Đề cương ôn tập học kỳ II năm học 2012 – 2013 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN A. PHẦN GIẢI TÍCH I. Cấp số nhân Các dạng toán cơ bản - Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân - Tìm số hạng đầu u1, công bội q, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân - Tìm số hạng thứ n của cấp số nhân Bài 1: Chứng minh các dãy số (un) sau là cấp số nhân a) 3 .2 5 n nu = b. 5 2n n u = c. 1 2 n nu   = −    d. 2 1( 5) nnu += − e. 3 1( 1) .3n nnu += − f. 1 1 1 5 2n n n u u u u+ =  = + Bài 2 : a) Viết năm số xen giữa các số 1 và 729 để được một cấp số nhân có bảy số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số này. b) Viết sáu số xen giữa các số -2 và 256 để được một cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu ? c) Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân. Bài 3 : Cho các cấp số nhân (un) với công bội q. a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q b) Biết 4 2 8 , 3 21 q u= = . Tìm u1 c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? Bài 4 : Cấp số nhân (un) có : 1 5 2 6 51 102 u u u u + =  + = a) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân b) Tính tổng 30 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho c) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069 d) Số 12 288 là số hạng thứ mấy ? Bài 5 : Ba số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng; đồng thời, các số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Hãy tìm x và y. Bài 6 :Cho cấp số nhân (un), biết: 1 2 3 42 2 2 2 1 2 3 4 15 85 u u u u u u u u + + + =  + + + = a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân b) Tìm số hạng thứ 20 của cấp số nhân trên c) Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho Bài 7 : Tìm số hạng đầu, công bội và tổng 30 số hạng đầu của cấp số nhân (un) ,biết : a) 5 1 4 2 15 6 u u u u − =  − = ; b) 2 4 5 3 5 6 10 20 u u u u u u − + =  − + = Bài 8 : Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5 ,số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10 ,còn các số hạng thứ 3 bằng nhau .Tìm các cấp số ấy ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 2 II. Giới hạn 1. Giới hạn của dãy số Các dạng toán cơ bản:  Tính giới hạn của dãy số  Tính tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn Bài 1.Tính các giới hạn sau: 1) 23 16lim + − n n 2) 12 53lim 2 2 + −+ n nn 3) 24 19lim 2 − +− n nn 4) )12lim( 23 +−+ nnn 5) )1lim( 2 nnn −++ 6) )lim( 2 nnn −− 7) ( )2 33lim n n 4 8n n 3n− + + + − 8) ( )3 23lim 8n 4n 1 2n− + − 9) ( )3 23lim 8n 4n 1 2n− + + 10) ( )2 2lim n 2n 3 n 1+ + − + 11) ( ) n n 2 n n 4 9 lim 2 3 + + 12) n n n 1 n 3 4 lim 3 4+ − + Bài 2. Tính các tổng sau: a) ... 10 )1( ... 10 1 10 11 12 + − ++−+−= −n n A b) ... 2 )1( ... 8 1 4 1 2 11 1 1 + − ++−+−= − − n n B c) ... 2 )1( ... 2 1 2 112 2 + − +−+−+−= −n n C 2. Giới hạn của hàm số Các dạng toán cơ bản  Tính giới hạn của hàm số (Chú ý các giới hạn dạng 0; ; ;0. 0 ∞ ∞−∞ ∞ ∞ )  Xét tính liên tục của hàm số  Sử dụng tính liên tục của hàm số trên một đoạn để chứng minh phương trình có nghiệm Bài 1 :Tính các giới hạn sau: 1) 4 45lim 2 4 + ++ −→ x xx x 2) 2 21 2 3lim 2 1x x x x x→ + − − − 3) 1 lim >−x 23 1 2 2 +− − xx x 4) 4 3 22 16lim 2x x x x→− − + 5) 2 2lim 7 3x x x→ − + − 6) 2x 2 4x 1 3lim x 4→ + − − 7) x 4 x 5 2x 1 lim x 4→ + − + − 8) x 0 x 1 x 4 3lim x→ + + + − Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1) 3 2 1lim 3x x x−→ − − 2) 2 33lim 2 2 − +− +→ x xx x 3) 2 2 1 )1( 35lim − +− → x xx x 4) +>− 0 lim x xx xx − + Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1) 12 3lim − +− −∞→ x x x 2) 3 3 2 2 3 4lim 1x x x x x→+∞ + − − − + 3) 2 x x x 5 lim 2x 1→+∞ − + − 4) 2 3 2 lim 3 1x