Đề cương ôn tập học kỳ I - Hình học

Đề cương ơn tập học kỳ I - Hình học Phần I: Trắc nghiệm khách quan Cho các điểm A, B, C, D phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ (khác ) tạo bởi hai trong bốn điểm đó? A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Hãy điền vào chỗ trống để được một khẳng định đúng: A. Vectơ – không () là vectơ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ B. Vectơ là đoạn thẳng ¼¼¼¼¼¼nghĩa là một trong hai mút của đoạn thẳng đó đã chỉ rõ ¼¼¼¼¼¼¼¼ C. Hai vectơ cùng phương là hai vectơ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ D. Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ E. Hai vectơ và gọi là bằng nhau nếu chúng ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ Cho DABC cân tại A. Câu nào sau đây sai? A. AB = AC B. C. D. không cùng phương. Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng a. Câu nào sau đây sai? A. B. C. D. ngược hướng. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Hãi điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng. A. là hai vectơ ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ B. là hai vectơ ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ C. Độ dài mỗi vectơ ¼¼¼¼¼thì bằng nửa độ dài đoạn thẳng¼¼¼¼¼ D. là hai vectơ ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng. C. Ba vectơ khác và đôi một cùng phương thì có ít nhất hai vectơ cùng phương. D. Điều kiện càc và đủ để là . Khẳng định nào sau đây đúng? A. là điều kiện đủ để B. cùng hướng là điều kiện đủ để C. là điều kiễn đủ để cùng phương D. cùng phương là điều kiện đủ để Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây sai? A. và cùng hướng. B. C. D. và ngược hướng và có độ dài bằng nhau. Điều kiện nào trong các điều kiện sau là điều kiện cần và đủ để hai vectơ đối nhau ? A. Hai vectơ và chung gốc và có hướng ngược nhau. B. Hai vectơ và có độ dài bằng nhau, chung gốc và ngược hướng. C. Hai vectơ và có độ dài bằng nhau và ngược hướng. D. Hai vectơ và có độ dài bằng nhau, cùng phương và cùng điểm cuối. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A. B. C. D. Cho hình vuông ABCD. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ? A. B. C. D. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ? A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành C. AD và BC có cùng trung điểm D. AB = CD và AB // CD. Cho DABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C? A. 3 B. 6 C. 4 D. 9 Cho và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn ? A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số Cho (khác ) và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn ? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn AB là: A. IA = IB B. C. D. Cho DABC đều có cạnh a. Độ dài của tổng hai vectơ và bằng bao nhiêu? A. 2a B. a C. a D. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng ? A. B. C. D. Cho DABC vuông cân có AB = AC = a. Độ dài của tổng hai vectơ và là: A. B. C. 2a D. a Cho DABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. AB + BC = AC B. C. D. Cho DABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Vectơ + có độ dài là bao nhiêu? A. 2 B. 2 C. 4 D. Cho DABC đều có cạnh bằng a, H là trung điểm của BC. Vectơ –có độ dài là: A. B. C. D. Gọi G là trọng tâm của tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 B. 2 C. 8 D. 4. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Tìm đẳng thức sai: A. B. C. D. Cho hình bình hành ABCD tâm M. Tìm mệnh đề sai: A. B. C. D. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai: A. B. C. D. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai: A. B. C. D. Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm mệnh đề đúng: A. B. C. D. Cho 2 lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt tại O và tạo với nhau một góc 1200. cuờng độ lực tổng của hai lực ấy bằng bao nhiêu? A. 100N B. 100N C. 200N D. 50N Cho DABC và một điểm M thỏa điều kiện . Tìm mệnh đề sai: A. MABC là hình bình hành B. C. D. Tìm câu sai: A. Với ba điểm bất kỳ I, J, k ta luôn có : B. thì ABCD là hình bình hành. C. Nếu thì O là trung điểm của AB. D. Nếu G là trọng tâm của DABC thì . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 4cm. Câu nào sau đây sai? A. = 5cm B. = 8cm C. D. Câu nào sau đây sai? A. là vectơ đối của thì || = ||. B. và ngược hướng là điều kiện cần để là vectơ đối của . C. là vectơ đối của khi và chỉ khi – = . D. và là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi + = . Cho DABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vectơ cùng hướng với: A. B. C. D. Cho DABC có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tìm câu sai ? A. , , là ba vectơ bằng nhau. B. Vectơ đối của là và C. Trong ba vectơ , và có ít nhất hai vectơ đối nhau. D. + Cho Hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 12cm, AC = 5cm. Câu nào sau đây sai ? A. B. C. D. I, J, K là ba điểm bất kỳ. Phát biểu nào sau đây là sai? A. IJ + JK = IK B. C. Nếu I là trung điểm của JK thì là vectơ đối của D. khi K ở trên tia đối của tia IJ. Cho hbh ABCD có DA = 2cm, AB = 4cm và đường chéo BD = 5cm. Tính ? A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm câu đúng : A. B. C. D. Tìm câu đúng : A. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. B. Hai vectơ (khác ) cùng hướng với một vectơ (khác ) thì chúng ngược hướng. C. D. Nếu thì ba điểm A, B, C thẳng hàng. Cho DABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính , ta được kết quả: A. 10 cm B. 8 cm C. 6cm D. 2cm Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Kết quả của phép tính là: A. B. C. D. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Với ba điểm phân biệt A, B, C ta luôn có B. Nếu H là trực tâm của DABC thì C. Nếu B nằm giữa hai điểm A và C thi hai vectơ , ngược hướng D. Nếu O là tâm của hình vuông ABCD thì . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Nếu M là trung điểm của AB và O là điểm tùy ý thì B. G là trọng tâm của DABC và O là điểm tùy ý thì C. O là tâm của hbh ABCD và M là điểm tùy ý thì D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng Û và cùng phương. Cho hai đẳng thức vectơ: Câu nào sau đây SAI ? A. = 3 B. 5 + 3 = C. 3 D. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm AB, DN cắt AC tại I. Chọn câu ĐÚNG ? A. B. C. D. Cho DABC. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC, đặt , . Câu nào sau đây ĐÚNG ? A. B. C. D. Cho ba vectơ , , khác và thỏa mãn 3 – 5 + 2 = . Câu nào sau đây SAI ? A. B. C. Nếu và cùng phương thì và cùng phương D. Cả A, B, C đều sai. Cho DABC có G là trọng tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? (1) G là trọng tâm DMNP (2) (3) MN + NP + PM = AB + BC + CA (4) A. (1), (2), (3) B. (2), (3), (4) C. (1), (2), (4) D. (1), (2), (3), (4) Cho DABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm mệnh đề SAI : A. B. C. D. Cho DABC, G là trọng tâm. Tìm mệnh đề ĐÚNG : A. B. C. D. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Gọi k là số thỏa mãn : . Giá trị của k là: A. 2 B. 3 C. ½ D. – 2 Gọi G và G¢ lần lượt là trọng tâm của DABC và DA¢B¢C¢. Tìm x sao cho : A. x = 0 B. x = – 3 C. 1 D. 3 Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm mệnh đề SAI : A. B. C. D. Mệnh đề nào SAI ? A. Nếu = k ( ¹ và k Ỵ R) thì và cùng phương. B. Tổng của hai vectơ có tính chất giao hoán. C. Vectơ – 3 ngược hướng với . D. Hai vectơ ngược hướng thì đối nhau. Cho DABC đều, đường cao BH. Đẳng thức nào SAI ? A. B. C. D. Gọi I là trung điểm AB. Khẳng định nào ĐÚNG ? A. B. Với M bất kỳ tao có : C. D. Cho DABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa : A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Cho , khác . Chỉ ra đẳng thức sai : A. (m + n) = m + n, "m Ỵ R B. 0 . = C. m( + ) = m + m, "m Ỵ R D. – = – Cho 4 điểm A, B, C, D. Kết quả phép tính: là: A. B. C. D. Xét hai mệnh đề sau: (I) Hai vectơ (khác ) và ngược hướng khi và chỉ khi = k (với k < 0) (II) Nếu + = thì và là hai vectơ đối nhau (với , khác ) A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm mệnh đề sai : A. B. C. D. Cho DABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM. Chọn đẳng thức đúng: A. B. C. D. Cho DABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM. Chọn đẳng thức đúng: A. B. C. D. Cho DABC có AM là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm. Chọn đẳng thức ĐÚNG: A. B. C. D. Cho DABC đều. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG ? A. B. C. D. Cho hình thoi, gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Đẳng thức nào SAI ? A. B. C. D. Cho tứ giác ABCD, tròn các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: 3, . Tính vectơ theo vectơ , A. B. C. D. Cho hình thang ABCD đấy AB và CD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Câu nào sau đây SAI : A. B. C. D. Cho DABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O. Câu nào sau đây SAI : A. OA = OB = OC B. Vì DABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm Þ C. vì OA = OB = OC D. Nếu thì OBDC là hình thoi. Cho hình bình ABCD, M là trung điểm AB. Câu nào sau đây ĐÚNG: A. B. C. D. Cho DABC, M Ỵ AB sao cho 3AM = AB và N là trung điểm AC. Tính theo và ta được kết quả là : A. B. C. D. Cho DABC, M Ỵ BC sao cho MC = 2MB. Tính theo và ta được kết quả là : A. B. C. D. Cho DABC, M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính theo và ta được kết quả là : A. B. C. D. Cho DABC, M là trung điểm BC. Tính theo và ta được kết quả là : A. B. C. D. Cho hình bình hành ABCD. Tính theo và ta được kết quả là : A. B. C. D. Cho DABC có trọng tâm G và DA¢B¢C¢ có trọng tâm G¢. Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để DABC và DA¢B¢C¢ có cùng trọng tâm là : . Bài giải: Bước 1: Ta có: Bước 2: Cộng (1), (2) và (2) vế theo vế, ta được: Mà G là trọng tâm DABC Þ G¢ là trọng tâm DA¢B¢C¢ Þ Vậy Bước 3: Điều kiện cần và đủ để G º G¢ là Û Vậy điều kiện cần và đủ để DABC và DA¢B¢C¢ có cùng trọng tâm là : . Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, sai từ bước nào ? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai ở bước 3 Khẳng định nào sau đây là SAI ? A. Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. B. Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. C. Nếu = (a1 ; a2) và = (b1 ; b2) thì + = (a1 + b1 ; a2 + b2) D. Nếu thì I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là SAI ? (I) Hai vectơ = (4 ; 3), = (3 ; 4) bằng nhau. (II) Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của AB là : A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai. Cho điểm I nằm giữa A và B, biế IA = 3a, IB = 2a. Độ dài vectơ là : A. a B. 6a2 C. 5a D. 2a Cho A(– 1 ; 2), B(3 ; – 1). Tọa độ của là: A. (4 ; – 3) B. (– 4 ; 3) C. (2 ; 1) D. (2 ; – 1) Cho A(3 ; 2), B(– 1 ; 3). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A. (– 2 ; 5) B. (2 ; 5) C. (5 ; 2) D. (– 2 ; – 5) Cho A(2 ; 3), I(0 ; 4). Tìm tọa độ điểm B để I là trung điểm của đoạn AB ? A. (2 ; 2,5) B. (1 ; – 2,5) C. (2 ; 1) D. (1 ; 2,5) Cho A(– 4 ; 1), B(2 ; 3), C(– 1 ; 2) và D(5 ; 4). Khẳng định nào sau đây SAI ? A. = (6 ; 2) B. Tứ giác ABDC là hình bình hành C. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Cho A(– 1 ; 2), B(1 ; 0). Tìm tọa độ điểm I để B là trung điểm của đoạn AI ? A. (– 3 ; 2) B. (2 ; – 3) C. (– 2 ; 3) D. (3 ; – 2) Cho A(3 ; 2), B(– 1 ; 3) và C(– 3 ; – 2). Tọa độ trọng tâm của DABC là: A. ( ; 1) B. (– ; 1) C. (1 ; ) D. (1 ; – ) Cho hình bình hành ABDC có A(3 ; – 1), B(– 4 ; 2) và C(4 ; 3). Tọa độ của D là: A. (3 ; 6) B. (– 3 ; 6) C. (3 ; – 6) D. (– 3 ; – 6) Cho hình bình hành ABCD có A(0 ; 2), B(1 ; 3) và C(2 ; – 1). Tọa độ của D là: A. (1 ; 2) B. (1 ; – 2) C. (2 ; 1) D. (– 1 ; – 2) Cho hình bình hành ABCD có A(2 ; 1), B(2 ; – 1) và C(– 2 ; – 3). Tọa độ của D là: A. (– 1 ; – 2) B. (1 ; – 2) C. (2 ; 1) D. (– 2 ; – 1) Cho hình bình hành ABCD có A(1 ; 3), B(– 2 ; 0) và C(2 ; – 1). Tọa độ của D là : A. (2 ; 2) B. (5 ; 2) C. (4 ; – 1) D. (2 ; 5) Cho A(3 ; – 2), B(– 5 ; 4) và C( ; 0). Ta có , giá trị của x là : A. x = 3 B. x = – 3 C. x = 2 D. x = – 4 Cho A(1 ; 2), B(– 2 ; 1) và C(2 ; 3). Tọa độ trọng tâm G của DABC là : A. B. C. D. Cho A(1 ; 3), B(– 3 ; 4) và G(0 ; 3). Tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của DABC là : A. (2 ; 2) B. (2 ; – 2) C. (2 ; 0) D. (0 ; 2) Cho A(– 3 ; 6), B(9 ; – 1) và G( ; 0). Tọa độ C sao cho G là trọng tâm của DABC là : A. (5 ; – 4) B. (5 ; 4) C. (– 5 ; 4) D. (– 5 ; – 4) Cho A(2 ; – 1), B(– 1 ; 4) và C(– 3 ; 2). Tọa độ trọng tâm G của DABC là : A. B. C. D. Cho A(1 ; – 2), B(0 ; 3) và C(– 3 ; 4), D(– 1 ; 8). Ba điểm thẳng hàng là : A. A, B, C B. B, C, D C. A, B, D D. A, C, D Cho A(2 ; – 1), B(– 1 ; 4) và C(– 3 ; 2). Tọa độ của vectơ là : A. (– 3 ; 5) B. (– 1 ; 7) C. (2 ; 2) D. (5 ; – 3) Cho A(– 3 ; 3), B(0 ; – 2) và C(1 ; 2). Gọi I là trung điểm của BC. Tọa độ của vectơ là : A. (– 4 ; 3) B. (– 3,5 ; – 4) C. (– 4 ; 1) D. (– 3,5 ; 3) Cho A(– 2 ; 1), B(3 ; 0) và C(– 1 ; 3). Xác định tọa độ điểm D biết . Kết quả là : A. (4 ; 2) B. (2 ; 4) C. (3 ; – 2) D. (2 ; – 3) Cho A(2 ; 1), B(5 ; 3) và C(– 1 ; 2). Tọa độ điểm M biết là : A. (– 21 ; 8) B. (21 ; – 8) C. (21 ; 8) D. (– 21 ; – 8) Cho A(2 ; 3), B(9 ; 4) và C(x ; – 2). Tìm x để A, B, C thẳng hàng ? A. x = 33 B. x = – 33 C. x = 37 D. x = – 37 Cho A(m – 1 ; 2), B(2 ; 5 – 2m) và C(m – 3 ; 4). Tìm m để A, B, C thẳng hàng ? A. m = 2 B. m = 3 C. m = – 2 D. m = 1 Cho A(0 ; – 5), B(3 ; – 3) và C(x ; y). Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y để A, B, C thẳng hàng. A. 2x + 3y – 15 = 0 B. 2x + 3y + 15 = 0 C. 2x – 3y – 15 = 0 D. 2x – 3y + 15 = 0 Cho = (a1 ; a2), = (b1 ; b2) và k Ỵ R. Đẳng thức nào SAI ? A. + = (a1 + b1 ; a2 + b2) B. k. = (k.a1 ; k.a2) C. – = (b1 – a1 ; b2 – a2) D. k( + 0 = (ka1 + kb1 ; ka2 + kb2) Cho = (– 2 ; 4). Khẳng định nào sau đây là SAI ? A. 2 = (– 4 ; 8). B. = (– 6 ; 12) cùng phương với vectơ . C. = (4 ; – 2) bằng vectơ . D. = (1 ; – 4) là vectơ đối của vectơ Cho = (4 ; – m), = (2m + 6 ; 1). Giá trị m để cùng phương với là : A. m = 1 hoặc m = – 1 B. m = 2 hoặc m = – 1 C. m = – 2 hoặc m = – 1 D. m = 1 hoặc m = – 2 Cho = (3 ; 1), = (– 2 ; 3). Tọa độ của vectơ = – 2 + là : A. = (1 ; 4) B. = (0 ; 7) C. = (12 ; 11) D. = (– 12 ; 7) Cho = (1 ; 2), = (3 ; 4). Tọa độ của vectơ = 2 + 3 là : A. = (10 ; 12) B. = (11 ; 16) C. = (12 ; 15) D. = (13 ; 14) Cho = (– 2 ; 1), = (1 ; – 2). Tọa độ của vectơ = 3 – là : A. = (– 5 ; 5) B. = (– 7 ; 5) C. = (– 5 ; – 3) D. = (– 7 ; 3) Trong mặt phẳng cho 3 vectơ : = (–2 ; 3) , = (1 ; –2), = (–3 ; –5) và = m + n thì m và n là các số nào? A. m = 11; n = 19 B. m = –11; n = –19 C. m = 11; n = –19 D. m = –11; n = 19 Cho = (– 1 ; 2), = (2 ; – 1). Khẳng định nào sau đây đúng : A. + = (1 ; 1) B. – = (– 3 ; 3) C. 2–3=(–8 ; 7) D. A, B, C đúng. Cho = (1 ; –3) , = (2 ; 5), = (–11;–44). Tính vectơ theo vectơ và ta được: A. = 2 – 3 B. = 4 + C. = 3 – 7 D. = 2 – 7 Cho = (2 ; – 1), = (– 3 ; 2). Phân tích vectơ = (4 ; 3) theo và . Kết quả là : A. = –+ B. = –– C. = + D. = – Cho = (2 ; 4) , = (–3 ; 1 ) và = (5 ; –2). Tọa độ của vectơ = 2 + 3 – 5 là : A. = (–30 ; 21) B. = (0 ; 21) C. = (–30 ; 11) D. = (30 ; 21) Cho = (1 ; – 2), = (2 ; 3) và = (– 3 ; – 1). Tọa độ vectơ = 2 – 3 + là : A. (14 ; – 7) B. (14 ; 7) C. (– 14 ; 7) D. (– 7 ; – 14) Cho = (2 ; 4), = (– 3 ; 1) và = (5 ; – 2). Tọa độ vectơ = 2 + 3 – 5 là : A. (30 ; 21) B. (– 30 ; 21) C. (– 30 ; – 21) D. (30 ; – 21) Cho = (1 ; – 2), = (2 ; 3) và = (– 3 ; – 1). Tính vectơ theo và . Kết quả là. A. = – 5 + B. = 5 + C. = 5 – D. = – 5– Cho = (5 ; 3), = (2 ; 0) và = (4 ; 2). Tìm các số m, n sao cho: m. + + n= ? A. m = 2 ; n = – 3 B. m = 2 ; n = 3 C. m = – 2 ; n = 3 D. m = –2 ; n = –3 Phần II. Tự luận 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. a/ Kể tên 2 vectơ cùng phương với vectơ , 2 vectơ cùng hướng với vectơ , 2 vectơ ngược hướng với vectơ . b/ Chỉ ra các vectơ bằng vectơ , bằng vectơ . 2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh: a/ . b/ . 3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ 4. Cho tam giác ABC cĩ trực tâm H, tâm đường trịn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác BDCH là hình bình hành. b/ 5. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: a/ b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: 6. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng: a/ b/ c/ với G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. 7. Cho hình bình hành ABCD. a/ Tính độ dài của vectơ b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: 8. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC. a/ Xác định điểm M sao cho b/ Tính độ dài của vectơ 9. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đĩ D là trung điểm cạnh AC. b/ Biểu thị vectơ theo hai vectơ và . 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3). a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng. b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm P, Q, R thẳng hàng. 11. Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a/ b/ Hai tam giác BCD và B’C’D’ cĩ cùng trọng tâm. 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB. 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi của tam giác ABC. c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H. 15. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 16. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1). a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa b/ Tìm trên trục hồnh điểm D sao cho gĩc ADB vuơng. c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa 17. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC. Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI cĩ cùng trọng tâm. 18. Cho , , . Hãy phân tích theo hai vectơ và . 19. Cho tứ giác ABCD cĩ M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng minh rằng: a/ . b/ . c/ . (O là trung điểm của MN) d/ . (O là trung điểm của MN) 20. Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường trịn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đường trịn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác. Chứng minh: a/ b/ với M là một điểm bất kỳ. c/ d/ e/ 21. Cho tam giác ABC cĩ: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5) a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức . b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH. 22. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ. Chứng minh vectơ là khơng đổi, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M.