Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Toán 10 cơ bản năm học 2009- 2010

§Ò c­¬ng «n tËp häc kú 1 - to¸n 10 CB N¨m häc 2009- 2010 ĐỀ CƯƠNG 1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp . 2) Tập xác định , sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số . 3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số , xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước . 4) Phương trình tương đương và PT hệ quả , PT bậc nhất và bậc hai một ẩn , PT quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai . 5) Vectơ và các phép toán trên vectơ : Xác định vectơ ( phương , hướng và độ dài ), xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ . 6) Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước . 7) Giá trị lượng giác của góc ( 00 1800 ) CÁC DẠNG BÀI TẬP PhÇn I: §¹i sè Ch­¬ng i. tËp hîp. MÖnh ®Ò Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3} e/ E = {x / x = 2k vôùi k Î Z vµ -3 < x < 13} Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 3: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3] b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8} Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: a) b) y= c) d) Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5 Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ó: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, -3) vµ song song víi ®t y = -x + 1 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñt y = -x + 5 Bµi 5: Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau : c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0) c) Qua M(1;6) vµ cã trôc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Cã ®Ønh I(-2; -2) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1) d/ Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0) Ch­¬ng III: PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ (x2 - x - 6) = 0 Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2/ 1 + = 3/ Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6| 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ = x - 2 2/ x - = 4 Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 1/ 2/ 3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + 3 = m - x 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 - 1 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : a. b. c. d. Bµi 8: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 9: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0 a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 b/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã c/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu d/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x12 + x22 = 9 PhÇn II: h×nh häc Bµi 1: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh : Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Cmr : c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng ; Bµi 3:.Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) b) c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: Bµi 4:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn l­ît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Chøng minh r»ng: b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gäi M’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iÓm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt k× ta lu«n cã: Bµi 5: Gäi G vµ lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c . Chøng minh r»ng Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN Bµi 7: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , b) Trªn ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho . H·y ph©n tÝch vÐct¬ theo hai vÐct¬ , c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao cho MH = .H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , Bµi 8: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b)T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB c)T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC d)T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh bh e)T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN f)T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK. g)T×m to¹ ®é ®iÓm T sao cho 2 ®iÓm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C. h) k) Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 10: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm: a),, th¼ng hµng. b),, th¼ng hµng. c),, kh«ng th¼ng hµng. Bµi 11: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm vµ.T×m täa ®é: a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600. b) TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc trªn