Đề cương ôn tập thi HKI – Môn Toán – Khối 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI. NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN TOÁN KHỐI 11 A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 2. Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ Bài 3. Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1. Phương trình lượng giác cơ bản Bài 1. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14 15/ 16/ 17/ 18/ Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài 1. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 2. Cho phương trình: 1/ Giải phương trình đã cho khi 2/ Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có nghiệm? Dạng 3. Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu Bài 1. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Dạng 4. Phương trình thuần nhất bậc hai theo sinu và cosu Bài 1. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1/ 2/ CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT PHẦN 1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Bài 1. 1/ Có 25 đội bóng tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (đi và về). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? 2/ Có 25 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội thi đấu với nhau chỉ nột lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? Bài 2. 1/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? 2/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và là số chẵn? 3/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và là số chẵn? 4/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? Bài 3. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra một chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí. Hỏi có mấy cách nếu không ai được kiêm nhiệm? Bài 4. Trong một tuần An định mỗi tối đi thăm một người bạn trong số 10 người bạn của mình. Hỏi An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu: 1/ Có thể thăm một bạn nhiều lần? 2/ Không đến thăm một bạn quá một lần? Bài 5. 1/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh ngồi vào một bàn dài? 2/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh ngồi vào một bàn tròn? Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ nếu: 1/ Bạn C ngồi chính giữa 2/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế. 3/ Bạn A và B không ngồi gần nhau. 4/ Bạn A và B luôn ngồi gần nhau. Bài 7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau. Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 9. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ Bài 10. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 11. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Thầy chủ nhiệm cần chọn ra ba học sinh để tham gia câu lạc bộ toán học. Hỏi có bào nhiêu cách: 1/ Ba học sinh được chọn là tùy ý. 2/ Ba học sinh được chọn trong đó phải có 1 nam và hai nữ. 3/ Ba học sinh được chọn trong đó phải có ít nhất 1 nam. Bài 12. Có 10 quyển sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau. Cần chọn ra 3 quyển sách và 3 cây bút để tặng cho 3 học sinh, mỗi em được tặng một quyển sách và một cây bút. Có mấy cách? Bài 13. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ Bài 14. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách? Bài 15. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 16. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Bài 17. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. 1/ Hỏi có mấy cách bầu 4 người giữ các chức vụ như trên . không có người nào kiêm nhiệm 2 chức vụ? 2/ Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ? Bài 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Bài 19. Một hộp đựng 15 bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu. Bài 20. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau 1/ Nếu phải có ít nhất là 2 nữ 2/ Nếu phải chọn tùy ý Bài 21. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì thư đó. Có bao nhiêu cách? Bài 22. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tình nguyện đều có 4 nam, 1 nữ? Bài 23. Giải phương trình: 1/ 2/ 3/ Bài 24. Tìm số hạng không chứa trong khai triển của nhị thức: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển: Bài 26. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển: Bài 27. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn , biết rằng Bài 28. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển là 97. Tìm số hạng chứa Bài 29. Tính tổng: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ Bài 30. Chứng minh: 1/ 2/ 3/ PHẦN 2. XÁC SUẤT ( Ban Nâng cao ) Bài 1. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 4” 1/ Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A 2/ Tính xác suất của biến cố A Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ: 1/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ (ví dụ có 3 con 4) 2/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ Bài 3. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để: 1/ Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên 2/ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần Bài 4. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để: 1/ Hai quả cầu lấy ra màu đen 2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu Bài 5. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để: 1/ Có đồng xu lật ngửa 2/ Không có đồng xu nào sấp Bài 6. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau: 1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ 2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ Bài 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9 2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5 3/ Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 Bài 8. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10 2/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7 Bài 9. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để: 1/ Có 6 khách là nam 2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ 3/ Có ít nhất 2 khách là nữ Bài 10. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn Bài 11. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng 1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt 2/ Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt Bài 12. Kết quả (b, c) của việc gieo hai con súc sắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình . Tính xác suất để: 1/ Phương trình vô nghiệm 2/ Phương trình có nghiệm kép 3/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bài 13. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu. B. HÌNH HỌC: PHẦN 1: PHÉP BIẾN HÌNH: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho I(1;2), điểm M(-2;3), đường thẳng d có phương trình: 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) : . Hãy xác định ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I, tỉ số 2. Hãy xác định ảnh của d qua phép vị tự vị tự tâm I, tỉ số 2. Hãy xác định ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 900. Hãy xác định ảnh của (C) qua phép vị tự vị tự tâm I, tỉ số 2. Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho , điểm M(2;-1), đường thẳng d có phương trình: 3x –2y + 6 = 0 và đường tròn (C) : . a./ Hãy xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến . b./ Hãy xác định ảnh của d qua phép tịnh tiến . c./ Hãy xác định ảnh của (C) qua phép tịnh tiến . Bài 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. E, F, G, H, I, J theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau. Bài 5: Cho điểm M ( 1;3) , và đường thẳng d: x – 3y + 4 = 0. a) Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ : . b) Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay – 900. c) Tìm ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2. d) Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vec tơ : . e) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay – 900. f) Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2. Bài 6: Cho điểm M ( 2;1) , và đường tròn (C) : a) Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vec tơ : . b) Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900. c) Tìm ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2. d) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ : . e) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900. f) Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2. Bài 7: Trong hệ trục Oxy, cho điểm M(1;2) , , đường thẳng d : x + y – 2 = 0. Đường tròn (C): a) Tìm ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép: Tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự . b) Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép: Tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự . c) Tìm ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép: Tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự . Bài 8: Tìm ảnh của điểm , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn qua các phép biến hình sau: Tịnh tiến theo Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2 Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo PHẦN II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: Bài 1: Cho hình chop S.ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của ∆SCD a/ Tìm (SBM) (SAC). b/ Tìm BM (SAC). c/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (ABM) Bài 2: Cho hình chop SABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm trên cạnh SD sao cho SD= 3SM a/ Tìm (SAC) (SBD). b/ Tìm I = BM (SAC). Chứng minh I là trung điểm SO. c/ Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MAB) Bài 3: Cho hình chóp SABCD, M là điểm thuộc miền trong ∆SCD. a/ Tìm (SBM) (SAC). b Tìm BM (SAC). c/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM) Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD. a/ Chứng minh OG // (SBC). b/ Gọi M là trung điểm của SD. Chứng minh CM // (SAB). Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của đoạn AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD = 3AM. a/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD). b/ Chứng minh MG // (SCD). Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. a/ Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b/ Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((SBC) và (SAD). c/ Mặt phẳng chứa BC và đi qua M. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bời mp . Thiết diện đó là hình gì? d/ Chứng minh BC// (SAD). Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a. Chứng minh: MN // CD b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)