Đề cương ôn tập môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 7 A.LÝ THUYẾT: Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. Định nghĩa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và ba. B.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình: 1.1:hình: ke có chứa dạnh của êke có chứa diểm đã cho.âng góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.Vẽ đường thẳng b đi qua 1 điểm A cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng a cho trước. Cách vẽ: +Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng a đã cho. +Di chuyển êke sao cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại của êke. +Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh của êke có chứa điểm A đã cho. 2.Vẽ đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng: +Xác định trung điểm M của đoạn thẳng đã cho. +Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho. Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. Bài tập 2:Ở miền trong góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng tỏ: a) b) A.LÍ THUYẾT: Định nghĩa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có: 1) Cặp góc so le trong bằng nhau. 2) Cặp góc đồng vị bằng nhau. 3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau. B.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước. +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a. +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’. +Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a. Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp trong cùng phía của hai đường thẳng song song. Bài tập 1:Cho a // b và .Tính số đo các góc còn lại? Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện của để a // b. Bài tập 3: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By trong đó , .Tính để cho Ax song song với By. A.LÍ THUYẾT: Tính chất: B.BÀI TẬP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB yy’. a) Chứng tỏ rằng AB xx’ b) Trên By’ lấy diểm C. Trên Ax’ lấy diểm D sao cho . Tính số đo các góc ;;. Vì xx’ // yy’ nên ==1200 (SLT) Bài tập 2:Cho góc =900 .Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx AC. Chứng minh AB // Cx. Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz CA. Chứng minh Ay // Mz // Cx. DABC = DA’B’C’ vÝ dơ 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iĨm cu¶ BC. Chøng minh r»ng: DADB = DADC; AD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC; AD vu«ng gãc víi BC. Bµi tËp Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nưa mỈt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh: DBD = DBAE; DADE = DBED Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lỵt t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chĩng c¾t nhau t¹i ®iĨm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cđa gãc xO y Cho tam gi¸c ABC cã , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm kh¸c phÝa cđa A ®èi víi BC. TÝnh gãc BDC; HƯ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau D ABC = DA’B’C’ Bµi tËp Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iĨm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh: a)DAMB = DAMC b)DMBD = DMCD 2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iĨm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iĨm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D). a) Chøng minh DOAD = DOBC; b) So s¸nh hai gãc vµ 2) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm D sao cho AD = AC. a) Chøng minh DABC = DABD; b) Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy diĨm M. Chøng minh DMBD = DMBC. 3) Cho gãc nhän xOy vµ tia ph©n gi¸c Oz cđa gãc ®ã. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A, trªn tia Oy lÊy ®iĨm B sao cho OA = OB. Trªn OZ lÊy ®iĨm I. Chøng minh: a) DAOI = DBOI b) AB vu«ng gãc víi OI. 4) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iĨm cđa BC. Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm E sao cho ME = MA. a) Chøng minh r»ng AC // BE. b) Gäi I lµ mét ®iĨm trªn AC, K lµ mét ®iĨm trªn EB sao cho AI = EK. Chøng minh ba ®iĨm I, M, K th¼ng hµng. Cho tam gi¸c ABC. Trªn nưa mỈt ph¼ng bê BC cã chøa ®iĨm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iĨm D sao cho BD = BC. Trªn nưa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iĨm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA. So s¸nh AD vµ CE. 1) Qua trung ®iĨm M cđa ®o¹n th¼ng AB kỴ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi AB. Trªn ®êng th¼ng d lÊy hai ®iĨm H vµ K sao cho m lµ trung ®iĨm cđa HK. Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AHB. 2) Cho gãc xOy cã sè ®o 350. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A. Qua A kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë B. Qua B kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox ë C. Qua C kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë D. A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng trong h×nh vÏ? TÝnh sè ®o cđa c¸c gãc . 3) Cho tam gi¸c ABC cã , tia ph©n gi¸c BD cđa gãc B (D Ỵ AC). Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA. So s¸nh ®é dµi c¸ ®o¹n AD vµ DE; so s¸nh vµ . Chøng minh AE ^ BD. A.LÍ THUYẾT: HƯ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kỊ c¹nh Êy cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kỊ c¹nh Êy cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau NÕu c¹nh huyỊn vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyỊn vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. B.BÀI TẬP: Bµi 1: Cho ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC. Bµi 2: Cho ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iĨm cđa AC. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng: KC vu«ng gãc víi AC. AK song song víi BC. Bµi 3: Cho ABC, kỴ BD vu«ng gãc víi AC, kỴ CE vu«ng gãc víi AB. Trªn tia ®èi cđa tia BD, lÊy ®iĨm H sao cho BH = AC. Trªn tia ®èi cđa tia CE lÊy ®iĨm K sao cho CK = AB. Chøng minh r»ng AH = AK. Bµi 4: Cho ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iĨm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD. Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) KBD = KCE. Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë E. C¸c tia ph©n gi¸c ®ã c¾t nhau ë I. Chøng minh r»ng ID = IE. Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iĨm thuéc tia Ax. §êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD. Bµi 7: Trªn c¹nh BC cđa ABC, lÊy c¸c ®iĨm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi BA, chĩng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB. Bµi 8: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa ®èi víi ®êng th¼ng d. KỴ BH vµ CK vu«ng gãc víi d. Chøng minh r»ng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bµi 9: Cho ABC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E sao cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F sao cho NF = NC. Chøng minh r»ng: a) MAE = MCB. b) AE = AF. c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng. Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB. KỴ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng: a) NAD = NBD. b) MNA = MNB. c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB. d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB. Bµi 11: Cho ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC. Bµi 12: Cho ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iĨm cđa AC. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng: KC vu«ng gãc víi AC. AK song song víi BC. Bµi 13: Cho ABC, kỴ BD vu«ng gãc víi AC, kỴ CE vu«ng gãc víi AB. Trªn tia ®èi cđa tia BD, lÊy ®iĨm H sao cho BH = AC. Trªn tia ®èi cđa tia CE lÊy ®iĨm K sao cho CK = AB. Chøng minh r»ng AH = AK. Bµi 14: Cho ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iĨm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD. Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) KBD = KCE. Bµi 15: Cho ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë E. C¸c tia ph©n gi¸c ®ã c¾t nhau ë I. Chøng minh r»ng ID = IE. Bµi 16: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iĨm thuéc tia Ax. §­êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD. Bµi 17: Trªn c¹nh BC cđa ABC, lÊy c¸c ®iĨm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®­êng th¼ng song song víi BA, chĩng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB. Bµi 18: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®­êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa ®èi víi ®­êng th¼ng d. KỴ BH vµ CK vu«ng gãc víi d. Chøng minh r»ng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bµi 19: Cho ABC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E sao cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F sao cho NF = NC. Chøng minh r»ng: a) MAE = MCB. b) AE = AF. c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng. Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB. KỴ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng: a) NAD = NBD. b) MNA = MNB. c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB. d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB. Cho DABC vuông tại A và B > C . kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AH, CH CMR : BH < CH và BD < CD < AC Kẻ đường thẳng Cx ^BC ; Cx và AE cắt nhau tại K. CMR : AH < KE < AC Cho DABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE CMR : DBEC = DCDB và DABE = DACD Gọi K là giao điểm của BE và CD . CMR : DBKC cân CMR : AK là phân giác của  Cho DABC có AB < AC. Đường thẳng kẻ từ trung điểm M của BC vuông góc với phân giác của góc  cắt AB tại D và AC tại E CMR : DADE cân Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại K. CMR : BD = BK = EC Cho DABC vuông tại A có B = 600 . kẻ đường phân giác BD . Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E Tính AÊB, suy ra DABE đều CMR : H là trung điểm của AE và DADE cân Đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F. CMR : D là trực tâm của DBFC và AE // FC Cho DABC cân tại A. Vẽ các đường phân giác BD, CE CMR : BD = CE BD cắt CE tại I. CMR : DBIC cân và DBIE = DCID CMR : AI ^ ED và ED // BC Cho DABC cân tại A, các trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G. CMR : BM = CN và AG là tia phân giác của  Gọi I là trung điểm của AG và K là trung điểm CG. CMR : BM, CI, AK đồng qui Cho DABC cân tại A. Kẻ trung tuyến AM CMR : AM ^ BC Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt AM tại D. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của DE. CMR : CE // BD CMR : BC là tia phân giác của góc DBE CMR : BE ^ AC Cho DABC có đường trung tuyến BO. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E. CMR : CD // AB CMR : I là trọng tâm của DBCD và AC = 6.IO CMR : BE = AB BD cắt AM tại K . CMR : C, K và trung điểm của AB thẳng hàng Cho DABC vuông tại A . Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA CMR : BA // DC và tính số đo ACÂD CMR : DABC = DCDA CMR : Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC Cho DABC cân tại A có BH, CK là đường cao. CMR : DABH = DACK và DBKC = DCHB Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR : AI ^ BC và AI là tia phân giác của  Gọi M là trung điểm của BC. CMR : A, I, M thẳng hàng Cho DABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn HC . Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D Tính độ dài AC CMR : HB > HC CMR : BD ^ AM Cho DABC cân tại A (AB > BC).Đường trung tuyến của AB cắt BC tại D. I là trung điểm AB CMR : BÂD = ACÂB Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD. CMR : DABE = DCAD CMR : DBDE cân và BE > DI Cho DABC vuông tại A, vẽ đường cao AH CMR : BÂH = BCÂA Đường phân giác AD của góc BÂH ( D Ỵ BC ) và đường phân giác của góc ACÂB cắt nhau tại E. CMR : DCDE vuông và DACD cân AH và CE cắt nhau tại I. CMR : DI ^ AC Cho DABC có  = 640 . Hai phân giác của B và C cắt nhau tại I Tính BIÂC Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB tại M và AC tại N. CMR : DBMI và DCNI cân CMR : MN = BM + CN Cho DABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H cắt AB tại K CMR : DABD = DHBD và BD là trung trực của AH CMR : BD^ KC và AH // KC CMR : AH + KC < 2AC Cho DABC. Hai đường phân giác của B và C cắt nhau tại I. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của I xuống BC, AB, AC CMR : DIBH = DIBK CMR : BK + CL = BC Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Tính AK, AL Cho DABC có  = 450 . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H CMR : CH ^ AB CMR : DAEB và DHEC vuông cân CMR : AH = BC Cho đoạn thẳng BC . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BM. Trên đường trung trực của BM ta lấy hai điểm A và D sao cho I là trung điểm của AD CMR : BC là tia phân giác của ABÂD Gọi K là trung điểm của CD. CMR : A, M, k thẳng hàng Cho biết BC = 36cm, AI = 12cm. Tính AM, AK