Đề cương ôn tập học kỳ II – Môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 Đề 1 Bài 1 : (2,5 điểm) Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút) 8 10 10 8 8 9 8 9 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 3 : (1 điểm) Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH Đề 2 Bài 1 : Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài 2 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng : a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy Bài 3 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2 Bài 4 : Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tính độ dài AH ? c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC Đề 3 Bài 1 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 Bài 2: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x) Bài 3 : Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP Bài 4 : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF c) AE = Đề 4 Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau : Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35 a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2 : Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y Bài 3 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 Bài 4 : Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng Đề 5 Bài 1 : Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau : 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét Bài 2 : Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Bài 3 : Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH Chứng minh BH là trung trực của AE So sánh HA và HC Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC