Đề cương ôn tập học kỳ II môn toán lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 A) PHÂN MÔN ĐẠI SỐ I) PHẦN TRẮC NGHIỆM BÀI 1 :Từ câu 1 đến câu 20- Tìm câu đúng, câu sai.ddungs Câu1 : Hàm số y= -có giá trị nhỏ nhất y=0 Câu 2: Hàm số y= có giá trị nhỏ nhất y=0 Câu 3: Hàm số y= -có giá trị lớn nhất y=0 Câu 4: Hàm số y= có giá trị lớn nhất y=0 Câu 5: Hàm số y= -đồng biến khi x0 Câu 6: Hàm số y= đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0 Câu 7: Với m0 Câu 8: Với m>thì hàm số y=(2m-1)xnghịch biến khi x<0 Câu 9: Với m0 Câu 10: Với m0 Câu 11: Với m<1 thì hàm số y=(1-m)xnghịch biến khi x<0 Câu 12: Với m0 Câu 13: Điểm A(3;3) thuộc đồ thị hàm số y= Câu 14: Điểm B(-2;2) thuộc đồ thị hàm số y= - Câu 15:. Phương trình ax+ bx + c = 0 luôn có nghiệm nếu avà c trái dấu Câu 16: Phương trình mx+ 5x - 3 = 0 luôn có2 nghiệm phân biệt Câu 17: Phương trình x- 2008 x + 2009 = 0 có nghiệm kép Câu 18: Phương trình 2x- 3 x - 5= 0 cómột nghiệm bằng 1 Câu 19: Nếu u+v = -5 và u.v= -24 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x- 5x - 24 = 0 Câu 20: Nếu u+v = -7 và u.v= 12 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x+7x +12 = 0 BÀI 2 :Chọn phương án trả lời đúng nhất ở mỗi câu sau: Câu1: Tại x= - 4 hàm số y= - có giá trị bằng: A. 8 ; B. – 8 ; C. – 4 ; D. 4 Câu2: Tại x= hàm số y= -có giá trị bằng: A. 1 ; B. – 3 ; C. – 1 ; D. 3 Câu 3: Đồ thị hàm số y= đi qua điểm: A(1; -) ; B. (-1; -) ; C. (0 ; ) ; D. (-1 ; ) Câu4: Diểm (-3;-9) thuộc đồ thị hàm số: A. y = x ; B. y = - x ; C. y= ; D. y= - Câu 5: Điểm thuộc đồ thị hàm số y= -là: A. (1;) ; B. (;1) ; C. (1;-) ; D. (-;1) Câu 6: ĐiểmM(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y= -mx khi m bằng: A. – 2 ; B. 2 ; C. – 4 ; D . 4 Câu 7: Điểm M ( ;3) thuộc đồ thị hàm số y= ( m-)x khi m bằng: A. ( 1+ ) ; B. ( 1- ) ; C. ( -1 ) ; D. ( -1- ) Câu 8: Phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A. x- = 0 ; B. – 2008x= 0 ; C. +X+1 = 0 ; D. mx+ 5x - 7 = 0 Câu 9: hàm số y=(m-)xđồng biến khi x>0 nếu: A. m ; C. m> - ; D. m= 0 Câu 10: hàm số y=(2 m-)xnghịch biến khi x>0 nếu: A. m> ; B. m< ; C. m= ; D. Cả A,B,C sai. Câu 11: Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm? A. x = 0 ; B. 3x-x + 8 = 0 ; C. 3x-x - 8 = 0 ; D. -3x-x - 8 = 0 Câu12: Phương trình nào sau vô nghiệm? A. -x; B. x ; C. x ; D. x Câu 13: Phương trình nào sau có nghiệm kép A. -x- 4x +4 = 0 ; B. x- 4x -4 = 0 ; C. x- 4x +4 = 0 ; D. Cả A,B,C sai Câu 14: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình - A. S= -2 , P= ; B. S= 2 , P= - ; C. S= -2 , P= - ; D. . S= 2 , P= Câu15: Phương trình (x+4).(x-7) có hai nghiệm là A. = -4 , =7 ; B. = -4 , = -7 ; C. = -4 , = -7 ; D. = 4 , =7 Câu16: Phương trình x có số nghiệm là A. 4nghiệm ; B. 2nghiệm ; C. 1nghiệm ; D. vô nghiệm Câu 17: Phương trình x- 2008 x - 2009 = 0 có 2 nghiệm là A. ; B. ; C. ; D. Câu 18: Phương trình x-x+2m-3= 0 có nghiệm kép khi mbằng: A. ; B. ; C. - ; D. - Câu19: Phương trình 2x+mx+2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi : A. m>4 ; B. m>4 hoặc m8 ; D . m>16 BÀI3 Điền vào () trong nội dung các câu sau đây Câu1 : ( = 0 ( = = ; = Câu2: (5x+-6 = 0 (5x+ = 5x+ = ..= ; = Câu3: Phương trình 2x+3x-5 = 0 có hai nghiệm là: = ; = Câu4: Phương trình 2006x-2008x-2.2007 = 0 có hai nghiệm là: = ; = Câu5: Phương trình 0,2x-0,7x+0,2 = 0 có +=; . = Câu6: Phương trình x- x - = 0 có +=; . = Câu7: Phương trình 4x-5x- = 0 có +=; . = Câu8: Phương trình (5+)x+(5-)x-10 = 0 có +=; . = ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 A.ĐẠI SỐ I.LÝ THUYẾT Câu1: Nêu tính chất của hàm số y=axvà nhận xét về đồ thị của hàm số y=ax Câu2: Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Cho ví dụ. Câu3: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai và công thức nghiệm thu gọn Câu4: Phát biểu định lý Vi-Ét Câu5: nêu nghiệm của phương trình ax+ bx + c = 0 khi a+b+c=0 và khi a-b+c=0 II) BÀI TẬP BÀI1) Giải các phương trình a) x= 0 ; b) (1- c) -2x ; d*) (x+x+1) . (x+x+2) -12= 0 ; e*) (y=6 f*) (x+1).(x+2).(x+3).(x+4)=8 ; g*) ; h) ( i*) (x ; m) BAÌ2) a) Vẽ đồ thị hàm số y= ; b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y= -x+m cắt pa rabol y=tại 2 điểm phân biệt A và B ; c) Tính tọa đôï A và B khi m= BÀI3) Cho hàm số y= a x a) Xác định a biết đồ thị đi qua điểm A(3;3). Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định được b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m0) và đi qua điểm (1;0) c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với pa ra bol y=. Vẽ đường thẳng trong trường hợp đó và tính tọa độï của tiếp điểm BÀI4) Cho (P): y=. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm(-1;-2) và tiếp xúc với (P)Tìm tọa độ tiếùp điểm ,vẽ đường thẳng và(P) BÀI5: Cho (P): y= và đường thẳng y= x+m (d) .Với giá trị nào của m thì: (P) không cắt (d) (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt (d) tiếp xúc với (P) BÀI 6: Cho phương trình mx-2(m-1)x +(m+1) = 0 (1) (m là tham số ) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất BÀI7: Cho phương trình 4x-2(a+b)x +ab = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi a=1 ; b= b) CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a,b c*) Gọi x và x là 2 nghiệm của phương trình (1) . CMR: BÀI8: Cho phương trình 2( (m là tham số ) a) CMR phương trình luôn có nghiệm x=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép BÀI9) Cho phương trình x-4mx+3m+1= 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình có nghiệm x=1 Tìm m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép ứng với m vừa tìm Biết rằng phương trình có 2 nghiệm x và x .CMR: 4(xx-1)=3x+3x BÀI 10: Cho phương trình x-10x+m= 0 (m là tham số ) Biết phương trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại rồi tìm m BÀI 11) Cho phương trình 2x+mx-3= 0 (m là tham số ) Biết phương trình có một nghiệm bằng tìm nghiệm còn lại rồi tìm m BÀI12*: Cho phương trình x-(m+1)x+m= 0 (m là tham số ) Tìm m để tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9 Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất BÀI13: Cho phương trình m x-(2m+3)x+m-4= 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m trong trường hợp pt có hai nghiệm BÀI14*: Cho phương trình x-ax+a-1= 0 có 2 nghiệm x và x Không giải phương trình hãy tính M= . Tìm hệ thức liên hệ giữa x và x mà không phụ thuộc vào m Tìm a để tổng các bình phương 2 nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất BÀI15: Cho phân thức A= a) Rút gọm A ; b) Tìm x để A BÀI16 Cho phương trình ( m-2) x-2mx+2m-3= 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép ấy ứng với m vừa tìm BÀI17: CMR phương trình ax+(ab+1)x+b= 0 luôn có nghiệm với mọi avà b. Tìm avà b để phương trình có một nghiệm duy nhất x= BÀI18*) Cho hàm số y=(m+1) x-2m-1 (d) CMR đồ thị hàm số luôn cắt đồ thị hàm số y= x-3x+3 (P) CMR đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P).Tính tọa độ tiếp điểm BÀI19* a)Hãy lập phương trình bậc hai để các nghiệm của nó là những số b)Với giá trị nào của a tổng các nghiệm của phương trình x= 0 bằng 0 c) Xác định m để đường thẳng y=x+m+1 tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 BÀI20*) CMR nếu avàb là nghiệm của tam thức x+px+1 còn c và d là nghiêïm của tam thức x+qx+1 thì ta có (a-c).(b-c)(.a+d).(b+d)=q BÀI21*) Cho phương trình 3x+7x+4 = 0 không giải phương trình , gọi là các nghiệm của nó . Hãy lập phương trình bậc hai có hệ số bằng số và các nghiệm của nó là BÀI22*) Cho phương trình ax+bx+c= 0 (a0) có hai nghiệm x và x a) Tính theo a,b,c các biểu thức A= (5) ; B= b) cho a=m ; b= -2(m+2) ; c= 3m+4.Tìm hệ thức liên hệ giữa x và x không phụ thuộc vào m BÀI 23*) Cho phương trình x+2x-5 = 0 có 2nghiệm x và x không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm là BAÌ24*) Xác định hệ số a,b của phương trình x+ax+b= 0 . biết rằng hiệu các nghiệm số bằng 5 và hiệu các lập phương của chúng bằng 35 BÀI25*) Cho phương trình x-10x-m = 0 (1) CMR pt(1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m0 CMR nghiệm của pt(1) là nghịch đảo các nghiệm của pt mx+10x-1 = 0 với m0 Với giá trị nào của m thì pt(1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 6x + x =5 BÀI26) a) Tìm hai số x, y biết x=13 và x.y=6 b*)Cho pt bậc hai x+bx+c= 0 có hai nghiệm x và x khác 0 .lập pt bậc hai có hai nghiệm là BÀI 27) Cho pt x-(m-1)x- m +m-2= 0 CMR pt luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m Gọi hai nghiệm của pt la ø x và x. Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất BÀI28) Cho pt x+px-16= 0 CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt Xác định p để tỉ số các nghiệm của pt bằng -4 BÀI29*) Cho pt 2x+(m+2)x-7+ m = 0 Tìm giá trị dương của m để pt có hai nghiệm trái dấu Và nghiệm âm có GTTĐ bằng nghịch đảo của nghiệm kia BÀI30*) Cho các pt ax+2bx+c= 0 ; bx+2cx+a= 0 ; cx+2ax+b= 0 ( a,b,c khác 0). CMR ít nhất một trong các pt trên có nghiệm BÀI31*) Tìm m để hai pt x+mx+1= 0 (1) và x-(m+1)x-2m= 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung BÀI32) a) Cho pt m x-2(m-2)x- m +3(m-2)= 0 tìm m để pt có hai nghiệm cùng dấu b) Cho pt 3 m x+2(2m+1)x- m +m= 0 tìm m để pt có hai nghiệm âm BÀI33) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ .Nếùu mỗi đội làm một mình thì để làm xong công việc ấy,đội thứ nhất cần thời gian ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu? BÀI34) Hai lớp 9a và 9b cùng làm trong 4 giờ thì được 2/3 công việc . nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao lâu mới xong công việc . Biết rằng lớp 9a làm xong trước lớp 9b là 5 giờ BAÌ35) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau trong 8 ngày thì đội I chuyển đi làm việc khác ,đội II tiếp tục làm với năng suất gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi . hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên BÀI36)Một ôtô dự định đi quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Trên nữa quãng đường đầu do đường xấu nên thực tế ôtô chỉ đi với vận tốc ít hơn dự định 6 km/h. để đến B đúng dự định ôtô phải đi quãng đường còn lại mỗi giờ nhiều hơn dự định 10 km. tìm thời gian dự định đi 60 km BÀI37) Hai tỉnh A và B cách nhau 240 km. hai ôtô cùng xuất phát đi từ A đến B . ôtô thứ 2 xuất phát sau ôtô thứ nhất 1 giờ, vận tốc ôtô thứ 2 hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 10 km/h. ô tô thứ 2 đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi ô tô. BÀI38) Một ca nô xuôi khúc sông dài 80 km rồi ngược về 48 km. thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn khi ngược dòng là 4 km/h . tìm vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng. BÀI39) Thực hiện kế hoạch trồng cây của nhà trường mỗi lớp 9a và 9b trồng 1600 cây bạch đàn. Mỗi giờ lớp 9a trồng nhiều hơn lớp 9b 80 cây nên lớp 9a trồng xong trước lớp 9b là 1 giờ. Hỏi mỗi lớp đã trồng hết số cây dự dịnh trong bao lâu. BÀI40) Một đoàn xe chở 30 tấn hàng về kho. Khi bắt đầu khởi hành được bổ sung 