Đề cương ôn tập khối 10

I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Dấu của một nhị thức bậc nhất Dấu của một nhị thức bậc nhất. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= h(x) = -3x2 + 2x – 7 k(x) = x2 - 8x + 15 2. Giải bất phương trình a) > 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0; c) -12x2 + 3x + 1 < 0. d) e) f/ g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 h) k) l). (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 m). 3. Giải bất phương trình a/ b/ c/ d/ e/ 4) Giải hệ bất phương trình sau a) . b) . c) d) 5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0. b) 6) Cho phương trình : Với giá nào của m thì : Phương trình vô nghiệm Phương trình có các nghiệm trái dấu 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a) b) 8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0. 9) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x– 2 ( m +1) x – 1 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b). Tìm m để f (x) 0 , CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau Thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm ôû moät nhoùm coâng nhaân (ñôn vò:phuùt) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát. b/Trong 50 coâng nhaân ñöôïc khaûo saùt ,nhöõng coâng nhaân coù thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm töø 45 phuùt ñeán 50 phuùt chieám bao nhieâu phaàn traêm? 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Góc và cung lượng giác Độ và rađian. Góc và cung lượng giác. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác. 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 3. Công thức lượng giác Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. Bài tập 1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37'. 2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: a) b) 45°. 3. cho sinα = ; và a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 4. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC b) sin= cos 6. Tính: cos105°; tan15°. 7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 8. Chứng minh rằng: cos4x - sin4x = cos2x. HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn D¹ng Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) T×m gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm 1) 2) T×m m ®Ó hai ®­êng th¼ng sau song song T×m m ®Ó hai ®­êng th¼ng sau c¾t nhau trªn Oy ## HÖ gåm mét ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµmét ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn D¹ng PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2). 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) 3) 2. Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) 3. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng c¾t parabol t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. ## HÖ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i I D¹ng ; víi = . PP gi¶i: ®Æt Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) 3) 4) 5) 6) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 1) 2) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh Gi¶ sö lµ mét nghiÖm cña hÖ. T×m m ®Ó biÓu thøc F= ®¹t max, ®¹t min. ## HÖ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i II D¹ng PP gi¶i: hÖ t­¬ng ®­¬ng hay Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) 3) 4) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. 1) 2) ## HÖ ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp (cÊp 2) D¹ng PP gi¶i: ®Æt nÕu 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) 3) 4) 2. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 1) 2)# Mét sè HÖ ph­¬ng tr×nh kh¸c 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 2) 3) 4) 5) 6) 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 1) 3) 2) 3. T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung a) vµ b) vµ 4. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm T×m m, n ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nhiÒu h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt ## II.HÌNH HỌC. CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng của hai vectơ. Định nghĩa Tính chất của tích vô hướng. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. 2. Các hệ thức lượng trong tam giác Định lí côsin, định lí sin. Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. Diện tích tam giác. Giải tam giác. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. Nhận dạng phương trình đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Bài tập Bài 1. Cho tam giaùc ABC coù , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5 Tính caïnh BC Tính dieän tích tam giaùc ABC Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn Tính ñoä daøi ñöôøng cao AH Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc Bài 2. Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 Tính dieän tích tam giaùc ABC Goùc B nhoïn hay tuø Tính baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp r vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R cuûa tam giaùc Tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán ma Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Bài 4 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 6. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa: a) 3 caïnh AB, AC, BC Ñöôøng thaúng qua A vaø song song vôùi BC Trung tuyeán AM vaø ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC Ñöôøng thaúng qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi AC Ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh BC Bài 7. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đöôøng trung bình song song cạnh AB Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và a) đi qua điểm A(3;5). b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1. Bài 9. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0. Bài 10. Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). Bài 11. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua A(5 ; 3) vaø tieáp xuùc vôùi (d): x + 3y + 2 = 0 taïi ñieåm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : và điểm A(4;1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : và điểm M(1;4) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số : Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 Tìm giao điểm của d và đường thẳng Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Chuyªn ®Ò 1 : VÐc tơ và tọa độ vÐc tơ. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. Hệ Trục toạ độ II. Tọa độ vÐc tơ. 1. Định nghĩa. 2. C¸c tÝnh chất. Trong mặt phẳng cho , ta cã : a. b. . c. . d. e. f cïng phương g. . 3. VÝ dụ. VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau : VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : . a. T×m toạ độ của vÐc tơ b. T×m toạ độ của vÐc tơ sao cho c. T×m c¸c số để . VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ cho c¸c vÐc tơ : . a. T×m toạ độ cña vÐc tơ sau ; b. T×m c¸c số sao cho c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng VÝ dụ 4. Cho T×m để cïng phương. III. Toạ độ của điểm. Định nghĩa . 2. Mối liªn hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của vÐc tơ. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi ®ã: a. . b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : . c. Toạ độ trọng t©m của là : . d. Ba điểm thẳng hàng cïng phương. 3. VÝ dụ. VÝ dụ 1. Cho ba điểm . a. Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng hàng. b. TÝnh chu vi . c. T×m tọa độ trực t©m . VÝ dụ 2. Cho ba điểm . a. Chứng minh th¼ng hàng. b. T×m toạ độ sao cho là trung điểm của . c. T×m toạ độ điÓm trªn sao cho th¼ng hàng. VÝ dụ 3. Cho ba điểm . Chứng minh ba điểm tạo thành tam gi¸c. T×m toạ độ trọng t©m . T×m toạ độ điểm sao cho là h×nh b×nh hành. ®­êng th¼ng. Chuyªn ®Ò 1: ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng. A. kiÕn thøc c¬ b¶n. I. VÐc t¬ chØ ph­¬ng vµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng. 1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬ ®­îc gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®­êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ . 2) VÐc t¬ chØ ph­¬ng: VÐc t¬ ®­îc gäi lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng( vtcp) cña ®­êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng . * Chó ý: - NÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng th× c¸c vÐc t¬ còng t­¬ng øng lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng . - NÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng th× vÐc t¬ chØ ph­¬ng lµ hoÆc . - NÕu lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng th× vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ hoÆc . II. Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn . Khi ®ã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­îc x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh : (1). ( ) III. Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng. Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng . Khi ®ã ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­îc x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh : (2) . ( ) * Chó ý : NÕu ®­êng th¼ng cã hÖ sè gãc k th× cã vÐc t¬ chØ ph­¬ng lµ IV. ChuyÓn ®æi gi÷a ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph­¬ng tr×nh tham sè. 1. NÕu ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh d¹ng (1) th× . Tõ ®ã ®­êng th¼ng cã vtcp lµ hoÆc . Cho thay vµo ph­¬ng tr×nh (2) Khi ®ã ptts cña lµ : (). 2. NÕu ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh d¹ng (2) th× vtcp . Tõ ®ã ®­êng th¼ng cã vtpt lµ hoÆc . Vµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­îc x¸c ®Þnh bëi : . * Chó ý : - NÕu th× pttq cña lµ : . - NÕu th× pttq cña lµ : B. bµi tËp c¬ b¶n. I. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã mét vtcp . VÝ dô 1 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau : §i qua vµ cã mét vtcp . §i qua hai ®iÓm vµ ; vµ ; vµ . §i qua vµ . §i qua vµ . II. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã mét vtpt . VÝ dô 2 : ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau : §i qua vµ cã mét vtpt . §i qua vµ §i qua vµ . III. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã hÖ sè gãc k cho tr­íc. + Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng cã d¹ng . + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua . VÝ dô 3 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau : §i qua vµ cã hÖ sè gãc . §i qua vµ t¹o víi chiÒu d­¬ng trôc gãc . III. LuyÖn tËp. 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau : a. §i qua vµ ; vµ ; b. §i qua vµ cã vtcp , nÕu : + vµ . + vµ . c. §i qua vµ . d. §i qua vµ . e. §i qua vµ víi : + Trôc . + Trôc f. §i qua vµ cã hÖ sè gãc . g. §i qua vµ t¹o víi chiÒu d­¬ng trôc gãc . 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh biÕt : a. b. Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ : c. vµ hai ®­êng cao . d. vµ hai ®­êng cao . e. hai trung tuyÕn . f. ®­êng cao trung tuyÕn Chuyªn ®Ò 2: vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng. A. tãm t¾tlÝ thuyÕt. I. Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng cho hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh Hái: Hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng nhau ? Tr¶ lêi c©u hái trªn chÝnh lµ bµi to¸n xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng. II. Ph­¬ng ph¸p. C¸ch 1: NÕu th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. NÕu th× hai ®­êng th¼ng song song nhau. NÕu th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau. C¸ch 2: XÐt hÖ ph­¬ng tr×nh (1) NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau vµ to¹ ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña hÖ. NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng song song nhau. NÕu hÖ (1) nghiÖm ®óng víi mäi th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau. * Chó ý: NÕu bµi to¸n kh«ng quan t©m ®Õn to¹ ®é giao ®iÓm, ta nªn dïng c¸ch 1. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng. VÝ dô 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong tr­êng hîp c¾t nhau: a) . b) c) II. BiÖn luËn theo tham sè vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng. VÝ dô 1: Cho hai ®­êng th¼ng T×m ®Ó hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. VÝ dô 2: Cho hai ®­êng th¼ng BiÖn luËn theo vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng. III. LuyÖn tËp. Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iÓm trong tr­êng hîp c¾t nhau: a) . b) c) Bµi 2: BiÖn luËn theo vÞ trÝ c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau a) b) Chuyªn ®Ò 3: gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. §Þnh nghÜa: Gi¶ sö hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. Khi ®ã gãc gi÷a lµ gãc nhän vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ: . * §Æc biÖt: - NÕu th× . - NÕu th× hoÆc . II. C«ng thøc x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng trong mÆt ph¼ng to¹ ®é. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é , gi¶ sö ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh Khi ®ã gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: * NhËn xÐt: §Ó x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng ta chØ cÇn biÕt vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña chóng. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng. VÝ dô: X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng II. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc vµ t¹o víi ®­êng th¼ng cho tr­íc mét gãc cho tr­íc. VÝ dô 1: Cho ®­êng th¼ng vµ . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc . VÝ dô 2: Cho c©n ®Ønh . BiÕt . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh biÕt nã ®i qua . VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng biÕt vµ . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ c¸c ®­êng chÐo cßn l¹i. III. LuyÖn tËp. Bµi 1: X¸c ®Þnh gãc gi÷a c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau a) b) c) Bµi 2: Cho hai ®­êng th¼ng T×m ®Ó . Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng vµ . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ t¹o víi mét gãc . Bµi 4: Cho c©n ®Ønh , biÕt: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®i qua . Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m vµ . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh, c¸c ®­êng chÐo cßn l¹i . Bµi 6: Cho c©n ®Ønh , biÕt: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®i qua . Bµi 7: Cho ®Òu, biÕt: vµ ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i. §­êng trßn. A. Tãm tắt lý thuyết. 1. Phương tr×nh chÝnh tắc. Trong mặt phẳng cho đường trßn t©m b¸n kÝnh . Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc của đường trßn là : 2. Phương tr×nh tæng qu¸t. Là phương tr×nh cã dạng : Với. Khi ®ã t©m , b¸n kÝnh . 3. Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn. VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh , với . §¸p số : hay . VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp , với . §¸p số : . VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xóc với đường thẳng . §¸p số : . VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua và tiếp xóc với hai trục toạ độ. §¸p số : hoặc . 4. Bài toán tìm tham số để phương trình dạng là phương trình của một đường tròn. Điều kiện : . VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh. a. . c. . b. . d. §¸p số : c ) . d) VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh : . T×m điều kiện của để pt trªn là đường trßn. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh . a. T×m điều kiện của để pt trªn là đường trßn. b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh : . T×m để là phương tr×nh của một đường trßn. T×m để là đường trßn t©m Viết phương tr×nh đường trßn này. T×m để là đường trßn cã b¸n kÝnh Viết phương tr×nh đường trßn này. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn . II. BÀI TẬP. 1. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng : a. tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh . b. tiếp xóc với tại và cã b¸n kÝnh . c. Tiếp xóc với tại và đi qua . 2. T×m phương tr×nh đường trßn biết rằng : a. T×m và qua gốc toạ độ. b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc và cã . c. Ngoại tiếp với . d. Tiếp xóc với tại và qua . 3. Cho hai đi ểm . Lập phương tr×nh đường trßn , biết : a. Đường kÝnh . b. T©m và đi qua ; T ©m và đi qua . c. ngoại tiếp . 4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm : a. . b. . B. Bài tập cơ bản. 1. Viết phương tr×nh đường trßn cã t©m là điểm và thoả m·n điều kiện sau : a. cã b¸n kÝnh b. tiếp xóc với . c. đi qua gốc toạ độ . d. tiếp xóc với . e. tiếp xóc với đường th¼ng 2. Cho ba điểm . a. Lập phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp . b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh. 3. Cho đường trßn đi qua điểm và cã t©m ở trªn đường thẳng . a. T×m toạ độ t©m của đường trßn . b. TÝnh b¸n kÝnh . c. Viết phương tr×nh của . 4. Lập phương tr×nh đường trßn đi qua hai điểm và tiếp xóc với đường thẳng . 5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau : a. . b. . 6. Lập phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm . 7. T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau : a. d. b. e. c. . f. 8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh trong c¸c trường hợp sau : a. b. 9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp biết : 10. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và : a. Đi qua b. Cã t©m thuộc đường th¼ng . 11. Viết phương tr×nh đường trßn tiếp xóc với trục hoành tại điểm và đi qua điểm 12. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua hai điÓm và tiếp xóc với đường thẳng . Ph­¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia. Bµi tËp 2 : Cho ph­¬ng tr×nh (1) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm kia. Bµi tËp 3 : Cho ph­¬ng tr×nh (1) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong tr­êng hîp nµy. Bµi tËp 4 : Cho ph­¬ng tr×nh (1) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = . m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp. Bµi tËp 5 : Cho ph­¬ng tr×nh (1) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m. m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . Gi¶ sö lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) CMR : M = kh«ng phô thuéc m. Bµi tËp 6 : Cho ph­¬ng tr×nh (1) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m. §Æt M = ( lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)). T×m min M. Bµi tËp 7: Cho 3 ph­¬ng tr×nh Chøng minh r»ng trong 3 ph­¬ng tr×nh Ýt nhÊt mét ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. Bµi tËp 8: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a. lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) . T×m min B = . Bµi tËp 9: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a. a = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n . a = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n = 6. Bµi tËp 10: Cho ph­¬ng tr×nh (1) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n . Chøng minh (1) kh«ng cã hai nghiÖm d­¬ng. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a kh«ng phô thuéc m. Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm d­¬ng -> v« lý Bµi tËp 11: Cho hai ph­¬ng tr×nh T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t­¬ng ®­¬ng . Bµi tËp 12: Cho ph­¬ng tr×nh (1) ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ Bµi tËp 13: Cho ph­¬ng tr×nh (1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt . T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n . T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m. Bµi tËp 14: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m. T×m m ®Ó ph­ong tr×nh cã hai nghiÖm ®èi nhau . T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m. Bµi tËp 15: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm . T×m mét hÖ thøc gi÷a ®éc lËp víi m. TÝnh theo m biÓu thøc  ; T×m m ®Ó A = 2. Bµi tËp 16: Cho ph­¬ng tr×nh (1) CMR ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Òu lµ nghiÖm nguyªn. Bµi tËp 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau mét ®¬n vÞ. Bµi tËp 18: Cho ph­¬ng tr×nh (1) a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt. c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m. Bµi tËp 19: Cho ph­¬ng tr×nh (1) CMR ph­¬ng r×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Gäi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . TÝnh theo m. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n = 5. Bµi tËp 20: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -3. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®ã b»ng 4. T×m hai nghiÖm ®ã . Bµi tËp 21: Cho ph­¬ng tr×nh (1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm to¶ m·n . Bµi tËp 22: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt . T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n . Bµi tËp 23: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 5. CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m. TÝnh A = theo m. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau. Bµi tËp 24: Cho ph­¬ng tr×nh (1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai. Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = . T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng ©m. Bµi tËp 25: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi p = ; q = . T×m p , q ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : CMR : nÕu (1) cã hai nghiÖm d­¬ng th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ ; vµ ; vµ Bµi tËp 26: Cho ph­¬ng tr×nh (1) CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n : ; T×m m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi tËp 27: Cho ph­¬ng tr×nh (1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -6. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm . T×m GTNN cña biÓu thøc Bµi tËp 28: Cho ph­¬ng tr×nh (1) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm . H·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia. Bµi tËp 29: Cho ph­¬ng tr×nh (1) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt tho¶ m·n Bµi tËp 30: Cho ph­¬ng tr×nh cã 3= 16n. CMR hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , cã mét nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm kia. Bµi tËp 31 : Gäi lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh , h·y tÝnh : a) ; b) ; c) d) Bµi tËp 32 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : a) vµ 2 ; b) 2 - vµ 2 + . Bµi tËp 33 : CMR tån t¹i mét ph­¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè h÷u tû nhËn mét trong c¸c nghiÖm lµ : a) ; b) ; c) Bµi tËp 33 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : B×nh ph­¬ng cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ; NghÞch ®¶o cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh Bµi tËp 34 : X¸c ®Þnh c¸c sè m vµ n sao cho c¸c nghiÖm cña ph