x x x x→−∞ − + − 5) )32(lim 2 xxx x −++ ∞+→ 6) )342(lim 2 +−− ∞+→ xxx x 7) )11(lim 22 −−−−+ ∞−→ xxxx x ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 3 8) ( )2 x lim 2x 4x 1 →−∞ + + 9) ( )3 23 x lim x x x 1 →+∞ − − + 10) ( )3 23 x lim 2x 8x 4x 1 →−∞ − − + Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1) 3 2lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 2) )32(lim 24 −− ∞−→ xx x 3) )322(lim 23 −+−− +∞→ xxx x 4) 2lim 3 5 x x x →−∞ − 5) ( )2 x lim x 2x 2x →+∞ + − 6) ( )2 x lim 2x- 1+x →+∞ 7) ( )2 x lim x x x 1 →−∞ − − + 8) 2 x x 3x+5 lim 2x-1→+∞ + Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau: a) 3 8 2( ) 2 12 2 x khi xf x x khi x  − ≠ = −  = b) 2 2 2 x 3 x + 1 1 k h i x 2 x -1 2f ( x ) 1 x 1 k h i x 2  − ≠=   − = Bài 6: Cho hàm số f(x) = 2 2 2 .2 2 2 x x khi x x x m khi x  + − ≠ − +  + = − Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2 Bài 7 Chứng minh rằng : 1) 5 3x 3x 5 0− + = có nghiệm trong (-2; 0) 2) 2x cos2x=0+π có ít nhất một nghiệm Bài 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 32 10 7 0x x− − = III. Đạo hàm. Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) 123 +−= xxy 2) xxxy 322 24 +−= 3) )35)(( 22 xxxy −+= 4) )1)(2( 3 ++= tty 5) )23)(12( +−= xxxy 6) 32 )3()2)(1( +++= xxxy 7) 32 )5( += xy 8) y = (1- 2t)10 9) y = (x3 +3x-2)20 10) 7 2y (x x)= + 11) 2y x 3x 2= − + 12) 76 24 ++= xxy 13) 2 32 − − = x xy 14) 42 562 2 + +− = x xxy 15) 1 2 2 − = x xy 16) 32 )1( 3 ++ = xx y 23 2 117. 2 3 − + = − x xy x 18) y = 2 3 2 2 x x x − − + 19) y= x 21 x+ 20) 21 ++−= xxy 21) x x y 63 −= 22) 432 6543 xxxx y −+−= 23) 32 43 2 2 ++ +− = xx xxy 24) 3 3 61       −+= x x xy 25) 1 xy 1 x + = − 26) xxy = 27) 1y x x = 28) 1)1( 2 +++= xxxy 29) 22 2 ax xy + = , ( a là hằng số) 30) y = aaxx 23 2 +− , ( a là hằng số) Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x –cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x +1) 3) xxy 3cos.2sin2= 4) 12sin += xy 5) xy 2sin= 6) xxy 32 cossin += 7) 2)cot1( xy += 8) xxy 2sin.cos= 9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x3 + x -2 ) 11) 2y sin (cos3x)= 12) y = x.cotx 13) x xy sin2 sin1 - − + = 14) 3y cot (2x ) 4 pi = + 15) x 1y tan 2 + = 16) sin x xy x sin x = + 17)y 1 2 tan x= + 18) 2y 2 tan x= + 19) xx xxy cossin cossin − + = 20) 2 sin 4 xy = ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 4 21) ( )102 2y sin x cos x= − 22) 2013 2 2 t anx y 1+tan x  =    23) 2 3 2013y 1 sin x sin x sin x ... sin x= + + + + + Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau: 1) 123 +−= xxy 2) 322 24 +−= xxy 3) 2 32 − − = x xy 4) 42 562 2 + +− = x xxy 5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) xy = 8) 21 xxy += Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số: 1) 124 +−= xxy 2) )1)(2( 3 ++= xxy 3) 42 562 2 + +− = x xxy 4) xxy 3sin.sin3 2= Bài 5: a) Cho 13)( += xxf , tính f ’(1) b) Cho ( ) ( )6f x x 10= + . ( )Tính f '' 2 c) ( )f x sin 3x= . Tính ( ); 02 18f '' f '' f '' pi pi    − ;         Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng ∆: y = - 1 5 1 6 x − . Bài 7: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn của hệ thức: a) 32)( 35 −−+= xxxxf thoả mãn: )0(4)1(')1(' fff −=−+ ; b) −= = − + 2x 3y t / m : 2y ' (y 1)y" x 4 c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0 Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 1) 593 23 +−−= xxxy 2) 52 24 +−= xxy 3) 34 34 +−= xxy 4) 21 xxy −= 5) 2 1552 − +− = x xxy 6) x xy 4+= 7) 42 + = x xy 8) 3sin2sin 2 1 −+= xxy 9) xsin x x cosy ++= 10) xxxy +−= cossin3 11) xxxy 4cos155cos123cos20 −+= Bài 9: Giải của bất phương trình sau: 1) y’ > 0 với 3 2y x 3x 2= − + 2) y’ < 4 với 32 2 1 3 1 23 +−+= xxxy 3) y’ ≥ 0 với 1 22 − ++ = x xxy 4) y’ > 0 với 24 2xxy −= 5) y’≤ 0 với 22 xxy −= 6) y’≤ 1 với 22 xxy −= Bài 10: Cho hàm số: 2)1(3)1( 3 2 23 ++++−= xmxmxy . 