Đề cương ôn tập khối 6 - Môn toán

Môn toán A/ Lý thuyết. I/ số học. Viết tập hợp N các số tự nhiên? Viết tập hợp Z các số nguyên? Mối quan hệ giữa tập hợp N và tập hợp Z? Viết dạng tổng quát tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng và phép nhân, tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng trong N? Luỹ thừa bậc n của a là gì? Viết công thức nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số? Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất: Tính chất chia hết và tính chất không chia hết của một tổng (hiệu)? Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5,9? Thế nào là số nguyên tố? Hợp số? Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố? ƯCNN, BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 là gì? Nêu các bước tìm? Giá trị tuyệt đối của một nguyên tố a là gì? Nêu cách tìm? Tính |-5|+4|-|-7| = ? Xét tính đúng sai của các câu sau: Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các số 1, 3, 7, 9 Mọi số chia hết cho 3 đều là hợp số. Hai số không có thừa số nguyên tố chung là hai số nguyên tố cùng nhau. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 8 thì tổng không chia hết cho 8. Nếu a+b chia hết cho 7 và b chia hết cho 7 thì a chia hết cho 7. Các số nguyên sau được xếp từ nhỏ đến lớn: -51, - 43, 3, 6, -32, 71, 0, -23. Nêu nguyên tắc cộng hai số cùng dấu, khác dấu? Phát biểu quy tắc dấu ngoặc? II/ Hình học. Phát biểu các định nghĩa: Một tia gốc O? Hai tia đối nhau? Đoạn thảng AB? Trung điểm đoạn thẳng? 3 điểm thảng hàng? 3 điểm không thẳng hàng? Học thuộc tính chất: Quan hệ giữa điểm và đường thẳng: Có những điểm thuộc hoặc không thuộc một đường thẳng cho trước. Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng: Trong 3 điểm thẳng hàng chỉ có 1 và chỉ một điểm nằm giữa 2 điểm còn lại. Đường thẳng đi qua hai điểm: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau. Tính chất cộng đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm Avà B thì AM + MB = AB ngược lại AM + MB = AB thì M nằm giữa hai điểm A và B. Đặt đoạn thẳng trên tia: Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (a>0). Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu 0<a< b thì M nằm giữa hai điểm O và N. Khoanh tròn vào các phương án trả lời đúng: Nếu M là một điểm của đoạn thẳng AB (M không trùng với A, B) thì - Tia AM và AB trùng nhau. - M thuộc tia BA - M là trung điểm của đoạn thẳng AB - Tia MA và MB đối nhau - MA + MB = AB - Tia AM và tia MB đối nhau - Tia BA và tia MA trùng nhau - Đường thẳng AM và đường thẳng BA trùng nhau Rèn luyện kỹ năng vẽ: Cho hai điểm A và B hãy vẽ đường thẳng AB, đoạn thẳng AB, tia AB? Vẽ ba điểm A,B,C thẳng hàng? Vẽ 3 điểm M,N,P không thẳng hàng. Vẽ đoạn thẳng AB biết độ dài đoạn thẳng AB? Sau đó vẽ M là trung điểm của đoạn thảng AB? Vẽ hai đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt nhau, 2 tia đối nhau? Vẽ đoạn thẳng trên tia? B/ Bài tập. I/ số học Dạng 1: 1-1 Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể) 1-2 Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể) Dạng 2: Tìm số tự nhiên x biết hát biểu quy tắc dấu ngoặc? Dạng 3: Không thực hiện phép tính. Hỏi tổng, hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9 không? Tại sao? Dạng 4: Tìm chữ số: Tìm chữ số a sao cho Tìm chữ số b sao cho Tìm chữ số a, b sao cho cả 2, 3, 5 và 9 cả 3 và 5 Tìm