Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lăng Cô

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ LỘC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 – HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 I/ LÝ THUYẾT A. PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Nắm cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y= ax2 ( a 0 ) 1. Hàm số y= ax2 ( a 0 ) Hàm số y = ax2(a 0) có tính chất sau: • Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. • Nếu a 0. 2. Đồ thị của hàm số y= ax2 ( a 0 ) Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0): • Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng. • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị. Vẽ đồ thị của hàm số (P): y = ax2 (a 0): • Lập bảng các giá trị tương ứng của (P). • Dựa và bảng giá trị vẽ (P). 3. Phương trình bậc hai một ẩn 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Tính : = b2 – 4ac. • Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b b x ; x 1 2a 2 2a b • Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x x . 1 2 2a • Nếu < 0 phương trình vô nghiệm 5. Công thức nghiệm thu gọn b Tính ' = (b’)2 – ac. ( b’ = ) 2 • Nếu ' > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b' ' b' ' x ; x 1 a 2 a b' • Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x x . 1 2 a • Nếu ' < 0 phương trình vô nghiệm. 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 2 a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) b S x x 1 2 a thì ta có: . c P x x 1 2 a u v S b) Định lý đảo: Nếu u.v P u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0). c) Nhẩm nghiệm: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) x1 1 • a + b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm: c . x 2 a x1 1 • a – b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm: c . x 2 a 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai a) Phương trình trùng phương b) Phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức c) Phương trình tích 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình ( hoặc hệ phương trình ) Các bước giải: B1: Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình): • Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp của ẩn; • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và qua các đại lượng đã biết ; • Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng B2: Giải phương trình ( hoặc hệ phương trình) vừa lập được. B3: Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa ĐK và trả lời theo yêu cầu của bài. B. PHÂN HÌNH HỌC; CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 1. Góc ở tâm . Số đo cung 2. Liên hệ giữa cung và dây 3. Góc nội tiếp 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 6. Cung chứa góc 7. Tứ giác nội tiếp 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp. 9. Độ dài đường tròn. 10. Diện tích hình tròn CHƯƠNG IV: HÌNH TRỤ. HÌNH NÓN. HÌNH CẦU 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt 3. Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu II/ BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ phương trình sau : 4x y 5 x 2y 3y x 5 a) b) 3x 2y 12 3x y 4x 2(y 1) Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Xác định tọa độ các giao điểm của chúng bằng đại số. c) Gọi A là điểm thuộc (d) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. Xác định tọa độ của A, B. Bài 3: Giải các phương trình: a) x2 13x 36 0 b) 3x2 8x 3 0 2 c) x4 8x2 9 0 d) x2 x 1 4x 1 2 30 30 1 16 30 e) f) 3 x 3 x 2 x 3 1 x Bài 4: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14 , uv = 40 b) u – v = 10 , uv = 24 Bài 5: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng – 2. c) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) chứng minh rằng: 2 (x1 – x2) + 4(x1 + x2) + 4 = 0. Bài 6: Cho phương trình x2 + (2m -1)x - 2m = 0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 9 Bài 7: Cho phương trình bậc hai : x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = –1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. d) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 độc lập đối với m. 2 2 e) Tìm m để x1 x2 = 10. Bài 8 : Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính diện tích của sân trường. Bài 9: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 phút và vòi thứ hai chảy một mình trong 12 phút thì chỉ được 2 thể tích của bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình 15 trong bao lâu sẽ đầy bể? Bài 10: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km . Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km một giờ nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi là 160cm và diện tích là 1500m 2. Tính các kich thước của hình chữ nhật đó. Bài 12: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm 2. Tìm độ dài các cạnh góc vuông. Bài 13: Từ một điểm A ở bên ngoài đường trong (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. a) Chứng minh các điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AM.AN Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân (AB = AC = 12cm). Điểm M chạy trên cạnh AB (M khác A và B). Tứ giác MNCP là một hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC và đỉnh P thuộc cạnh BC. Hỏi khi M cách điểm A bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành MNCP bằng 32cm2. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm D (D khác A và B) và vẽ đường tròn (O) có đường kính BD. Đường tròn (O) cắt BC tại E. Đường thẳng CD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. a) Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng BC.BE = BA.BD c) Chứng minh rằng gócAED = gócABF. d) Chứng minh các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy. Bài 16: Cho tam giác ABC (gócA = 1v), đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng tứ giác EFCB nội tiếp trong một đường tròn. c) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. d) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường tròn đường kính AH. M là giao điểm của BC và EF. Chứng minh rằng ba điểm A, K, M thẳng hàng. Bài 17: Cho đường tròn (O) với dây cung AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Từ điểm chính giữa P của của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn, cắt dây cung AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh rằng CI.CP = CK.CD c) Chứng minh rằng IC là đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. Bài 18: Cho tam giác ABC có gócA nhọn, BD và CE là hai đường cao (D AC, E AB), H là trực tâm. a) Chứng minh rằng ADHE và BCDE là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng AE.AB = AD.AC = AO2 – R2. Biết rằng O và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE. Bài 19 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O),hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H .Chứng minh : a) Tứ giác BCMN nội tiếp .Xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN b) Chứng minh : AM.AC = AN.AB c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I Chứng minh : AK vuông góc với MN Bài 20: : Cho tam giác AOB vuông cân tại O quay một vòng quanh cạnh OA ta được một hình nón. Biết AB = a. a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón theo a. b) Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón (kết quả làm tròn đến phút).. Bài 21: Một thùng đựng nước hình trụ có chu vi miệng thùng là 94,2cm. Biết chiều cao của thùng bằng hai lần đường kính của đường tròn đáy. Tính thể tích của thùng (cho = 3,14). ( Đề cương dùng để giáo viên và học sinh tham khảo ôn thi học kì 2 ) HĐBM Toán