớch pt thành nhõn tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*) Bài 1: Giải cỏc pt sau: 1) (x+2)(x-3) = 0 2) (x - 5)(7 - x) = 0 3) (2x + 3)(-x + 7) = 0 4) (-10x +5)(2x - 8) = 0 Bài 2: Giải cỏc pt sau: 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 0 III/ Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu Cỏch giải: B1/ Tỡm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu B3/ Giải PT tỡm được (PT thường cú dạng ax + b = 0 ; A(x).B(x) 0 ) B4/ So sỏnh ĐKXĐ và kết luận Giải cỏc Pt sau: 7x 3 2 3 7x 1 1) 2) x 1 3 1 x 2 5x 1 5x 7 4x 7 12x 5 3) 4) 3x 2 3x 1 x 1 3x 4 1 x 2x 3 1 3 x 5) 3 6) 3 x 1 x 1 x 2 x 2 8 x 1 (x 2)2 x2 10 7) 8 8) 1 x 7 x 7 2x 3 2x 3 IV/ Giải toỏn bằng cỏch lập PT: Cỏch giải: B1/ Đặt ẩn và tỡm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liờn hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đó biết từ đú lập pt (thường là lập bảng) B3/ Giải PT tỡm được B4/ So sỏnh ĐK ở B1 và kết luận Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lỳc về người đú đi với vận tốc 12 km/h, nờn thời gian về lõu hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh quóng đường AB? Bài 2: Đường sụng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canụ đi từ A đến B hết 3h20’ ụ tụ đi hết 2h. Vận tốc của canụ nhỏ hơn vận tốc của ụtụ là 17 km/h. a/ Tớnh vận tốc của canụ ? b/ Tớnh độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km Bài 3: Hai xe khỏch khởi hành cựng 1 lỳc từ 2 địa điểm A và B cỏch nhau 140 km, đi ngược chiều nhau và sau 2 giờ chỳng gặp nhau. Tớnh vận tốc mỗi xe biết xe đi từ A cú vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km? Bài 4: Hai xe gắn mỏy cựng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ớt hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nờn xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 pht. Tỡm khoảng cỏch AB. Bài 5: Một xe mụtụ đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 4 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh hơn lỳc đi là 10 km/h, nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 1 giờ. Tớnh vận tốc lỳc đi của xe mụtụ và quóng đường AB. V/ Bất phương trỡnh Khi giải BPT ta chỳ ý cỏc kiến thức sau: - Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đú - Nhõn 2 vế BPT cho số nguyờn dương thỡ chiều BPT khụng thay đổi - Nhõn 2 vế BPT cho số nguyờn õm thỡ chiều BPT thay đổi Bài 1: cho m<n chứng tỏ: a) 2m+1 3-6n d) 4m+1<4n+5 Bài 2: Giải cỏc BPT sau theo qui tắc chuyển vế a) x + 7 > -3 b) x – 4 < 8 c) x + 17 < 10 d) x – 15 > 5 e) 5x < 4x + 4 f) 4x + 2 < 3x + 3 Bài 3: Giải cỏc BPT sau theo qui tắc nhõn a) 5x -18 c) 0.5x > -2 3 4 d) -0.8 x < 32 e) x 2 f) x 4 4 5 Bài 4: Giải BPT và biểu diễn trờn trục số: a) 3x – 6 0 c) -4x +1 > 17 d) -5x + 10 < 0 Bài 5: Giải BPT: 2x 5 3x 1 3 x 2x 1 3 2x 7x 5 7x 2 x 2 a) b) 5x x c) 2x 5 3 2 5 4 2 2 3 4 Bài 6: Giải BPT: a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 b) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x c) 5(x-1)-x(7-x) < x2 Bài 7: .Chứng minh rằng: a) a2 + b2 – 2ab 0 d) m2 + n2 + 2 2(m + n) a 2 b 2 1 1 b) ab e) (a b) 4 (với a > 0, b > 0) 2 a b c) a(a + 2) < (a + 1)2 Bài 8 .Cho m < n. Hãy so sánh: a) m + 5 và n + 5 c) – 3m + 1 và - 3n + 1 m n b) - 8 + 2m và - 8 + 2n d) 5 và 5 2 2 Bài 9 .Cho a > b. Hãy chứng minh: a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b VI/ Phương trỡnh chứa giỏ trị tuyệt đối Giải cỏc pt sau: a) |3x| = x+7 b) |-4.5x|=6 + 2.5x c) |5x|=3x+8 d) |-4x| =-2x + 11 e) |3x| - x – 4 =0 f) 9 – |-5x|+2x = 0 g) (x+1)2 +|x+10|-x2-12 = 0 h) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 B. HèNH HỌC *. Lí THUYẾT 