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu. c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt. 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. Bài 11 Cho hàm số x 4y 2x+1 − = 1) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hám số tại điểm M(-1 ; 5) 2) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành 3) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 5 4) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 5) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ 1y 7 =− 6) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 7) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +20 8) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 4x+5=− B. PHẦN HÌNH HỌC Các dạng toán cơ bản:  Chứng mính hai đường thẳng vuông góc  Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc  Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng  Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng ; khoảng cách giứa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA ⊥ (ABCD); SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; 1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó. 2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ⊥ (ABCD). 3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC). 4) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥ SC 5) SC ⊥ (AMN) 6) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN ⊥ SD 7) Tính góc giữa SC và (ABCD) 8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 1) Chứng minh tam giác SBC vuông . 2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK . 3) Tính góc giữa AK và (SBC) . Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD và BC a) Chứng minh AM ⊥ (BCD) b) (ABC) ⊥ (BCD) c) kẻ MH ⊥ AN, cm MH ⊥ (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC, tam giác ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD a)CM: (ACD) ⊥ (BCD) b)kẻ MH ⊥ BM chứng minh AH ⊥ (BCD) c)kẻ HK ⊥ (AM), cm HK ⊥ (ACD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc
090ACD = a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH ⊥ SB, chứng minh AH ⊥ (SBC) c)Kẻ AK ⊥ SC, chứng minh AK ⊥ (SCD) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O là tâm của hình vuông ABCD. a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). b) cm (SAC) ⊥ (SBD) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 6 c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD). e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH ⊥ SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB = BC =a, AD =2a. a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b)Tính khoảng cách giữa AB và SD c)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH ⊥ (SCM) d)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) e)Tính góc giữa SC và (SAD) f)Tính tổng diện tích các mặt của chóp. Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách giữa OA và BC d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a;


0 0 0120 ; 60 ; 90AOC BOA BOC= = = cm a)ABC là tam giác vuông b)M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông c)cm (OAC) ⊥ (ABC) d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. a)Cm: (SCD) ⊥ (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ a)Tính d(BD, B’C’) b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2 a)cmr: BC vuông góc với AB’ b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) ⊥ (ACC’A’) c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC. Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH ⊥ AB, kẻ HK ⊥ AA’ a) CMR: BC ⊥ CK , AB’ ⊥ (CHK) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 7 MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút I. Phần chung cho tất cả học sinh: Bài 1 ( 2,5 điểm ). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau: 1, Cho tứ diện đều ABCD cạch a. Độ dài hình chiếu của cạch AB trên mặt phẳng (BCD) bằng 3 3 3 . 3 . . . 3 2 4 a a aA a B C D 2, Cho cấp số cộng có số hạng u1 = 1 và số hạng cuối u12 = 56. Công sai của cấp số cộng này là A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3, Cho cấp số nhân ( un ) gồm n số hạng, un = 96, công bội q = 2, và tổng các số hạng sn = 189. Giá trị của n là A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 4, Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và đường thẳng BC’ bằng .60 .45 .75 .30o o o oA B C D 5, 2 7lim 1x x x→−∞ − + + bằng A. 0 B. 1 C. -1 D. 7 6, 2 20 4 lim x x x x→ − bằng A. -4 B. 0 C. -1 D. 4 7, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ bằng -1 là A. y = 3x B. y = 3x + 1 C. y = 3x + 2 D. y = 3x -1 8, Đạo hàm của hàm số y = ( 3 – 2x2 )(1 + x2 ) là A, - 8x3 + 2x B, - 8x3 – 2x C, - 8x3 + x D, - 8x3 – x 9, Đạo hàm của hàm số ( ) 3 3os sinxf c x x= + tại 6 x pi = bằng 3 3 3 3 3 6 3 3 9 3 3 12 . . . . 8 8 8 8 A B C D− − − − 10, Hình hộp chữ nhật có ba kính thước là a, b, c thì độ dài một đường chéo của nó bằng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 . 2 . 2 .A a b c B a b c C a b c D a b c+ + + + + + + + Bài 2 ( 3,5 điểm) 1, Cho cấp số nhân (un) có 1 5 2 6 51 102 u u u u + =  + = a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân; b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069? 2, Tính các giới hạn sau: 2 23 2 3x 2 , lim ; , lim 9 4x 1 3x x x x x a b x→ → − − + − + − Bài 3 ( 1,5 điểm) Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông goác với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm đoạn AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SID) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và AD vuông góc với SB. II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn: Bài 4 ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 2 2x 3xf x= − + tại điểm có hoành độ bằng -1. Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). III. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao: Bài 4 ( 1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 2 2x 3xf x= − + tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 5 ( 1điểm) Cho hình chop SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính góc hợp bởi SB với mặt phẳng (SAC). ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm): Câu I (2 điểm ). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau: 1, Cho hàm số ( ) 2 2f x x= + . Giá trị ( ) ( )1 ' 1f f+ là: 1 3 9 5 . . . . 2 2 4 2 A B C D 2, Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB) bằng α . Khi đó tanα bằng: 1 . . 2 .1 . 3 2 A B C D 3, Giới hạn ( )2 2lim 1 3n n n+ − − bằng: . .4 .2 . 1A B C D+ ∞ − 4, Cho hàm số ( ) 1 1 xf x x = + − với 0x ≠ . Phải bổ sung thêm giá trị ( )0f bằng bao nhiêu thì hàm số đã cho liên tục trên R: .0 .1 . 2 .2A B C D Câu II (3 điểm) 1) Tính các giới hạn sau: ( )2 22 2 6, lim , lim 12x xx xa b x x xx→ →+∞+ − − − − +− 2) Tính đạo hàm của các hàm số: 21 os 2y c x= + . Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD = DC = SA = a và SA vuông góc với đáy. 1) Chứng minh rằng mp(SAD) ⊥ mp(SDC) và ( ) ( )mp SAC mp SCB⊥ 2) Gọi mp(P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp(SAC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(P). Tính diện tích thiết diện đó. Câu IV (1 điểm) Cho dãy số ( )nU xác định như sau: ( ) 21 . , 1,2,3,...2 1nn n U nn+ + = =+ Chứng minh rằng: 1 2 2010 1005 ... 