các chữ số a và b sao cho cả 2, 3, 5 và 9 Tìm chữ số a sao cho Tìm các chữ số a và b sao cho và Tích hai số tự nhiên a và b bằng 72. Tìm a và b biết a>b Tìm số biết rằng a là số nguyên dương nhỏ nhất, b là hợp số lẻ nhỏ nhất, c là hợp số chẵn nhỏ nhất, d là kết quả của dãy tính sau: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng Tìm số tự nhiên a biết và Tìm số tự nhiên a lớn nhất Tìm số tự nhiên a biết và Tìm a, b biết BCNN (a,b) = 60; ƯCLN (a,b) = 6 và a < b Dạng 5: Dấu hiệu chia hết: Cho các số: 160, 534, 2511, 48309, 3825 trong các số đã cho: Số nào chia hết cho 2 Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Số nào chia hết cho 5 Số nào chia hết cho 2 và 5 Số nào chia hết cho 2 và 3 Số nào chia hết cho cả 2, 5 và 9. Số đó chia hết cho 3 không? Tại sao? Dạng 6: Nguyên tố, hợp số. Giải thích các tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số. Dạng 7: ƯCLN - BCNN. Tìm bội BC và ƯC của các số sau (thông qua BCNN và ƯCLN). 18, 24 và 30 45, 204 và 126 208, 700 và 420 270, 450 và 1800 8, 14 và 23 30, 90 và 180 Tìm số tự nhiên x biết. và và Giải bài toán đố dựa vào tim BCNN. Một trường có khoảng từ 700 học sinh đến 800 học sinh trong ngày khai trường nếu xếp hàng 40 hay 50 đều vừa đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Có 3 xe ôtô cùng chở hàng cho một nhà máy. Xe thứ nhất cứ 20 phút lại trở được một chuyến, xe thứ 2 cứ 30 phút lại chở được một chuyến, xe thứ 3 cứ 40 phút lại chở được một chuyến. Lần đầu ba xe cùng khởi hành một chuyến. Hỏi sau bao lâu thì 3 xe lại cùng khởi hành? Khi đó mỗi xe chở được máy chuyến? Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. tính số sách đó biết rằng lượng sách trong khoảng 100 đến 150 quyển. Một đơn vị bộ đội có Giải bài toán đố dựa vào tìm ƯCLN. Trong một buổi liên hoan. Lớp 6B có 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra cả bánh và kẹo. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh? Người ta chia 105 quyển vở, 60 cái bút chì, 75 tập giấy thành các phẩn thưởng sao cho số vở, bút, giấy được chia đều vào các phần thưởng. Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu mỗi loại. Muốn chia 300 bút bi, 360 bút chì và 270 cục tẩy thành số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu mỗi loại? Một hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 48m. Người ta muốn chồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn đều có một cây và khoảng cách giữa các cây là như nhau. Hỏi trồng được bao nhiêu cây? Khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp? Giải bài toán đố. Một phép chia có thương bằng 5, số dư bằng 12. Tổng số bị chia và số chia và số dư bằng 150. Tìm số chia và số bị chia? Các cột điện trước dây trồng cách nhau 45m, nay phải trồng lại cách nhau 60m. Hỏi: - Sau cột đầu không phải trồng lại thì đến cột thứ bao nhiêu phải trồng lại. - Trên một đoạn đường dài 300m ở một bên đường có bao nhiêu cột không phải trồng lại (biết rằng cột đầu quãng đường không phải trồng lại). Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 40 dư lần lượt là 13, 18, 33 người. tính số người của đơn vị bộ đội đó biết rằng là số nguyên có 3 chữ số lớn hơn 142. Tìm x, y ẻ N, biết (x + 1).(2y - 5) =143 Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia thành các phần điều nhau mỗi phần thưởng gồm 3 loại. Nhưng sau chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng? Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số biết n chia hết cho 20, 25, 30 đều dư 15 nhưng n chia hết cho 41. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n có chữ số tận cùng là 7, n chia hết cho 13 dư 8, n chia cho 19 dư 14. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 288 chia cho n dư 38 và 413 chia cho n dư 13. Một đội văn nghệ gồm 141 nam và 96 nữ về một quận biểu diễn. Muốn phục vụ được nhiều phường hơn đội dự định chia thành tổ và phân đều nam và nữ vào các tổ. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ ? Mỗi tổ ít nhất bao nhiêu người? Trong một đợt trồng cây, một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây. Số đó là nhỏ nhất đem chia cho 3 thì dư 2 chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4 chia cho 10 thì dư 9. Hỏi số cây trồng được là bao nhiêu? Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 và 9. xếp hàng 5 thì vừa hết. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vào khoảng 2500 đến 3000. Số thứ 1000 của dãy 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37….. số là số nào? Số 1992 và số 38264 có thuộc dãy số đã cho không? Nếu có thì là số thứ mấy? Chứng minh tổng ước của 210.5 là bội của 6. Tính tổng các ước của 210.5. Chứng tỏ rằng A= 7 + 72 + 73 + 74 + ….… + 748 chia hết cho 228. Tổng 2 + 22 + 23 + 24 + ……..+ 224 có chia hết cho 3, 7, 15 hay không? Tai sao? II/ số nguyên Thực hiện phép (tính hợp lý nếu có thể). Tìm x: III/ Hình học Vẽ 3 điểm A, B, C nằm trên tia Ox sao cho OA = 3cm; OB = 5cm; OC = 7cm. Tính AB, BC? Chứng tỏ B là trung điểm của AC? Vẽ đoạn thẳng AB = 10cm. Trên tia AB lấy điểm M và N sao cho AM = 4cm, AN = 6cm. Tính độ dài MB và NB, M có phải là trung điểm của AN không vi sao? Vẽ I là trung điểm của AB, chứng tỏ I cũng là trung điểm của NM. Vẽ đoạn thẳng AC = 5cm. Vẽ điểm B trên đoạn thẳng AC sao cho BC = 3cm. Tính AB? Trên tia đối của tia BA vẽ điểm D sao cho BD = 5cm. so sánh AB và CD. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thảng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số gao điểm của chúng. Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n. Tính AB? Trên tia đối của tia BA vẽ điểm D sao cho BD = 5cm. so sánh AB và CD. Giải bài tập B/ Bài tập. I/ số học Dạng 1: 1-1 Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể) = = = 1700 = = = = = = = = = = = = = = = 1-2 Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể) = = = = Dạng 2: Tìm số tự nhiên x biết hát biểu quy tắc dấu ngoặc? Dạng 3: Không thực hiện phép tính. Hỏi tổng, hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9 không? Tại sao? A không chia hết cho 2, 3, 5, 9 vì 475 không chia hết cho 2. B không chia hết cho 2, 3, 5, 9 vì 747 không chia hết cho 2. C chia hết cho 2, 3, 5, 9 Vì các số đều chia hết cho 2, 3, 5, 9 Dạng 4: Tìm chữ số: Tìm chữ số a sao cho Vì số nên ta có 3 + a + 43 => a + 73 nên ta có a = 2, 5, 8 Số tìm được là: 324, 354, 384 Tìm chữ số b sao cho Vì số nên ta có 3 + b + 4 +19 => b + 89 nên ta có b = 1 Số tìm được là: 3141 Tìm chữ số a, b sao cho:* cả 2, 3, 5 và 9 - Vì số 2, 5 nên số tận cùng phải là 0 => b = 0 Mặt khác a + 3 + 6 + 03, 9 => a + 93, 9 nên a = 9 (vì a = 0 số đó trở thành số có 3 chữ số) Số tìm được là: 9360 * cả 3 và 5 - Vì số 5 nên số tận cùng b = 0, 5 Với b = 0 ta có 1 + 2 + a + 0 = a +33 => a = 0, 3, 6 Với b = 5 ta có 1 + 2 + a + 5 = a + 83 => a = 1 Số tìm được là: 1200, 1230, 1260, 1215 Tìm các chữ số a và b sao cho cả 2, 3, 5 và 9 Vì số 2, 5 nên số tận cùng b = 0 Mặt khác ta có a0 và a + 1 + 1 + 2 + 5 = a + 93 và 9 => a = 9 Số tìm được là: 9110050 Tìm chữ số a sao cho Tổng khi các số hạng chia hết cho 123 và 3 => 2 + a + 3 = a + 53 => a = 1, 4 Vậy ta tìm được số 213, 243 Tìm các chữ số a và b sao cho và Ta có a = 5 + b Mặt khác ta có 3 + 5 + a + 4 + b = a + b + 12 3 thay a = 5 + b vào ta được 2b + 173 b = 2 a = 7 Số tìm được là 35742 Tích hai số tự nhiên a và b bằng 72. Tìm a và b biết a>b Ta có a.b = 72 vậy a và b là ước của 72. Nên 72a, b mạt khác a > b => a = 12, b = 6 Tìm số biết rằng a là số nguyên dương nhỏ nhất, b là hợp số lẻ nhỏ nhất, c là hợp số chẵn nhỏ nhất, d là kết quả của dãy tính sau: Ta có: a là số nguyên dương nhỏ nhất vậy a = 1 b là hợp số lẻ nhỏ nhất vậy b = 9 c là hợp số chẵn nhỏ nhất nên c = 4 d = Vậy số phải tìm là: 1948 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng nên a là bội số chung nhỏ nhất của 36 và 40 => a = 360 Tìm số tự nhiên a biết và nên a là bội số chung của 12, 25, 30 và Vậy a = 300 Tìm số tự nhiên a lớn nhất nên a là ước số chung lớn nhất của 120, 300 => a = 60 Tìm số tự nhiên a biết và nên a là ước số chung của 48, 60, 120 và => a = 12 Tìm a, b biết BCNN (a,b) = 60; ƯCLN (a,b) = 6 và a < b Ta có 60a và b => a, b là ước của 60 Mặt khác a, b6 nên a, b là bội của 6 => Các số thoả 6, 12, 18, 24, 18, 30, 36… Chỉ có hai số 6 và 12 => a = 6, b = 12 Dạng 5: Dấu hiệu chia hết: Cho các số: 160, 534, 2511, 48309, 3825 trong các số đã cho: Số nào chia hết cho 2 Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Số nào chia hết cho 5 Số nào chia hết cho 2 và 5 Số nào chia hết cho 2 và 3 Số nào chia hết cho cả 2, 5 và 9. Số đó chia hết cho 3 không? Tại sao? Dạng 6: Nguyên tố, hợp tố. Giải thích các tổng, hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số. Dạng 7: ƯCLN - BCNN. Tìm bội BC và ƯC của các số sau (thông qua BCNN và ƯCLN). 18, 24 và 30 45, 204 và 126 208, 700 và 420 270, 450 và 1800 8, 14 và 23 30, 90 và 180 Tìm số tự nhiên x biết. và và Giải bài toán đố dựa vào tim BCNN. Một trường có khoảng từ 700 học sinh đến 800 học sinh trong ngày khai trường nếu xếp hàng 40 hay 50 đều vừa đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Có 3 xe ôtô cùng chở hàng cho một nhà máy. Xe thứ nhất cứ 20 phút lại trở được một chuyến, xe thứ 2 cứ 30 phút lại chở được mọtt chuyến, xe thứ 3 cứ 40 phút lại chở được một chuyến. Lần đầu ba xe cùng khởi hành một chuyến. Hỏi sau bao lâu thì 3 xe lại cùng khởi hành? Khi đó mỗi xe chở được máy chuyến? Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển thì vừa đủ bó. tính số sách đó biết rằng lượng sách trong khoảng 100 đến 150 quyển. Một đơn vị bộ đội có Giải bài toán đố dựa vào tìm ƯCLN. Trong một buổi liên hoan. Lớp 6B có 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra cả bánh và kẹo. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh? Người ta chia 105 quyển vở, 60 cái bút chì, 75 tập giấy thành các phẩn thưởng sao cho số vở, bút, giấy được chia đều vào các phần thưởng. Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu mỗi loại. Muốn chia 300 bút bi, 360 bút chì và 270 cục tẩy thành số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu mỗi loại? Một hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 48m. Người ta muốn chồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn đều có một cây và khoảng cách giữa các cây là như nhau. Hỏi trồng được bao nhiêu cây? Khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp? Giải bài toán đố. Một phép chia có thương bằng 5, số dư bằng 12. Tổng số bị chia và số chia và số dư bằng 150. Tìm số chia và số bị chia? Các cột điện trước dây trồng cách nhau 45m, nay phải trồng lại cách nhau 60m. Hỏi: - Sau cột đầu không phải trồng lại thì đến cột thứ bao nhiêu phải trồng lại. - Trên một đoạn đường dài 300m ở một bên đường có bao nhiêu cột không phải trồng lại (biết rằng cột đầu quãng đường không phải trồng lại). Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 40 dư lần lượt là 13, 18, 33 người. tính số người của đơn vị bộ đội đó biết rằng là số nguyên có 3 chữ số lớn hơn 142. Tìm x, y ẻ N, biết (x + 1).(2y - 5) =143 Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia thành các phần điều nhau mỗi phần thưởng gồm 3 loại. Nhưng sau chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng? Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số biết n chia hết cho 20, 25, 30 đều dư 15 nhưng n chia hết cho 41. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n có chữ số tận cùng là 7, n chia hết cho 13 dư 8, n chia cho 19 dư 14. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 288 chia cho n dư 38 và 413 chia cho n dư 13. Một đội văn nghệ gồm 141 nam và 96 nữ về một quận biểu diễn. Muốn phục vụ được nhiều phường hơn đội dự định chia thành tổ và phân đều nam và nữ vào các tổ. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ ? Mỗi tổ ít nhất bao nhiêu người? Trong một đợt trồng cây, một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây. Số đó là nhỏ nhất đem chia cho 3 thì dư 2 chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4 chia cho 10 thì dư 9. Hỏi số cây trồng được là bao nhiêu? Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 và 9. xếp hàng 5 thì vừa hết. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vào khoảng 2500 đến 3000. Số thứ 1000 của dãy 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37….. số là số nào? Số 1992 và số 38264 có thuộc dãy số đã cho không? Nếu có thì là số thứ mấy? Chứng minh tổng ước của 210.5 là bội của 6. Tính tổng các ước của 210.5. Chứng tỏ rằng A= 7 + 72 + 73 + 74 + ….… + 748 chia hết cho 228. Tổng 2 + 22 + 23 + 24 + ……..+ 224 có chia hết cho 3, 7, 15 hay không? Tai sao? II/ số nguyên Thực hiện phép (tính hợp lý nếu có thể). Tìm x: III/ Hình học Vẽ 3 điểm A, B, C nằm trên tia Ox sao cho OA = 3cm; OB = 5cm; OC = 7cm. Tính AB, BC? Chứng tỏ B là trung điểm của AC? Vẽ đoạn thẳng AB = 10cm. Trên tia AB lấy điểm M và N sao cho AM = 4cm, AN = 6cm. Tính độ dài MB và NB, M có phải là trung điểm của AN không vi sao? Vẽ I là trung điểm của AB, chứng tỏ I cũng là trung điểm của NM. Vẽ đoạn thẳng AC = 5cm. Vẽ điểm B trên đoạn thẳng AC sao cho BC = 3cm. Tính AB? Trên tia đối của tia BA vẽ điểm D sao cho BD = 5cm. so sánh AB và CD. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thảng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số gao điểm của chúng. Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n. Tính AB? Trên tia đối của tia BA vẽ điểm D sao cho BD = 5cm. so sánh AB và CD.