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b). Trường hợp c – g – c : ' ' ABC ; B AB;C AC àA' àA  A’B’C’ ABC AB ' AC ' A' B ' A'C ' B’C’// BC AB AC AB AC  2). Hệ quả của ĐL Ta – lột : c) Trường hợp g – g : àA ' àA   A’B’C’ ABC à à B ' B  A B C ; A ' B ' C '; B ' A B ; C ' A C A B ' A C ' B ' C ' 6). Cỏc trường hợp đ.dạng của tam giỏc B ' C '/ / B C A B A C B C vuụng : 3). Tớnh chất tia phõn giỏc của tam giỏc : AD là p.giỏc  => DB AB DC AC 4). Tam giỏc đồng dạng: a). Một gúc nhọn bằng nhau : * ĐN : àA' àA;Bà' Bà;Cà' Cà Bà' Bà => vuụng A’B’C’ vuụng A’B’C’ ABC A'B' B'C ' C ' A' ABC AB BC CA b). Hai cạnh gúc vuụng tỉ lệ : A'B' A'C' => vuụng A’B’C’ vuụng AB AC ABC * Tớnh chất : - ABC ABC c). Cạnh huyền - cạnh gúc vuụng tỉ lệ : - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thỡ B 'C ' A'C ' => vuụng A’B’C’ ABC BC AC * Định lớ : A’B’C’ vuụng ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tớch : 5). Cỏc trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : A'B' B'C' A'C' A'H ' AB BC AC A’B’C’ ABC - A’B’C’ ABC theo tỉ số k => k AH S ' ' ' - A’B’C’ ABC theo tỉ số k => A B C k 2 SABC *BÀI TẬP I/ Định lý Talet Bài 1: Cho gúc xAy khỏc gúc bẹt. Trờn cạnh Ax lấy liờn tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC = 8cm. Trờn cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E. Tớnh DE? Bài 2: Cho tam giỏc ABC. Trờn AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tớnh AN, NC Bài 3: Cho tam giỏc ABC, trờn AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm, AN = 7.5 cm, NC = 5 cm a) Chứng minh MN // BC? b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của NM Bài 4: Cho hỡnh thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2,5 dm. Tớnh BC II/ Tớnh chất đường phõn giỏc trong tam giỏc Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở D a) Tớnh độ dài DB và DC; b) Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc ABD và ACD Bài 6: Cho tam giỏc ABC. Đường phõn giỏc của gúc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tớnh AE, EC, DE nếu AC = 10 cm III/ Tam giỏc đồng dạng 2 Bài 7: Cho tam giỏc ABC và điểm D trờn cạnh AB sao cho AD DB . Qua D kẻ đường thẳng 3 song song với BC cắt AC ở E a) Chứng minh rằng ADE ~ ABC . Tớnh tỉ số đồng dạng b) Tớnh chu vi của ADE , biết chu vi tam giỏc ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giỏc ABC và A’B’C’ cú AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a) Tam giỏc A’B’C’ cú đồng dạng với tam giỏc ABC khụng? Vỡ sao? b) Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc đú Bài 9: Cho tam giỏc ABC cú AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. Chứng minh: a) AEB ~ ADC b) ãAED ãABC c) AE.AC = AD . AB Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tớnh BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Đường cao AH a) AH2 = HB = HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tớnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC Bài 13: Cho tam giỏc ABC , phõn giỏc AD. Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu của B và C lờn AD a) Chứng minh ABE ~ ACF; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 14: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phõn giỏc BD a) Tớnh AD, DC b) I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB c) Chứng minh tam giỏc AID là tam giỏc cõn. Bài 15: Tam giỏc ABC vuụng tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuụng gúc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm a) Tớnh độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giỏc IDC đồng dạng tam giỏc BHA c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2