1006 U U U+ + + < B. PHẦN RIÊNG (2 điểm): 1. Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình chuẩn. Câu Va (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3 25 2f x x x= − + biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: 1 2 3 y x= + Câu VIa (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD). 2. Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình nâng cao. Câu Vb(1 điểm). Cho M là một điểm có hoành độ x = -1 và nằm trên đường cong (Cm): 3 21 13 2 3 my x x= − + ( Với m là tham số). Tìm m để tiếp tuyến với đường cong (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng (d): 5x – y = 0. Câu VIb (1 điểm). Cho tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD). Biết SA = SB, AB = a và góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 30o. Tính độ dài đoạn SH. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 9 SỞ GD- ĐT BẮC GIANG (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm). Câu I. (3 điểm) 1. Tính các giới hạn sau: 2n n 1 a) lim (n 1)(1 3n) − + + − ; x 2 x 2 xb) lim x 2→− + − + . 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 2= : 22x 3x 2 2x 4f (x) 5 2 khi x 2 khi x=2  − − ≠ − =    Câu II. (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 2f (x) (x 2) x 1 c 2xos= − + + tại x 0.= Câu III. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a 3= . 1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh BC (SAM)⊥ . 2. Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV(1 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn hệ thức 2a 3b 6c 0+ + = . Chứng minh rằng phương trình 2ax + bx + c = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm). Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II) I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va. (1 điểm) Cho cấp số nhân n(a ) thỏa mãn 7 4 5 4 a a 216 a a 72 − = −  − = − . Tìm số hạng đầu 1a và công bội q. Câu VIa. (1 điểm) Cho hàm số 3 2y x 3x 1= − + có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1; 1)− II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb. (1 điểm) Cho cấp số cộng n(a ) thỏa mãn 3 5a a 14+ = và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 129. Tìm số hạng đầu 1a và công sai d. Câu VIb. (1 điểm) Cho hàm số 22x x 1y x 1 + + = − có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIÁNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Phần chung (8 điểm) Câu I. (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1. 2 2lim 3 2 2x x x→ − − − 2. ( )3 1 lim 2 4 1 x x x → + + Câu II. (2 điểm) Cho hàm số ( )3 23 4 1y x x= + + 1. Giải bất phương trình ' 0y ≤ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9. Câu III. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); H là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SA = a. 1. Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). 2. Chứng minh AH vuông góc với SC 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Câu IV. (1 điểm ) Cho tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c và nửa chu vi là p (p<3). Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1): 3 1 1 1 1 1 12 2 0x x p a p b p c a b c     − + + + + + − =    − − −    Phần riêng (2 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu Va. (2 điểm ) Cho hàm số y = x.sinx 1. Tính đạo hàm của hàm số. 2. Chứng minh rằng . '' 2 ' . 2sinx y y x y x− + = − . B. Theo chương trình nâng cao. Câu Vb. Theo chương trình nâng cao. Câu Vb (2 điểm ). Cho hàm số ( )3 23 3 2 5y x mx m x= − + + + 1. Tìm m để x = 2 là nghiệm của phương trình y’ = 0. 2. Tìm m để y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3. ---------------------------- Hết ---------------------------