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 0,5 tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. BÀI 41) Một hình chữ nhật có chu vi 90 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi 15m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính các cạnh hình chữ nhật đã cho. B) PHÂN MÔN HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT Câu1: Nêu định nghĩa góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và các định lý về số đo các góc này. Nêu mối quan hệ giữa chúng khi cùng chắn một cung. Nêu các hệ quả của các định lý trên. Câu2: Nêu định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn. Viết công thức số đo góc Câu3: Phát biểu kết luận quỹ tích cung chứa góc và nêu trường hợp đặc biệt khi góc=90 Câu4: Thế nào là tứ giác nội tiếp, tính chất về góc đối diện, phát biểu định lý về điều kiện nội tiếp của một tứ giác Câu5: Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có đặc điểm chung gì ? Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa độ dài cạnh và các bán kính của các đường tròn đó đối với tam giác đều, hình vuông, lục giác đều Câu6: Viết công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn, muốn tính diện tích hình viên phân , hình vành khăn ta làm thế nào ? Câu7: Viết công thức tính DTXQ và Thêû tích của hình trụ, hình nón, nón cụt, hình cầu II. BÀI TẬP BÀI1) Từ một điểm M trên đường kéo dài của một dây cung AB của đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MC và MD (C,D là tiếp điểm) , phân giác góc ACB cắt AB ở E. CMR: MC=ME DE là phân giác của góc ADB Gọi I là trung điểm của AB. CMR tứ giác MCID nội tiếp được đường tròn IM là phân giác của góc CID BÀI2) Cho đường tròn (O) , dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn tại F. Chứng minh FA, FB là phân giác trong và phân giác ngoài của góc CFD Gọi I là giao điểm của CD và FA . Chứng minh rằng Tiếp tuyến với đường tròn tại F cắt DM tại J . Chứng minh JI=JM MA cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng 3 điểm B,I,E thẳng hàng và JE=JF BÀI3) Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên AC kéo dài về phía C lấy AD=AB , trên AB lấy AE=AC . DE cắt BC tại H. AH cắt nửa đường tròn tại K CMR DÂH = BÂH CMR: Tứ giác ACHE nội tiếp được CMR: 3 điểm B,K,D thẳng hàng BÀI4) Cho nửa đường(O) tròn đường kính AB. Kẻ dây AC, gọi M là điểm chính giữa cung AC H là giao điểm của MO và AC. Trên nửa mp chứa tia BM có bờ là đường thẳng BC, vẽ tia Cx song song với BM và cắt OM kéo dài tạiD. CMR: OM // BC và tứ giác MBCD là hình bình hành Đường thẳng AM cắt CD tại K, KH cắt AB tại P. Chứng minh rằng: Tứ giác PHCB nội tiếp đựợc AP.AB=AH.AC BÀI5) Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C,D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E) Chứng minh Chứng minh tứ CEFD nội tiếp được đường tròn Khi C,D di động trên nửa đường tròn.Chứng minh AC.AE=AD.AF có giá trị không đổi Cho góc BOD bằng 30, góc DOC bằng 60 Tính diện tích của tứ giác ACDB Tính diện tích của mỗi hình viên phân tạo bởi cung và dây AC; cung và dây CD; cung và dây DB BÀI6) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định, CD là đường kính thay đổi. Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AC, AD lần lượt cắt d tại P,Q. Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC BÀI7) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB>AC, đường cao AH. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F . Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật Chứng minh AE.AB=AF.AC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong đường tròn Biết góc B bằng 30;BH=4 cm.Tính diện tích hình viên phân tạobởi dây BE và cung BE BÀI8) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó Chứng minh AF.AC=AH.AG Chưng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I) Cho bán kính đường tròn (I) là 2cm, góc BAC bằng 50. Tính độï dài cung FHE của đường tròn tâm I và diện tích hình quạt tròn IFHE ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) BÀI9) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nử đường tròn (O) . Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a)Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp được trong đường tròn b) Chứng minh AH+BH=HK c) Chứng minh ~ và HO.MB=2R d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất BÀI10) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn ( O’) tại C ; Tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. CMR: Tứ giác OO’CD nội tiếp đường tròn Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn BÀI11) Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C và vuông góc với CM cắt các tia AB và AD lần lượt tại E và F,tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh: Các tứ giác AMCF và ANEC nội tiếp được đường tròn CM+CN=EF BÀI12) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có góc BAC bằng 45, BP và CD là 2 đường cao. 1) CMR: a) Năm điểm B,D,P,C,O cùng thuộc một đường tròn b) DO//BP 2)Tính DP theo R BÀI13) Cho tam giác ABC vuông cân có AB=AC=1(đơn vị độ dài). Trên tia AC lấy một điểm D, trên tia AB lấy một điểm E sao cho AD=AE=BC. Tính chu vi và diện tích tứ giác BCDE Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được một đường tròn BÀI14) Cho đường tròn tâm (O;R) có AB là đường kính cố định, MN là đường kính thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tương ứng tại C và D. Chứng minh tứ giác CMND nội tiếp được trong đường tròn. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD và H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh rằng AI vuông góc với MN, từ đó suy ra H luôn nằm trên một đường tròn cố định BÀI15) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là một điểm tùy ý trên cạnh AB. QuaI kẻ IN vuông góc với CD tại N và kẻ IM vuông góc với AC tại M. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp được đường tròn Chứng minh rằng MA.MN= MB.MI Cho biết AB=5cm, BC=2 cm. xác định vị trí của điểm I trên cạnh AB để AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giácBMNC BÀI16) Cho đường tròn (O) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua P và cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng AB BÀI17) Một hình nón cụt bán kính đáy lớn bằng 8 cm, đường cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính bán kính đáy nhỏ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt. BÀI18) Từ một khúc gỗ hình trụ , người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết thể tích phần gỗ tiện bỏ đi là 200 . Tính thể tích hình nón Gỉa sử chiều cao của hình nón là 12 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón. ; k) 3x ; I/TRẮC NGHIỆM BÀI1) Tìm câu đúng, câu sai 1) Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau 2) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau 3) Hai cung chắn giữa hai dây song song trong một đường tròn thì bằng nhau 4) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn 5) Số đo của nữa đường tròn bằng 180 6) Với 3 điểm A,B,C trên một đường tròn ta luôn có sđAB= sđAC + sđCB 7) Nếu C là một điểm trên cung AB ta có sđAB= sđAC + sđCB 8) Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau 9) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung 10) Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông 11) Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nữa đường tròn 12)Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau 13) Trong một đường tròn nếu cung nhỏ có số đo là thì cung lớn có số đo là 180- 14) Trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau 15) Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau 16) Trong một đường tròn sđ góc ở tâm bằng 2 lần sđ góc nội tiếp cùng chắn một cung 17) Nếu góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có sđ bằng 90 thì dây căng cung bị chắn là dây lớn nhất của đường tròn 18) Không vẽ được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có sđ bằng 90 19) Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 thì nội tiếp được đường tròn 20) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 2đỉnh còn lại dưới một góc không đổi thì nội tiếp được đường tròn 21)Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp được 22) Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn 23) Hình thang nội tiếp được trong đường tròn thì đó là hình thang cân 24) Thể tích hình nón bằng 1/3 thể tích hình trụ 25) Thểtích hình cầu bằng 4/3 thể tích hình trụ nếu bán kính hình cầu bằng ½ chiều cao hình trụ BÀI2) Ghép đôi số thứ tự 1,2,3,4,5,6,7,8 với a,b,c,d,e,f,g,h để được khẳng định đúng 1 Số đo góc ở tâm a Bằng nữa tổng sđ hai cung bị chắn 2 Số đo cung nhỏ b Bằng 180 3 Số đo cung lớn c Bằng sđ góc ở tâm chắn cung ấy 4 Số đo nữa đường tròn d Bằng nữa hiệu sđ hai cung bị chắn 5 Số đo góc nội tiếp e Bằng nữa sđ cung bị chắn 6 Sđ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn f Bằng sđ cung bị chắn 7 Sđ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung g Bằng hiệu giữa 360và sđ cung nhỏ 8 Sđ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 1 Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 4cm a Có bán kính 4cm 2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh cm b Có bán kính 4 cm 3 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 4cm c Có bán kính 1 cm 4 Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 6cm d Có bán kính 2cm 5 Đường tròn nội tiếp hình vuông có bán kính 3 cm e Có bán kính 2cm 6 Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 3cm f Có cạnh bằng 6 cm 7 Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4 cm g Có độ dài 6cm 8 Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 8 cm h Có độ dài 8/3cm BÀI3) Chọn cách trả lời đúng nhất ở mỗi câu sau 1. Cho một tam giác nhọn ABC. Vẽ 3 đường cao AI, BK, CE gặp nhau tại H. Trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp A. 3 ; B. 4 ; C. 5 ; D. 6 2 .Độ dài cung 60của đường tròn bán kính 2 cm là A. /3 cm ; B. 2/3cm ; C. 3/2 cm ; D. 2/3 cm 3. Độ dài cung 90của đường tròn bán kính cm là A./2 cm ; B.2 cm ; C.2/ cm ; D. /2 cm 4. Nếu chu vi đường tròn tăng thêm 10 cm thì bán kính đường tròn tăng thêm là A. 5/cm ; B. /5 cm ; C. 5cm ; D. 1/5cm 5. Nếu chu vi đường tròn tăng thêm4 cm thì bán kính đường tròn tăng thêm là A. 1/2 cm ; B. 2 cm ; C. 4 cm ; D. ¼ cm 6. Nếu bán kính đường tròn tăng thêm/2 m thì chu vi đường tròn tăng thêm là A. 1/ m ; B. m ; C. /2 m ; D. 2 m 7. Nếu bán kính đường tròn tăng thêm 1/ m thì chu vi đường tròn tăng thêm là A. ½ m ; B. m ; C. 2 m ; D. 1/ m 8. Nếu bán kính hình tròn tăng lên 2 lần thì diện tích hình tròn tăng lên là A. 2 lần ; B. 4 lần ; C. 6lần ; D. 8lần 9. Khi quay một tam giác vuông ABC vuông tại A có AC=3 cm ; AB=4 cm quanh AB một vòng ta được hình nón có diện tích xung quanh là A. 20( cm) ; B. 48( cm) ; C. 15( cm) ; D. 64( cm) 10. Cho hình chữ nhật có chiều dài 5 cm , chiều rộng 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài ta được hình trụ có die