Đề cương ôn tập học kỳ II – Môn Toán 7 – Năm học 2012 – 2013

ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 7 Đề 1: Câu 1: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: a) tại b) tại Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các đa thức sau: a) b) Câu 3: (3 điểm) Cho a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính c) Tính Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức: a) b) Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ , trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho . Chứng minh . Chứng minh AB // MH. Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng. Đề 2: Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức M = – 3x2 y4.( y4z3x).( zyx3) a) Thu gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 2; y = –1; z = 1 Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 13x4 + 3x2 + 15x + 7x2 – 10x4 – 7x – 6 – 8x + 15 B(x) = 5x4 + 10 – 5x2 – 18 + 3x – 10x2 – 3x – 4x4 Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến . Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) Chứng tỏ rằng x = –1 và x = 1 là ngiệm của M(x) nhưng không là nghiệm của N(x) Câu 3. (2 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: a) A(x) = 2x – 6 b) B(x) = 3x + Câu 4. (3 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10 cm a) Tính AC? b) Kẻ đường phân giác BD. Kẻ AE ^ BD, AE cắt BC ở K. ∆ABK là tam giác gì ? c) Chứng minh DK ^ BC. d) Kẻ AH ^ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC. Đề 3: Câu 1 : (2điểm) Tính giá trị biểu thức : tại x = - 2 ; tại x = y = 1 Câu 2: (2điểm) Thu gọn các đơn thức sau, tìm bậc đơn thức thu được: a) ; b) Câu 3: (3điểm) Cho đa thức: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) Chứng tỏ x=2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x). Câu 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến. Chứng minh: ∆ABM = ∆CAN Chứng minh: MN // BC BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC. Chứng minh A, K, D thẳng hàng. Đề 4: Bài 1: ( 1.5đ ) Thu gọn hai đơn thức sau : a./ A = xy2 z(– 3x2 y )2 b./ B = x2yz(2xy)2z Bài 2: ( 1.5đ) Tính giá trị của biểu thức A = 2x2 + x – 1 với x = 1 ; B = Với x = 2 ; y = –3 Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : P(x) = 5x2 – 4x4 + 3x5 + + 3 và Q(x) = –+ 3x5 – x3 + 4x – 2x4 a./ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến . b./ Tính P(x ) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài 4: (2đ) Cho đa thức f(x) = 2x2 -8x + 6 . Chứng tỏ x = 1 và x= 3 là nghiệm của đa thức trên . Bài 5: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm ; AC = 5cm. Tính BC . Vẽ đường phân giác AD và vẽ DE AC . Chứng minh : ABD = AED Kéo dài AB và ED cắt nhau tại K. Chứng minh: KDC cân Trên tia đối của tia KE lấy điểm F sao cho KF = BC.Chứng minh : EB đi qua trung điểm của AF . Bài 1: Cho đơn thức Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức.(2đ) Tính giá trị của M tại và .(1đ) Bài 2: Cho . . Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.(1điểm) Tính M(x) = và N(x) = .(2đ) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm M(x) nhưng không phải là nghiệm của N(x).(1điểm) Bài 3: Cho vuông tại A có AM là trung tuyến.Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh Từ đó suy ra AB // CD.(1điểm) Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh = .(1điểm) Gọi N là giao điểm của AM và BK, I la giao điểm của KD và BC. Chứng minh cân. (1điểm) ----oOo---- Bài 2 (2,0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức sau: a) A = b) B = -x2y3(- 2xy2)2 Bài 3 : ( 2,5 điểm) Cho hai đa thức : A(x) = 2x4 – 5x3 – x4 – 6x2 + 5 + 5x2 – 10 + x B(x) = -7 - 4x + 6x4 + 6 + 3x – x3 – 3x4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x) c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức B(x) nhưng không là nghiệm của A(x). Bài 4 : ( 3,0 điểm) Cho vuông tại A có AB = 3cm, AC = 6cm. a) Tính BC. b) Gọi E là trung điểm của AC, Phân giác của góc A cắt BC tải D. Chứng minh c) ED cắt AB tại M. Chứng minh . Suy ra vuông cân. Bài 1 : (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A = x2y3 +xy taïi x = 1 ; y = B= 8x2 – x + 5 taïi x = - 3 ; x = - Bài 2 : (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau : a) b) (-3 x3y4z)2.xy5z3 Bài 3: (3 điểm) Cho hai đa thức : f(x) = 2x5 – x3 + x2 – x5 –3x4 - x3 + 2x – 1 g(x) = 2x2 + 1 + 2x – 4x + x5 – 3x4 – x2 + 24 -2x3 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức : f(x) - g(x) Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC .Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a) Chứng minh : ABM = ECM b) Kẻ AH ^BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Chứng minh : BC là tia phân giác của góc ABD và BD = CE c) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K Chứng minh : BCK cân Baøi 2: (2 ñieåm) Tính tích hai ñôn thöùc vaø tìm baäc vaø heä soá cuûa ñôn thöùc Tính giaù trò cuûa ñôn thöùc tìm ñöôïc taïi x = 3 vaø y = Baøi 3:(3 ñieåm) Cho caùc ña thöùc A(x) = x3 + 3x5– 2x4 + x2 – 5 + 5x –3x5 B(x) = – 2x4 + 4x2 – 3x3 – 6x + 7 + x4 Thu goïn A(x), B(x). Tính A(x) +B(x) ; A(x) – B(x) Chöùng toû x = 1 laø nghieäm cuûa ña thöùc A(x), nhöng khoâng phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc B(x). Baøi 4:(3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC caân taïi A. BM vaø CN laø hai ñöôøng trung tuyeán, BM caét CN taïi K. Chöùng minh r BNC = rCMB Chöùng minh rBKC caân taïi K Chöùng minh BC // MN Câu 1: (2 điểm) Thu gọn đơn thức : a) - x2z .4xy2z2.x3y b) 3x.(-2xỵ5).( -x2yt3) Câu 3: ( 2 đ ) 1,5điểm) Cho các đa thức : P = 3x2 + 2xy3- 4y2 + 1 và Q = -2xy3 +x2 + 5y -6 a) Tính đa thức R = P- Q b) Tính giá trị của đa thức R tại x = -3 ; y = -1 Câu 4 : ( 3 đ ) ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E. a) Chứng minh: BA = BE.  b) Chứng minh: BED là tam giác vuông. c) So sánh: AD và DC.